1. On a deux possibilités :
● ω<ωp, alorsk2=i2.ωp2−ω2
c2 =i2.k2 :
ÐE→=E0.cosωt.coskx.Ð→uy. Il s’agit d’une onde évanescente ne se propageant pas
● ω>ωp, alorsk2=
ω2−ωp2 c2 =k2 :
Ð→E =E0.cos(ωt−k.x).Ð→uy. C’est une onde progressive.
La condition est donc ω>ωp
2. L’onde est progressive et transversale : Ð→B =
Ð→k ∧Ð→E ω = k
ω.Ð→E, donc : uem= 1
2.µ0
.(k
ω.E)2+ǫ0
2.(E)2= ǫ
2.E2.(ω2−ωp2 ω2 +1) On peut prendre la valeur moyenne :⟨uem⟩= 1
2.E02.(2− ωp2 ω2) 3. Ð→P i= k
ω.µ0
.E2.Ð→ux donc :
⟨Ð→P i⟩= k ω.µ0
.E02
2 .Ð→ux
4. On étudie une section S orthogonale à la direction de propagation.
La valeur moyenne de l’énergie traversant S pendant dtest égale à
● δE=∬S⟨Ð→P i⟩⋅Ð→dS.dt= k ω.µ0
.E2.S.dt
● la valeur moyenne de l’énergie se trouvant initialement dans le volumeS.ve.dt: δE=⟨uem⟩.ve.dt.S
L’identification des deux expressions donne : ve=
⟨Ð→P i⟩
⟨uem⟩ = 2.k ǫ0.µ0.ω.(2−
ω2p ω2)
5. Le milieu serait non dispersif si k était propostionnel àω. On tend vers cette condition si ωp ω ≪1 Alors on ave≡ k
ǫ0.µ0.ω = k.c2 ω
Or la vitesse de groupe a pour expressionvg= dω dk = k.c2
ω
Pour des milieux peu dispersifs, l’énergie se propage à la vitessevg de groupe.
