CONTROLE N°1 seconde 7. Le jeudi 29 septembre 2016.

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CONTROLE N°1 seconde 7.

Le jeudi 29 septembre 2016.

I. Dans un repère orthonormal, on donne A ( 1 2), B (0 6) et C (4 5 ).

1. Calculer AB. Ecrire la formule.

On donne pour la suite B C 17 et AC 34 .

2. Montrer que le triangle ABC est isocèle rectangle en B.

3. Soit D( 1 8 ). D est-il un point du cercle de centre A passant par C ? II. Dans un repère orthonormal, on donne A ( 2 2), B (0 2) et C(6 1).

1. a. Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AC ].

b. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

2. En utilisant les diagonales, prouver que ABC D est un rectangle.

3. Soit E(2 6). E est-il le symétrique du point A par rapport au point B ? Justifier.

4. Plus difficile. Le but de la question est de déterminer les coordonnées du ou des points M de l axe des abscisses tels que AM 5.

a. Quelle est l ordonnée de M ? On note x son abscisse.

b. Exprimer AM en fonction de x puis déterminer x tel que AM 5.

c. Conclure.

III. La figure ci-contre représente un triangle IJK isocèle en J, et la hauteur [IM] issue de I. On ne demande pas de refaire la figure.

On sait que les segments [IJ ] et [JK ] mesurent 8 cm et que l'aire du triangle IJK est 24 cm

²

.

Démontrer que la longueur h du segment [IM] est égale à 6 cm.

IV. Voici un algorithme (on a numéroté les lignes) : Variables : A, B, C : nombres

Début algorithme 1 Saisir A 2 Saisir B

3 A prend la valeur A+B 4 C prend la valeur B 5 B prend la valeur 2A 6 C prend la valeur C B 7 Afficher B

8 Afficher C Fin algorithme

1. Donner les trois parties de l algorithme et les nommer.

2. On entre A 2 et B 4.

a. Compléter le tableau suivant en "faisant tourner à la main" l algorithme.

Ligne A B C

b. Quel affichage obtient-on ?

V. Dans la figure ci-contre, ABCD est un carré.

On se place dans le repère (A B D ).

1. Quelle est la nature de ce repère ? Expliquer.

2. Donner les coordonnées des points B , C, D et E.

(2)

CORRECTION DU CONTROLE N°1. 2

^nde

7.

I.

1. 2. AB (0 ( 1))

²

(6 2)

²

17 ; AC (4 1)

²

(5 2)

²

34 et

BC (4 0)

²

(5 6)

²

17 .

3. AB BC donc ABC est isocèle en B.

AB ² BC ² 17

²

17

²

17 17 34 et AC ² 34

²

34. On a AB ² BC ² AC ² donc, d après la réciproque du th de Pythagore, ABC est rectangle en B.

Ainsi, le triangle ABC est isocèle rectangle en B.

4. Le rayon du cercle est AC 34 . AD ( 1 1)

²

(8 2)

²

6. AD ≠ 34 donc D n est pas un point du cercle de centre A passant par C.

II. 1. Soit I le milieu de [AC ]. I

 

  2 6

2 2 1

2 donc I

 

 

2 ³

2 . ABCD est un parallélogramme ssi I est le milieu de [ BD].

ssi 2 0 x

_D

2 et 3 2

2 x

_D

2 ssi 4 x

D

et 5 y

D

Ainsi D(4 5).

2. Un parallélogramme est un rectangle ssi ses diagonales ont la même longueur.

AC 64 1 65 et BD 49 16 65 . AC BD et ABC D est un parallélogramme donc ABCD est un rectangle.

3. E est le symétrique du point A par rapport au point B ssi B est le milieu de [ EA].

Soit K le milieu de [ EA]. On a K

 

  2 2

2 6 2

2 , c'est-à-dire K (0 2 ). Or B (0 2 ) donc B et K sont confondus. Ainsi, B est le milieu de [ EA ] et E est le symétrique du point A par rapport au point B.

4. a. M est un point de l axe des abscisses donc l’ordonnée de M est 0. On a donc M (x 0).

b. AM (x 2)

²

(0 2)

²

(x 2)

²

4 AM 5  ( x 2)² 4 25  ( x 2)² 21  x 2 21 ou x 2 21

 x 21 2 ou x 21 2

AM 5 si x 21 2 et si x 21 2.

c. Les points de l axe des abscisses tels que AM 5 sont les points M

1

( ²¹ ^{2 0 et M} )

2

( ²¹ ^{2 0 .} )

III. Voir devoir à la maison n°1.

IV.

1. Variables : A, B, C : nombres Saisir A

Saisir B

A prend la valeur A+B C prend la valeur B B prend la valeur 2A C prend la valeur C B Afficher B

entrée des données

traitement

sortie

(3)

Afficher C

2. a. On peut construire le tableau suivant :

Ligne 1 2 3 4 5 6

A 2 2 6 6 6 6

B 4 4 4 12 12

C 4 4 16

A la fin de l algorithme, A 6, B 12 et C 16.

b. On obtient à l écran : B 12 C 16 V.

1. (AB ) et ( AD) sont perpendiculaires et AB AD donc le repère ( A B D) est un repère orthonormal.

2. B(1 0) ; C (1 1) ; D(0 1) et E (1,5 2).