MO102 : Cuisson d’une pi` ece thermo-form´ ee
Patrick Ciarlet
Afin d’aborder la simulation num´erique de probl`emes physiques, nous pr´esentons un probl`eme mod`ele : la discr´etisation par la m´ethode des ´el´ements finis d’un probl`eme de thermique en dimension deux.
Dans un premier temps, il s’agit de d´eterminer la carte des temp´eratures dans un four destin´e `a la cuisson d’une pi`ece thermo-form´ee (un pare-chocs de voiture). Les
´el´ements chauffants sont des r´esistances ´electriques. A partir de la valeur de chaque r´esistance, on cherche `a calculer la temp´erature `a l’int´erieur d’un four, et en par- ticulier la temp´erature de l’objet mis `a cuire. Cette premi`ere approche est appel´ee probl`eme direct. La construction de ce probl`eme num´erique repose sur des outils math´ematiques ´etudi´es dans le cours MA102 ”Outils ´el´ementaires d’analyse pour les EDP”. Sachant que la temp´erature id´eale de cuisson conditionne la stabilit´e du produit fini, et que des essais exp´erimentaux sont longs et on´ereux, cette simulation num´erique permet de v´erifier `a moindre coˆut la validit´e des r´eglages du four.
D’un point de vue concret, la d´emarche effectivement suivie par l’ing´enieur consiste `a r´esoudre le probl`eme inverse, c’est-`a-dire de d´eterminer la valeur des r´esistances (consid´er´ees comme inconnues) en fonction de la temp´erature id´eale de cuisson qui est alors une donn´ee du probl`eme. Enfin, l’ing´enieur peut essayer de minimiser l’´energie consomm´ee pour alimenter les r´esistances. Il s’agira donc dans un second temps de r´esoudre des probl`emes d’optimisation, qui seront plus syst´ematiquement abord´es `a l’occasion du cours AO101 ”Optimisation”.
1
