B131 – La grille de sommes
Solution proposée par Christian Boyer
Les meilleurs scores obtenus avec des grilles de dimensions n x n pour n = 3,4,5,6,7 et 8 sont les suivants :
Un 1 Deux 1 (Le Monde)
Zig Puce
3x3 44 57
4x4 2 473 2 230
5x5 297 136 349 712
6x6 128 493 518 150 941 453
7x7 139 015 458 134 164 912 612 349 8x8 541 048 181 546 137 639 561 837 115 046
Avec les seules grilles de dimensions 4,5 et 6, la partie entre Zig et Puce se termine par un score de 2 à 1 en faveur de Puce.
Voici des illustrations de la méthode appliquée avec la bonne façon de prendre les virages et les deux façons de finir selon que la grille est de dimension paire ou impaire
Pour la règle à deux 1, quand le deuxième 1 est un obstacle lors du premier enroulement, on adopte la même méthode de virage, mais en sautant simplement la case où il est situé.
Le parcours est celui d’un roi, puisqu’il est toujours intéressant de profiter du dernier score atteint et donc bon de jouer une case directement voisine. Mais il n’est pas prouvé que ce soit toujours vrai, il y a peut-être des cas où ce serait mieux de jouer une case non voisine.
Pour la version à un seul 1, j’utilise toujours ces deux fins de parcours pour tout n >= 4.
Pour la version à deux 1, c’est également vrai pour tout n >= 4, mais à deux remarques près : - quand le deuxième 1 gêne dans cette fin, on le saute
- et seulement pour n=7 (où le deuxième 1 gêne encore), j’applique une fin légèrement différente, mixant les méthodes paires et impaires, qui donnent un meilleur score final Voir le schéma joint, en bleu le chemin modifié pour n=7, où le deuxième 1 gênant correspond à la croix noire.
