sur 3 points

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S DEVOIR SURVEILLE N° 2 ( 2003/2004)

EXERCICE 1

sur 3 points

Soit f la fonction définie par f(x) = 1 – 5x

–x² + x – 1 et soit C sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan.

1) Vérifier que f est définie sur IR.

2) Montrer que pour tout réel x, f(x) < 5. Que peut-on en déduire pour C ?

EXERCICE 2

sur 4 points

ABC est un triangle. M, N et P sont trois points définis par : BM = – → 3

5

AB ; → PB – 3^→ PC = ^{→ →}0 et AN = ^→ 2 3

AC →

1) Faire une figure en justifiant la construction de P.

2) Démontrer que les points M, N et P sont alignés. ( On pourra utiliser un repère )

EXERCICE 3

sur 3 points

Soient A et B deux points distincts.

On considère le point I barycentre de( A , 2m + 2 ) ( B , 1 – m² ) où m est un réel.

1) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles, le point I n’existe pas.

2) On suppose que m est différent des valeurs trouvées dans la question 1.

a) Exprimer le vecteur ^→AI en fonction de m et du vecteur AB. ^→

b) Peut-on trouver des valeursde m pour lesquelles I est le symétrique de B par rapport à A ?

EXERCICE 4

sur 6 points

ABC est un triangle.

1) Construire en justifiant quand c’est nécessaire, les points G, I, J et K définis par : G est le barycentre de ( A , 3 ) ( B , – 1 ) (C , 2)

→IB = 2^→IC ; ^→AJ = 2 5

AC ; 2→ AK + ^→ AB = ^{→ →}0

2) Montrer que les droites ( AI ), ( BJ ) et ( CK ) sont concourantes en G.

3) Déterminer l’ensemble E des points M du plan vérifiant

||

||

EXERCICE 5

sur 4 points

ABC est un triangle et G est le point défini par 3AG = 2^→ AB – ^→ BC. ^→

1) Montrer que G est barycentre des points A , B , C affectés de coefficients à déterminer.

2) Déterminer dans le repère ( A, AB , ^→ AC ) ^→

a) Les coordonnées de G.

b) Les coordonnées du point D tel que C soit le centre de gravité du triangle ABD.