l. Activités Activité I

Gestion de données C2

l. Activités Activité I

Leçon 43 : Échelles

Un

jardin

rectangulaire mesure 150

m

sur 50 m. Dans ce iardin suivant

la

longueur et 30

m

^{à distant} des clôtures, une route de 4 m de

traversée.

Sur une carte ce

jardin

est représenté plus petit que la réalité

a.

Compléter le tableau suivant.

largeur est

I

000 fois.

Longueur Largeur Largeur de la route

Distace de la route à

'

la clôture

D mension réelle (en m) 150 50 4 30

Dimension sur le plan _{(en cm)}

b-

comment s'obtiennent les dimensions sur le plan dans ce

jardin

?

c-

Les dimensions réelles et celles sur le plan $ont-elles proportionnelles _? donner

le

coefficient de proportionnalité _sous

fraction est appelée

l'échelle

de

réduction

car réalité).

Le

rectangle ci-contre est agrandi

deux

fois.

a.

^Mesurer ses dimensions,puis calculer ses

dimensions réelles.

b.

Les domensions réelles et celles sur le dessin sont-elles proportionnelles _?

Si oui, donner

le

coefficient de proportionnalité sous la forme

d'une

fraction.

(Cette fraetion est appelée

l'échelle

d'agrandissement car le dessin est plus grand que la réalité).

2.

Essentiel

L'échelle

d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles correspondantes,

distance sur le plan distance réelle Si oui,

(Cette que la

Activité2

la forme

d'une

fraction.

le dessin est

plus

petit

exprimées avec la même unité ^:

.

^{Gestion de données}

C2

Notons : L,

la distance réelle,

/,

la distance sur le plan correspondante,

L

et

t ^sont

^expromées

^avec

^{la même unité,}

On

^{a :} Echelle=

(

L

Remarque:

Une échelle est souvent représentée par une

fraction dont

^le numérateur ou

le

dénominateur est ^{égal à}

l.

o

Si

l'échelle

^{est un nombre}

inférieur

à

l,

^{le dessin est plus}

^{petit que la}

réalité.

On

appelle

l'échelle de

^réduction-

o

Si

l'échelle

^{est un nombre supérieur à}

l,

le dessin est plus grand

que

la réalité.

On

appelle

l'échelle

d'agrandissement-

A.

Calculer des ^distances

sur le plan

Exemple ^:

Une carte est à

l'échelle

_2000000

-..=.

^Quelle

^longueur

^{sur cette carte sépare}

Vientiane et Savannakhet,

distants

^à vol d'oiseau

de

280km?

Solution

L;échelle ._=.

^Cela

^signifie

^que

^I

^{cm sur}

^la

carte représente

2 000

000

- 2000000 "

cm dans

la réalité

Notons /

^{la distance sur la}

^carte,

^I

280km _=28000000

cz

on

adonc

' t#*= ^,o--lo*

^{, on en déduit}

^' n:Tffi:l4cm

B.

Calculer des distances réelles Exemple

I

^:

A

quelle distance ^réelle

corespond

une ditance de 5 'cm ^{sur un}

plan

à

l'échelle

I ^?

12000 Solution

Notons

L

la distance ^réelle colrespondante, on ^a

donc

^:

5l

L

¹²⁰⁰⁰

On ^en déduit

: L:5x12000=60000crll:600m'

Gestion de données C2

Exemple2:. \

.

La

longueur

d'un

insecte observé au microscope électrique à l,échelle

250

est

1,25 cm- Quelle est la ^longueur réeile de cet

i'secte

?

Solution

Notons

L

la

longueur

réelle de cet insecte, on a

donc

^:

l-25

1

)s

:::-

_{-250 ,}

_on

_en

déduit: y:!7!:0,005cm=5x10-3cm.

L 250 v'vvJv'r-

C. Déterminer _une

_échelle

L'échelle est le nombre par

lequel

on multiplie les distances réelles

pour

obtenir les distances sur le

plan. Elle

s'écrit généralement _sous

la forme

d'un quotient.

Exemple :

La distance à

vol

dbiseau entre Vientiane et

Hochimin

est 980

km.

cette cistance est représentée par 49 cm sur une carte Quelle est

l'échelle

de cette carte ?

Solution

Notons

x l'échelle

se cette carte, 980

km : ₉₈

_{000 000 cm.}

Onadonc: x: 49 :

98000000 2000000

.l

Exercices

l.

Sur un plan à

l'échelle _l

120000 , la distance entre

A

et

B

est 4 cm.

Quelle ^est la distance réelle entre

A

et

B

?

2.

^[Jne carte est à

l'échelle

#r,

a.

La distance entre deux villages est de 75 km.

Par quelle longueur, en cm, est-elle représentée sur

la

carte?

b.

Calculer la distance sur le terrain, en km, entre deux villages distantes de 150 cm sur

la

carte.

3.

Gestion ^de données C2

\

Sur les figures ci-dessous ^:

o

le rectangle EFGH ^est

réduit à tsm

du

rectangle ABCD.

ⁱ

o

le rectangle ^{PQRS est}

agrandit à

^{120% du}

rectangle

ABCD.

tr

^3,75

cm

F

Rectangle réduit

75%

2,25 cm

G

Rectangle agrandi l20Yo

3,6 cm

Quelle ^est

la

longueur ^{AB après}

avoir

agrandi

à

150

Y'

le rectangle

initial

^de

AB=6cm ^?

Quelle ^est

la

longueur AB après

avoirréduit à 75y'

le rectangle

initial

de AB

=2}cm?

c.

Calculer les dimensions

agrandies

^{à tzOW du}

rectangle

^de 9cm

sur

5cm ^-

d.

Calculer les dimensions

réduites à

^{50% du}

^rectangle

^{de l5cm}

^{sur l2cm}

^-

e.

Calculer les dimensions

agrandies à

tzovo du

triangle

^{iSocèle de}

^eôté

^{8cm et}

de base

5cm.

^I

euelle ^échelle

doit-on

^choisir.

pour

que les

l3

m dans

la

^réalité

^d'une

^maison

soipnt repeésentés

par

5,2 cm

sur le

^{plan ?} Compléter le

tableau

^suivant-

Distance ^{dans la réalité Distance sur le} Plan ^Echelle

7,61<nl

76mm

156 m I

4000

65 cm ^I

80000

10,5 km ^4,2 cm

87 km ^3,5 mm

3.5 mm r25

H

a.

b.

4.

5.

Rectangle initial

6.

7.

.

Gestion de données C2

Un

jardin

rectangulaire mesure 245m

sur

I 25m. On représente _ce iardin sur un

plan

avec 9,8cm de

long.

a-

^Sans utiliser

l'échelle,

calculer la

largeur

de ce jardin.

b. Calculer

l'échelle de ce plan puis

vérifier

le résultat obtenu dans a.

Voici

le plan dlune maison dont toutes les dimensions sont données en centimètres.

calculer

l'échelle puis compléter le tableau suivant.

'Chambre

(l)

Chambre (2)

Salle de bain Toilettes _{Cuisine Sallon Karaoké}

Aire ( m2 )

-i

Chambre

(1)

n

_Ê)

'E Ê)

oF

(D-

L425

8.

^Le

plan

d'.une maison.est un rectangle de dimensions

l6m sur l0m.

Le tableau ci-dessous représente I'aire de chaque salle de cette maison.

a. Choisir

l'échelle puis dessiner le plan de cette maison.

b.

Donner ies dimensions réelles de chaque salle.

Chambre

(l)

Chambre (2)

Cuisine Karaoké _{Salle de} bain Toilettes

Aire

(

m2) ^{20 20} t6 40

l0

5