Plan du coursde physique des ondes PC/PC*

Lycée Fénelon Sainte-Marie

Physique

Plan du cours

de physique des ondes

2016-2017

PO1 – ONDES UNIDRECTIONNELLES DANS UN SOLIDE DEFORMABLE...1

0- INTRODUCTION AU THÈME « PHYSIQUE DES ONDES »...2

1 – PROPAGATION D’UNE PERTURBATION...2

1.1 - Approche qualitative...2

1.2 – Equation de propagation



2 – ONDE TRANSVERSALE SUR UNE CORDE VIBRANTE...4

2.1 – PRÉSENTATIONDUMODÈLE...4

2.2 – EQUATIOND’ONDE



2.3 – C^{ÉLÉRITÉDESONDES}...4

Exercice 1 : Détermination de la célérité par analyse dimensionnelle



3 – ONDE LONGITUDINALE DANS UN SOLIDE DÉFORMABLE ÉLASTIQUE...5

3.1 – OBSERVATIONEXPÉRIMENTALE – MODULED’YOUNG...5

3.2 – MODÈLEMACROSCOPIQUE (CONTINU)



3.3 – M^ODÈLEMICROSCOPIQUE (^DISCONTINU)...6

3.3.1 – Présentation du modèle...6

3.3.2 – Approximation des milieux continus – Equation d’onde



3.4 – COHÉRENCEDESMODÈLES



Exercice 2 : Validation de l’approximation des milieux continus



4 – SOLUTIONS DE L’ÉQUATION DE D’ALEMBERT UNIDIMENSIONNELLE...7

4.1 – SOLUTIONSGÉNÉRALES (RAPPELS)...7

4.2 – CONDITIONSAUXLIMITESUSUELLES



4.3 – SOLUTIONSHARMONIQUES...7

4.3.1 – Solution progressive



4.3.2 – Solution stationnaire (solution à variables séparées)



Exercice 3 : Onde stationnaire comme superposition de deux ondes progressives



4.3.3 – Equivalence des solutions...8

Exercice 4 : Onde plane progressive comme superpositions d’ondes stationnaires



4.3.4 – Comment choisir la solution a priori ?...8

4.3.5 – Régime libre d’une corde fixée à ses deux extrémités



3.3.5.1 – Utilisation des conditions limites



3.3.5.2 – Utilisation de la condition initiale



4.4 – RÉGIMEFORCÉ – RÉSONANCE...9

PC/P

C*

Exercice 5 : Corde de Melde excitée sinuosïdalement



PO2 – ONDES SONORES DANS LES FLUIDES...1

1 – MISE EN ÉQUATIONS...3

1.1 – APPROCHEQUALITATIVE...3

1.2 – APPROXIMATIONACOUSTIQUE...3

1.3 – LESÉQUATIONSNÉCESSAIRES – LINÉARISATION...4

1.3.1 – Equation d’Euler



1.3.2 – Equation de continuité de la masse



1.3.3 – Loi de comportement thermodynamique



1.4 – EQUATIOND’ONDEDESURPRESSION – CÉLÉRITÉDUSON



Exercice 1 : Célérité des ondes sonores



2 – SOLUTIONS DE L’ÉQUATION D’ONDE...5

2.1 – ONDESPLANESPROGRESSIVESHARMONIQUES...5

2.1.1 – Notation réelle – Relation de dispersion k()



