CONTROLE N°2 seconde 7. Le vendredi 4 novembre 2016.

CONTROLE N°2 seconde 7.

Le vendredi 4 novembre 2016.

I. f est la fonction définie sur par f( x) x ² 5 et C f est sa courbe dans un repère orthonormal.

1. Calculer l image de 3 par f.

2. Déterminer, s il y en a, les antécédents de 9 par f.

3. Déterminer, s il y en a, les antécédents de 3 par f.

4. Le point A (1 6) est-il un point de C f ?

5. Déterminer l ordonnée B du point de C f d abscisse 3.

6. Déterminer l abscisse du ou des point(s) de C f d ordonnée 5.

7. Déterminer les coordonnées du point C d intersection de C f et de l axe des ordonnées.

II. f est la fonction définie sur par f( x) 10x ³ 70x ² 360.

1. Construire la courbe de la fonction f sur la calculatrice en choisissant comme fenêtre : x min 2 ; x max 6 ; y min 250 ety max 450.

2. Reproduire l allure de la courbe obtenue sur votre copie.

3. A l aide de la touche Trace, déterminer une valeur approchée du minimum de f et la valeur de x pour laquelle il est atteint.

III. Traduire les phrases suivantes à l’aide d’égalités de la forme f(…) = …:

(on peut s’aider de schémas).

1. L image de 4 par f est 3.

2. 5 est un antécédent de 2 par f .

3. La courbe de la fonction f coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 1.

4. Le point A (1 2) est une point de la courbe de la fonction f.

5. La courbe de la fonction f coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 7.

IV. La courbe au dos est celle d une fonction f.

Partie A.

1. Donner l ensemble de définition de f.

2. Déterminer l image de 10 par f.

3. Déterminer le ou les antécédents par f de 400.

4. Résoudre graphiquement : a. f (x ) 500

b. f (x ) 0 c. f (x ) 0 d. f (x ) 400 Partie B

f( x) est le bénéfice en dizaines d euros d’une laiterie en fonction du nombre x de centaines de litres de lait vendus.

Interpréter concrètement les réponses aux questions 1, 3, 4a et 4c de la partie A.

CORRECTION DU CONTROLE N°2. 2 ^nde 7.

I. f est la fonction définie sur par f( x) x ² 5 et C f est sa courbe dans un repère orthonormal.

1. f ( 3) ( 3)² 5 9 5 14. L image de 3 par f est 14.

2. f (x ) 9  x² 5 9  x ² 4  x 2 ou x 2.

Les antécédents de 9 par f sont 2 et 2.

3. f (x ) 3  x² 5 3  x ² 2. Impossible car le carré d un réel est toujours positif.

3 n a pas d antécédent par f.

4. f ( ) ^{x A f(1) 1² 5 6 y A} donc le point A (1 6) est un point de C f .

5. x B 3 et B est un point de C f donc y B f ( ) ^{x B f (3) 3² 5} 14. Le point de C f d abscisse 3 a pour ordonnée 14.

6. f (x ) 5  x² 5 5  x ² 0  x 0.

Le point de C f d ordonnée 5 a pour abscisse 0.

7. C est un point de l axe des ordonnées donc x C 0. C est un point de C f donc y _C f ( ) ^{x C f(0) 0² 5 5. C(0 5).}

II. On obtient la courbe ci-contre (figure 1).

Le minimum de f semble être environ 148, atteint pour x 4,7 (voir figure 2)

figure 1 figure 2

III.

1. L image de 4 par f est 3 : f (4) 3.

2. 5 est un antécédent de 2 par f : f(5) 2

3. La courbe de la fonction f coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 1 : f (1) 0 4. Le point A (1 2) est une point de la courbe de la fonction f : f(1) 2

5. La courbe de la fonction f coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 7 : f (0) 7

IV. La courbe au dos est celle d une fonction f.

Partie A. Il semble que :

1. L ensemble de définition de f est [0 50].

2. L image de 10 par f est 180.

3. Les antécédents par f de 400 sont 20 et 37.

4.

a. f (x ) 500 : S  b. f (x ) 0 : S {5}

c. f (x ) 0 : S ]5 50].

d. f (x ) 500 : S [0 20] ]37 50[

Partie B

1. La laiterie produit entre 0 et 5 000 litres de lait.

3. Pour obtenir un bénéfice de 4 000€, il faut produire 2 000 ou 3 700 litres de lait.

4a. Il est impossible d obtenir un bénéfice de 5 000€

4c. Pour obtenir un bénéfice positif, il faut produire entre 500 et 5 000 litres de lait.