Exercices proposés sur le cours d’analyse (6h) Domaines de fonctions
6 5
² ) 5 ( 10;
² 1 ) 9
' 16;
²
³ ) 6
( 4 ;
1
² ) 5 (
; 5
² 3 )
( 4
f x x x
x x x x x f
x x x f x x
f x
x x f
x x x
x f x x
f x x
x f x x x
f 3
1 ) 2
( 3 ;
1 ) 2
(
; 6 5 )
( 3 ;
³ 1
² ) 3
(
5 2
) 2 ( 8 ;
5 ) 8
(
³ ; ) 4 (
; 5
² ) (
9 5 ) ( 9 ;
² 4
1
² ) 2 (
; 1
² 16 ) (
; 1
² 16 )
( 5
x x x x x f
x x x f
x x f x
x f
x x
x f x x
f x
x f x
x f
x x x
f
x x x
f
x x x x
f
x x x
f
x x x x
f
4 ) 1 (
6 3 ) 5
(
)³ 4 5 (
1 )² 5 8 ) ( (
1
² 9 ) 5 (
3
² 2
3 ) 8
(
4
3 )
(
1 3 sin 2 ) (
tgx x x
f
x x
f
Inventer une fonction qui soit définie pour x > 1 ; pour x 2 Inventer une fonction dont le domaine est [2,3[]3,+[ ; ]5,8[
---
Parité
f(x) = 5x3 + 4x – 1 ; f(x) = (2x² - 1)³ , f(x) = -5x4 ; f(x) = 2x + sin 4x ;
f(x) = 3 cos²X . (3 1)²; ( ) 4 ² 1; ( ) 4 1
) ( 1;
²
² ) 3
(
f x x f x x
x x x
x f x x f ---
Cas d’indétermination des limites
64 16
²
8 9 lim ²
) 5
3
² 2
1 lim ²
) 4
4 4
² 2 lim ²
) 3
² 9 lim 3 ) 2
4 lim 3 ) 1
8 1 2 4
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x
x x x x x
x
x x
x x
x x x x
x x
x x x x x
3 1 lim 8 ) 10
10 8
19
1 1
lim ² ) 9
2 6 4 lim 5 ) 8
2 1 lim 6
) 7
2 1
9 lim ²
) 6
1 3 2 3
1 9
7 lim 8
) 14
) 1 3 2 ( lim ) 13
1
² lim 2 ) 12
3 1 lim 15 ) 11
5
x x
x x x
x
x x x x
Modifier le terme « 8x » pour avoir
4 3 7
0 lim 2
lim 1
y AH
x x
x
3
1 lim 2
) 15
1 cos 2
2 2 5 lim ) 20
sin2 1
sin lim 2 ) 19
) 16
² 1
² ( lim ) 18
1 9
² 4 lim 1 ) 17
3 4 lim 25
) 16
3
x tgx
x x
x x
x x
x x
x x x x x
---
Asymptotes (exercices du site)
1 2 2
² ) 3 1 (
2 ) 2 1 (
) 3 )³ (
2 (
8 ) ³
(
9 6
² 3 ) ²
)³ ( 1 ( ) 1 ( 3
² ) 2 ( ) 4
(
3
² ) 1 (
2 ) 2
2 ( 2 ) 2
(
1 ) 1
( 3
² ) )² (
1 (
3
² ) 2
)² ( 1 (
² 2 ) 3
(
² 2 9
) 3 ( 4 3 ²
) 1 (
³ 5 3 ) )² (
2 (
³ ) 2
(
³ 1 ) ²
1 ( 3 ) ²
1 (
² ) ³ 4 (
² ) ² (
4
4 5
x x x x x f
x x x
x f x x x
x f x x f
x x
x x x
x f x x f x x x x x f
x x f
x x
x x f
x x x
x f
x x x
f
x x x f x x x x x f
x x x
x f x x x
f
x x
f x
x f x x x x f
x x f
x x x x f
x x x
x f x x x f
x x f
--- Dérivées
35 ; 9
2x ; 5x12 ; (3x13 - 2x7 + x2 - 2x + 5)5 ; (2x3 + 4).(x2 - 1) ;
11 8
x ; (2x - 1)² . (3x² + 2)4 19 ;
4x5
;
³ 2
) 1 5
; ( )³ 1 4 (
5
; 3 1
² 15 1 ;
² 4
12 10
²
; 3
; 9
9 5
7 2
4 x
x x
x x x
x x x x
4
6
) 5
³ 2 (
) 1
² 5 (
x x
2 ) 5 / 2 cos(
3 x
; 2cos 3x - sin (-2x) ; sin²x + 2cos43x ; sin x cos 2x ; (sin 2x)²tg4x
3) 5
²(
sin 3 1 ;
; 1 1
² 2
; 2 cos 2 ;
cos 2
sin
x
tgx x tgx
tg x x
x
Etudes de fonctions
1 2
) ( ) 4
f x ² x
x
2)f x( ) x x x
³ ²
²
2 4
3)f x( ) x x
2 3
2
4)f x( ) x x
2 32
( )
5)f x( ) x x
3 2 1
6)f x( ) x x
1 2 1 2
( )
7)f x( ) (x ) x
1 3
2
8)f x( ) x x2 1
9)f x( ) x x x
2 2
4 5
2
( )
10) f x( ) x x
2 1 2
( )
11) f x( ) 3 1
4 1
x2
x
12) f x( ) (x ) x
1 2
2
13)f x( ) (x1)² (x1)²
14)f x( ) 2
2 1
x3
x ( )²
15)f x( ) x x x
²
3 4
2
16)f x( ) 2x³3x²12x 17)f x( ) (x1)² (2x)
18)f x( ) 3 1 x x
²
19)f x( ) x x x
²
5 6
2
20)f x( ) x³2x²4x8
21)f x( ) x x x
² ( )²
5 6
1
22)f x( ) x x
³
²
4
23)f x( ) x x
³ ( 1)²
24)f x( ) 2 1
x x ( )²
25)f x( ) 2 2 x x
³ ( )²
f x x
f x x
f x x
f x x
f x x x
f x x x
f x x x
f x x x
f x x x
f x x
f x x x
f x x x
f x x
x f x
( )
( ) ²
( ) ²
( ) ²
( ) ²( )
( ) ( )( )
( ) ³
( ) ( )²( )
( ) ( )²( )
( ) ²
( ) ²
( ) ( )²( )
( ) ( )²
( )
9
1 1
4
4 1
1
1 2
1 2
2 1
1 2
3 2 1 2
3 4
x x
f x x
x x
f x x x
x
1
3 2
1
6 9
1 1
( ) ²
² ( )
f1(x) = sin x + cos x f2(x) = sin x + cos 2x f3(x) = sin 2x - 2 sin x f4(x) = 1 - tg 2x f5(x) = x - 2 cos x f6(x) = sin²x - cos x f7(x) = (1 - cos x) sin²x f8(x) = 2 cos x - 0,5 cos 2x f9(x) = sin²x - 2 sin x f10(x) = sin 2x + 2 cos x
f11(x) = 3 sin x + sin 2x + sin 3x f12(x) = 2 sin x - sin³x
f x x
x
f x x
x
13
14
1 2 1 ( ) sin
cos ( ) cos
cos