2.1.2 – Notation complexe



2.2 – IMPÉDANCEACOUSTIQUE



2.3 – SUPERPOSITIOND’ONDESPLANESHARMONIQUESPROGRESSIVES...6

2.3.1 – Superposition d’ondes se propageant en sens inverse...6

2.3.2 – Superposition d’ondes progressives de même sens de propagation...6

3 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DES ONDES ACOUSTIQUES...7

3.1 – DENSITÉDECOURANTD’ÉNERGIE



3.2 – INTENSITÉSONORE



Exercice 2 : Déterminer l’expression de l’intensité d’une OPPH...8

3.3 – B^ILANLOCALD’^ÉNERGIE



3.4 – VÉRIFICATIONDEL’APPROXIMATIONACOUSTIQUE



3.5 – ONDESSPHÉRIQUESPROGRESSIVESHARMONIQUES...9

3.5.1 – Solution de l’équation d’onde de pression acoustique



3.5.2 - Champ de vitesse



3.5.3 – Justification énergétique de l’expression en

1 r



Exercice 3 : Sphère pulsante...10

4 – OPPH ACOUSTIQUE À L’INTERFACE ENTRE DEUX MILIEUX...10

4.1 – GÉNÉRALITÉS...10

4.1.1 - Introduction...10

4.1.2 – Description des milieux...10

4.1.3 – Vecteurs d’ondes et champs...11

4.2 – CONDITIONSAUXLIMITES...11

4.2.1 – Interface sans membrane entre deux fluides de mêmes sections...11

4.2.1.1 – Continuité de la vitesse...11

4.2.1.2 – Continuité de la pression



4.2.2 – Interface sans membrane entre deux tuyaux de sections différentes : continuité du débit...11

4.2.2.1 – Conservation du débit volumique



4.2.2.2 – Cas particulier du tuyau fermé



4.2.2.3 – Cas particulier du tuyau ouvert (cf #4.3.1)...11

4.2.3 – Interface à membrane



4.3 – COEFFICIENTSDERÉFLEXIONETDETRANSMISSIONENAMPLITUDE



4.4 – COEFFICIENTSDERÉFLEXIONETDETRANSMISSIONENÉNERGIE...12

PO3 – ONDES ELECTROMAGN2TIQUES DANS LE VIDE 1 – EQUATION D’ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DANS LE VIDE (RAPPEL)...3

2 – SOUTIONS EN ONDES PLANES PROGRESSIVES HARMONIQUES (OPPH)...4

2.1 – ECRITUREDEL’OPPH...4

2.1.1 – Notation réelle...4

2.1.2 – Notation complexe...4

2.2 – SPECTREDESONDESÉLECTROMAGNÉTIQUES...4

2.3 – EQUATIONSDE MAXWELLENNOTATIONCOMPLEXE



2.4 – R^{ELATIONDEDISPERSION}



2.5 – STRUCTUREDEL’OPPH DANSLEVIDE



2.6 – SURFACED’ONDE



2.7 – SUPERPOSITIOND’OPPH...6

2.7.1 - Superposition spatiales d’OPPH synchrones...6

Exercice 1 : Superposition de deux OPPH de vecteurs d’ondes

⃗ k

⃗ k



2.7.2 – Superposition d’OPPH asynchrones : paquet d’onde...6

Exercice 2 : Paquet d’onde rectangulaire ...6

2.8 – BILAND’ÉNERGIED’UNE OPPH DANSLEVIDE...6

2.8.1 – Densité volumique d’énergie électromagnétique



2.8.2 – Vecteur de Poynting – Puissance rayonnée



2.8.2.1 – Interprétation ondulatoire



2.8.2.2 – Interprétation corpusculaire



Exercice 3 : Densité de photons dans un faisceau laser



2.8.3 – Intensité d’une OPPH



Exercice 4 : Amplitude des champs d’un faisceau laser



3 – POLARISATION DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES...8

3.1 – DIFFÉRENTSÉTATSDEPOLARISATION...8

3.1.1 - Polarisation rectiligne



Exercice 5 : Champs électriques polarisés rectilignement



3.1.2 – Polarisation elliptique



3.1.3 – Polarisation circulaire



3.1.4 – Lumière naturelle...9

3.2 – SYNTHÈSEETANALYSED’UNEONDEPOLARISÉE...9

3.2.1 – Par polariseur dichroïque...9

3.2.1.1 – Description... 9

3.2.1.2 – Loi de Malus (Rappel PCSI)



3.2.1.3 – Intensité transmise par un polariseur...10

3.2.2 – Par lames anisotropes...10

3.2.2.1 – Milieu anisotrope – Milieu biréfringent...10

3.2.2.2 – Lames à retard de phase



3.2.2.3 – Lame demi-onde... 11

Exercice 6 : Action d’une lame demi-onde sur une onde polarisée rectilignement



3.2.2.4 – Lame quart d’onde



Exercice 7 : Action d’une lame quart d’onde sur une onde polarisée rectilignement...12

