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145 : METHODES COMBINATOIRES – PROBLEMES DE DENOMBREMENT I. Généralités

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Academic year: 2022

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145 : METHODES COMBINATOIRES – PROBLEMES DE DENOMBREMENT I. Généralités [Mo1][Nou]

1. Cardinal d'un ensemble fini

inj/surj/bij-ection – Card - #(EUF),(ExF),(F

E

) – form du crible, app

2. Combinatoire

nb de : combinaisons/permutat°/arrangements

3. Principes de dénombrements

de Moivre – des tiroirs (– des bergers – de Dirichlet )

II. Fonctions arithmétiques [G1][Pe][FG1]

1. Indicatrice d'Euler

def, #inversibles – fct° mult – calcul - ∑φ(d)=n - app

2. Fonction de Möbius

def – fct° mult - formule d'inversion – app : nb de pol irred de Fq

III. Groupes et dénombrement [Pe][Com]

1. Actions de groupes

eq° aux classes – th de Burnside – app : ss-gpes finis de SO(3), loi de réciprocité quadratique

2. Théorèmes de Sylow

th – nb de Sylow – app : simplicité

3. Isomorphismes exceptionnels

IV. Séries génératrices [Nou][GoC][Com]

Def – app : nb de dérangmts – suite de Fibonacci – nb de Catalan

Biblio :

Monier (alg mpsi) Nourdin

Gourdon (alg) Perrin

Francinou Giannella (alg 1) Combes

Goblot (alg commutative)

Développements :

13 – Polynômes irreductibles sur Fp

24 – Exemples d'utilisation des séries génératrices

33 – Loi de réciprocité quadratique

Références

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