Si un seul rosier est touché, alors les deux bouteilles affectées à ce rosier sont à incriminer

E6914 – Le jardinier et ses rosiers [** et *** à la main]

Zig vient de planter un vaste massif de rosiers. Pour favoriser leur croissance, il s’apprête à leur apporter de l’engrais liquide⁽¹⁾.

Cas n°1 : il dispose de 8 bouteilles d’engrais et le fournisseur vient de l’informer peu de temps après son achat que deux d’entre elles sont mal dosées et qu’une seule goutte suffit à griller les feuilles des rosiers en 24 heures. Zig peut-il en 48 heures et en sacrifiant au maximum 4 rosiers identifier les deux bouteilles mal dosées ?

Cas n°2 : même question que supra avec 12 bouteilles d’engrais dont deux mal dosées, toujours le sacrifice de 4 rosiers au maximum et un laps de temps de 3 jours pour identifier ces deux bouteilles.

(1) avec l’étiquette « bio », cela va de soi !!

Solution proposée par Jacques Guitonneau

Dans le premier cas on fait 4 lots de deux bouteilles que l’on affecte à un des rosiers à sacrifier, et on prend une goutte de chaque bouteille sur le rosier en question.

Si un seul rosier est touché, alors les deux bouteilles affectées à ce rosier sont à incriminer.

Sinon au maximum deux rosiers sont touchés. On affecte alors ces lots défectueux aux lots de rosiers sains, on prend alors une des deux bouteilles de chaque lot contenant une bouteille défectueuse que l’on teste, ce qui permet de déterminer les bouteilles défectueuses.

Dans le deuxième cas on fait toujours 4 lots mais de 3 bouteilles, et on applique également une goutte de chaque bouteille de ces lots qu’on utilise pour traiter un rosier par lot.

Si un seul rosier est mort, les trois rosiers restants permettent de déterminer les deux bouteilles de ce lot de 3, défectueuses en un seul jour.

Si deux rosiers sont touchés, on utilise les deux rosiers restants qu’on affecte à chacun des deux lots incriminés, pour tester les 3 bouteilles de ces lots. En testant une bouteille par jour on détermine en deux jours au maximum la bouteille en cause. Soit le rosier est touché le 2^ème ou 3^ème jour et la bouteille en question est identifiée directement. Soit le rosier n’est pas touché par les deux bouteilles testées du lot et c’est donc la troisième qui est à incriminer.