3.2.3 – Autres procédés de polarisation d’une onde...12

3.2.3.1 - Par réflexion... 12

3.2.3.2 – Par diffusion... 12

3.3.3 – Polarisation rotatoire...13

PO4 – ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LES MILIEUX OHMIQUES DISPERSION – ABSORPTION – REFLEXION/TRANSMISSION

DISPERSION – ABSORPTION – REFLEXION/TRANSMISSION...1

1 – GÉNÉRALITÉS SUR LA PROPAGATION DANS UN MILIEU OHMIQUE NEUTRE ILLIMITÉ...3

1.1 – EQUATIONDEPROPAGATION – RELATIONDEDISPERSION...3

1.1.1 – Equations de Maxwell en notation complexe – Structure de l’onde...3

1.1.2 – Relation de dispersion



1.2 – OPPH ^SOLUTION...4

1.2.1 – Conséquences d’un vecteur d’onde complexe...4

1.2.2 – Différents types d’ondes



1.2.2.1 – Cas k² réel > 0



1.2.2.2 – Cas k² réel < 0



1.2.2.3 – Cas k² complexe – Epaisseur de peau



1.3 – DISPERSION...4

1.3.1 – Vitesse de phase - Dispersion...4

1.3.2 – Vitesse de groupe



1.3.3 – Déformation d’un paquet d’onde...5

1.3.4 – Indice complexe...6

2 – APPLICATIONS AUX MILIEUX OHMIQUES ILLIMITÉS...7

2.1 – MODÈLEDE DRUDEDUCONDUCTEUR (RAPPEL)...7

2.1.1 - Les hypothèses du modèle de Drude :...7

2.1.2 – Mécanique des porteurs de charge mobiles dans un champ électromagnétique



2.1.3 – Densité de courant – Conductivité complexe



2.1.4 – Synoptique métal/plasma...7

2.2 - CASDUPLASMAPEUDENSE...8

2.2.1 - Qu’est-ce qu’un plasma ?...8

2.2.2 – Puissance moyenne reçue par les charges



2.2.3 - Relation de dispersion



2.2.4 – Comportement basse fréquence :  < p (domaine réactif)



2.2.5 – Comportement haute fréquence :  >  (domaine de transparence)



2.3 – CASDUCONDUCTEURDENSE...9

2.3.1 – Relation de dispersion



2.3.2 – Comportement en basse fréquence d’un métal – Effet de peau



2.3.3 – Comportement en haute fréquence d’un métal – Analogie avec le plasma peu dense



3 – RÉFLEXION/TRANSMISSION D’UNE OPPH ÉLECTROMAGNÉTIQUE...9

3.1 – GÉNÉRALITÉS...10

3.1.1 – Vecteurs d’ondes et champs



3.1.2 – Conditions aux limites



3.1.3 – Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude des champs



3.1.4 – Coefficients de réflexion et transmission en énergie



3.2 – C^ASD’^{UNEINTERFACEVIDE}-^PLASMA...11

3.2.1 – Haute fréquence  > P : domaine de transparence



3.2.2 – Basse fréquence  < P : domaine réactif



3.3 – C^ASD’^{UNEINTERFACEVIDE}-^CONDUCTEUR – E^FFETDEPEAU...11

3.3.1 – Basse fréquence (A.R.Q.S.)



3.3.2 – Haute fréquence (domaine optique)



