Proportionnalité
I.Situation de proportionnalité
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si on obtient les valeurs de l'une en multipliant les valeurs de l'autre toujours par le même nombre.
Autrement dit, un tableau représente une situation de proportionnalité lorsqu’on passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant (ou en divisant) toujours par le même nombre.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Ex n°1 :
N° de CD 2 3
Prix en € 38 57
Le prix des CD est proportionnel à la quantité 19 est le coefficient de proportionnalité, il correspond au prix d'un CD.
Ex n°2 :
N° de CD 2 3
Prix en € 38 42
38÷ 2=19
et42
÷3=14On ne multiplie pas toujours par le même nombre, Donc ce n'est pas une situation de proportionnalité. Une remise exceptionnelle a été appliquée pour 3 CD.
Ex n°3 :
La taille n'est pas proportionnelle à l'âge d'une personne puisqu'au même âge, deux
personnes ne mesurent pas forcément la même taille. On ne peut donc pas multiplier l'âge par un nombre pour trouver la taille de quelqu'un.
Ex n°4 :
Le prix d'une paire de chaussures est une situation de proportionnalité (sauf s'il y a une remise exceptionnelle) car si on multiplie le nombre de paires, on multiplie le prix par le même nombre.
Chercher une quatrième proportionnelle signifie chercher une valeur dans un tableau de proportionnalité à partir de 3 valeurs connues.
Méthodes : On peut :
– utiliser le coefficient de proportionnalité
– additionner (ou soustraire) 2 colonnes ensemble
– multiplier (ou diviser) toute une colonne par un nombre.
– Utiliser le produit en croix
N° de CD 2 4 6 7
Prix en € 38 76 114 133
Attention : On ne peut pas passer d'une colonne à l'autre en ajoutant un même nombre.
x 19
+
Produit en croix : 7×114
÷6=133 x 19x 2
II. Pourcentages
1. Mettre une proportion sous forme de pourcentage
Lors d'un sondage, 7 personnes sur 12 disent avoir un chien. A quel pourcentage cela équivaut-il ?
On peut déterminer une quatrième proportionnelle (4e valeur dans un tableau de proportionnalité)
Il suffit en fait de trouver une écriture fractionnaire de dénominateur 100 égale à la proportion étudiée.
7
12
≈...
100
Il n'est pas obligatoire de tracer le tableau puisque
donner l'équivalent de « 7 personnes sur 12 » en pourcentage se calcule ainsi : 100× 12 7
=...
Il y a environ …...% des personnes interrogées qui ont un chien
2. Calculer le pourcentage d’une quantité
Dans une classe de 28 élèves, il y a environ 22% d’élèves latinistes. A combien d’élèves cela correspond-il ?
22
×28÷100=22
100
×28=616
100
=...Il y a …... élèves sur 28 qui font du latin.
22% de 28 élèves se calcule :
22100×28Exemple : Une trottinette coûte 35€. Elle est soldée de 20%. Deux mois plus tard, son prix est augmenté de 30%.
Son prix a t-il finalement baissé ou augmenté ? De quel pourcentage ?
…... La réduction est de …...€. Son prix est donc pendant les soldes à …...
…... L'augmentation est de …...€. A la fin, la trottinette coûte …...
Le prix a donc finalement …... par rapport au départ.
Déterminons à quel pourcentage cela correspond :
…...Le prix a donc …...
N° de personnes ayant un chien 7 ...
N° total de personnes 12 100
N° de latinistes 22 N° total d’élèves 28 100
Pourcentage Quantité
IV Échelles
Définition : On dit qu'une carte (un plan, une maquette, ....) est à l'échelle lorsque les longueurs sur la carte (plan, maquette, photographie...) sont proportionnelles aux longueurs réelles correspondantes. L'échelle est le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur la carte (plan, maquette,...) et les longueurs réelles correspondantes exprimées dans la même unité. C'est le nombre par lequel on multiplie les longueurs réelles pour obtenir les longueurs sur le plan, la maquette, la photo etc. Une échelle est en général exprimée par une fraction de numérateur 1.
L'échelle est égale au rapport :
distance sur le plan
distance réelle
Les deux distances étant dans la même unité.Exemple n°1: Une carte est à l’échelle 1
200 000 signifie qu’un cm sur le plan représente 200 000 cm en réalité c'est-à-dire …... km.
Exemple n°2 : On cherche à exprimer l’échelle d’une carte pour laquelle 2cm représentent 10km en réalité.
Attention : même unité !! 10km=... cm
L’échelle est donc …...
Exemple n°3 : Un horloger observe le plan d’une montre à l’échelle 2,5.
2,5=
2,5
...
Ceci signifie donc que 2,5 mm sur le plan représentent …... en réalité. Les longueurs réelles sont multipliées par …... pour obtenir les longueurs sur le plan. Ceci est un agrandissement (puisque 2,5>1).Une roue dentée de 4mm aura sur le plan un diamètre de …...
