1.
On souhaite moduler le signal sinusoïdal de manière à faire apparaître un maximum, ceci permettant ensuite d’obser- ver facilement la propagation. Proposer une forme mathé- matique pour la fonction f(u) présentée ci-contre, en no- tant T la période de la fonction sinusoïdale.
1 cm
2. Représenter f(u) et adapter les constantes afin d’observer environ cinq périodes à l’intérieur de l’enveloppe.
3. Rappeler l’expression de uen fonction det,xet une vitessecafin que f(u)corresponde à un signal se propageant selon les x croissants.
4. Compléter le programme suivant afin d’observer le signal en représentation spatiale, à différents instants (t1,t2 ett3).
5. Proposer un raisonnement afin de montrer que l’expression de u proposée correspond bien à un phénomène progressif dans le sens croissant.
6. Retrouver l’expression de la période spatiale (et la nommer) en fonction de la période temporelle.
# coding: utf8
import numpy as np # Pour np.linspace, np.exp et np.cos import matplotlib.pyplot as plt # Pour les dessins
def f(u):
return ...
nb_points = 1000 # Le nombre de points d’échantillonnage du graphe nb_courbes = 3 # Le nombre de courbes à représenter
# Tout d’abord la visualisation spatiale
x = np.linspace(-2,2,nb_...) # Echantillonnage en position
t = np.linspace(-5,5,nb_...) # On regarde le profil à différents temps c = 0.2 # Vitesse de propagation de l’onde
for ...i in ...:
fi = f(...) # Echantillonnage du profil pour les différents x plt.plot(...,...,label=’$t={}$’.format(round(...i,1))) # Affichage
# Les paramètres d’affichage
plt.title(’Profil spatial pour différents temps’) plt.xlabel(’Position $x$’)
plt.ylabel("Profil de l’onde") plt.legend()
plt.show() plt.clf()