PO5– INTRODUCTION A LA MECANIQUE QUANTIQUE

1 – DUALITÉ ONDE-PARTICULE...2

1.1 – EXPÉRIENCESD’INTERFÉRENCESÀDEUXONDES...2

1.2 – LESRELATIONSDUPHOTON...3

1.3 – LARELATIONDE DE BROGLIE...3

Exercice 1 : Longueur d’onde de De Broglie de neutrons thermiques ...3

1.4 – L^{ADUALITÉONDE}-^CORPUSCULE...4

2 – FONCTION D’ONDE D’UNE PARTICULE...4

2.1 – POSTULATDELAFONCTIOND’ONDE...4

2.2 – PROPRIÉTÉSDELAFONCTIOND’ONDE...4

2.2.1 – Probabilité de présence...4

2.2.2 – Normalisation...5

2.2.2 – Continuité...5

3 – EQUATION DE SCHRÖDINGER...5

3.1 – EQUATIOND’ÉVOLUTIOND’UNEPARTICULEQUANTIQUEDANSUNPOTENTIEL ...5

3.2 – EQUATIONDE SCHRÖDINGERINDÉPENDANTEDUTEMPS...6

3.2.1 - Notion d’état stationnaire ...6

3.2.2 – Equation de Schrödinger indépendante du temps ...6

3.2.3 – Cas d’une particule quantique libre ...7

3.2.3.1 – Fonction d’onde d’une particule libre ...7

3.2.3.2 – Vitesse de phase ... 7

3.2.3.3 – Limite de la description d’une particule par une onde plane...7

3.2.3.4 – Vitesse de groupe ...8

4 – INÉGALITÉS DE HEISENBERG...8

4.1 – INÉGALITÉDE HEISENBERGSPATIALEÀ 1 DIMENSION...8

4.1.1 – Enoncé et conséquences...8

Exercice 2 : Indétermination sur la position d’un proton ...8

4.1.2 – Illustration : diffraction d’une particule quantique par une fente...9

4.2 – INÉGALITÉDE HEISENBERGTEMPS-ÉNERGIE (HP)...9

4.2.1 – Enoncé...9

4.2.2 – Conséquence : durée de vie d’un état excité...10

Exercice 3 : Largeur spectrale d’une raie ...10

PO6– PARTICULE QUANTIQUE DANS UN POTENTIEL

1 – POSITION DU PROBLÈME...2

1.1 – P^{ARTICULECLASSIQUESOUMISEÀUNPOTENTIEL}



1.2 - EQUATIONDE SCHRÖDINGERD’UNEPARTICULEDANSUNPOTENTIELSTATIONNAIRE (RAPPEL)...2

2 – CAS D’UN PUITS DE POTENTIEL CARRÉ INFINIMENT PROFOND...3

2.1 – MODÉLISATIONDUPOTENTIEL...3

2.2 – E^TATSSTATIONNAIRESSOLUTIONS...3

2.2.1 – Cas sans solution : E  0



2.2.2 – Etats stationnaires de la particule confinée dans le puits de potentiel : Cas E > 0



2.3 – QUANTIFICATIONDESNIVEAUXD’ÉNERGIEDELAPARTICULECONFINÉE...4

3 – CAS D’UN PUITS DE POTENTIEL CARRÉ DE PROFONDEUR FINIE...5

3.1 – E^TATSSTATIONNAIRES...5

3.1.1 – Parité des solutions...5

3.1.2 – Niveaux d’énergie des états liés : 0  E  V0



3.1.2.1 - Etats stationnaires symétriques :



3.1.2.2 – Etats stationnaires antisymétriques



3.1.3 – Probabilité de présence des états liés en dehors du puits...6

3.1.4 – Etats de diffusion...7

4 – CAS D’UNE BARRIÈRE DE POTENTIEL CARRÉE...7

4.1 – ETATSSTATIONNAIRESD’ÉNERGIE E < V0...7

4.1.1 - Equation de Schrödinger indépendante du temps



4.1.2 – Fonctions d’onde des états stationnaires dans le cas E < V0



4.2 – RÉFLEXIONETTRANSMISSIONDELAPARTICULEQUANTIQUE –EFFETTUNNEL...7

4.2.1 – Densité de courant de probabilité



4.2.2 – Facteur de réflexion



4.2.3 – Facteur de transmission - Effet tunnel



4.2.4 – Représentation de la densité de probabilité de présence...9

5 – CAS DU DOUBLE PUITS DE POTENTIEL CARRÉ SYMÉTRIQUE...9

5.1 – I^NTÉRÊTDEL’^ÉTUDE...9

5.1.1 – Modèle de liaison covalente...9

5.1.2 – Le MASER à ammoniac, père du LASER...9

5.2 – CASDUDOUBLEPUITSCARRÉDEPROFONDEURINFINIE



5.3 – CASDUDOUBLEPUITSCARRÉDEPROFONDEURFINIE...11

5.3.1 – Etats stationnaires...11

5.3.2 – Niveaux d’énergie – Levée de dégénérescence...13

5.3.3 – Etat non-stationnaire – Fréquence d’oscillation

