NOM : ENONCE – FEUILLE-REPONSE Respecter les consignes Exercice 1 Après avoir examiné le dessin ci-dessous avec la
légende qui l’accompagne, expliquer ci-contre pourquoi ce dessin n’est pas en accord avec la légende.
représentation, en perspective cavalière, d’un tronc de pyramide (une pyramide SABCD coupée par un plan)
Exercice 2 Soit ABCD un tétraèdre. On a placé les points E, F et G : E est le point de [AB] tel que AE 2.AB
= 3 JJJG JJJG
, F est le centre de gravité du triangle ACD, G est un point de [BC].
Il s’agit de construire, sur le dessin, la section du tétraèdre avec le plan (EFG), de deux façons différentes.
1) Au dos de cette feuille, prouver que (EF) est parallèle au plan (BCD). Rappel : si une droite est parallèle à une droite d’un plan, alors elle est parallèle à ce plan.
2) Sans justification, construire de deux façons différentes la section du tétraèdre avec le plan (EFG), l’une des deux façons utilisant le résultat de 1). Dans chaque cas, la section sera faite en rouge, les autres traits de construction au crayon de papier ; il ne doit pas y avoir d’ambiguïté pour comprendre comment la construction a été réalisée (par exemple à l’aide d’une bonne utilisation du codage),
Exercice 3 Dans chaque cas, compléter, sans justification.
(graduations régulières)
(les graduations ne sont régulières que
sur les obliques passant par A et B) (graduations régulières sur chaque segment) C est barycentre (A ; ….) et (B ; ….) ;
.DAJJJG+ .DB 0JJJG=G
P étant un point du plan quelconque du plan, .PCJJJG= .PAJJJG+ .PBJJJG
D bar A B
C bar A B D bar A B C
NOM : ENONCE – FEUILLE-REPONSE Respecter les consignes Exercice 4 ABCD est un tétraèdre (pyramide à base triangulaire).
1) Placer sur le dessin les points M, N, P et Q tels que : AM 2.AB
=3 JJJJG JJJG
, BN 3.BC=
JJJG JJJG
, CP 1.CD
= −2 JJJG JJJG
et AQ 1.AD
= 2 JJJG JJJG
.
Le problème mathématique : prouver que les points M, N, P et Q sont coplanaires à l’aide de deux méthodes, l’une s’appuyant sur le calcul vectoriel, l’autre sur les propriétés liées aux barycentres.
2) Première méthode
a) Sans justification, écrire les vecteurs MN, MP et MQJJJJG JJJG JJJJG
à l’aide des seuls vecteurs AB, AC et ADJJJG JJJG JJJG
et sous formes « réduites ».
MNJJJJG=
MPJJJG=
MQJJJJG=
b) Justifier
le résultat trouvé pour MPJJJG
.
c) Trouver deux nombres x et y tels que MN x.MP y. MQJJJJG= JJJG+ JJJJG
peut se faire par exemple par la résolution d’un système de trois équations à deux inconnues (x et y).
Ecrire ce système, sans justification.
Ecrire la solution de ce système.
d) Au dos de cette feuille, en déduire que les points M, N, P et Q sont coplanaires.
3) Deuxième méthode a) Compléter (points de départ et justifications) le schéma de démonstration montrant que N est barycentre des M, P et Q avec des coefficients adéquats, puis b), au dos de cette feuille, en déduire que les points M, N, P et Q sont coplanaires.
Compléter les parties du schéma repérées par des « … ».
…. …
(1)
….
(2)
…
(3)
(4)
Ecrire ci-dessous les parties du schéma repérées par les numéros (1), (2), (3) et (4).
M bar A N C
1 -1 3
M bar A N P D
1 -1 … …
M bar N P Q
… … …
N bar P Q M
… … …
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