CONTROLE N°4 seconde 7.
Le jeudi 15 décembre 2016.
Pour chaque maximum ou minimum demandé, préciser la (ou les) valeur de x pour laquelle il est atteint.
I.
Voici la courbe d une fonction f :
1. Quel est l ensemble de définition de f ? 2. Quel est le maximum de f sur [ 3 ; 2] ? 3. Quel est le minimum de f sur [ 3 ; 2] ? 4. Quel est le minimum de f sur [ 3 0] ? 5. Construire le tableau de variation de f.
II. Voici le tableau de variation d une fonction f :
x 4 2 1 4 5 10
f( x) 2 6 4
0
4 1
1. Quel est l ensemble de définition de f ? 2. Quel est le maximum de f sur son ensemble de définition ? 3. Comparer si possible (le préciser si ce n est pas possible) et justifier : a. f(4,5) et f (4,7). b. f( 1) et f( 1,5) c. f(4,5) et f(9) d. f(6) et f ( 3) e. f(7) et 6 4. Combien 3 admet-il d antécédents sur [ 4 10] ? Expliquer rapidement. 5. Construire le tableau de signes de f( x) sur [ 4 10]. III. Tracer sur le même graphique deux courbes possibles pour une fonction f vérifiant toutes les conditions suivantes :
le tableau de variation de f estx
2 1 4f(x ) 3 6 3
l image de 2 par f est 0
les antécédents de 1 par f sont 0 et 3
IV. f est une fonction croissante sur [ 2 1] et décroissante sur [1 3].
1. Comparer f (0) et f(0,5).
2. Comparer f (1,5) et f (2).
V. f est la fonction définie sur par f (x ) (2 x )(2 x ).
1. Justifier que, pour tout réel x, f( x ) 4.
2. Montrer que 4 est le maximum de f sur .
VI. Voici un algorithme. Qu obtient-on comme affichage si on entre N 3 ? Justifier.
1 Entrer N
2 A prend la valeur 2 3 Pour i allant de 1 à N 4 A prend la valeur A i 5 Affi ch er A
6 Fin Pour
7 N prend la valeur 2N A 8 Afficher N
2 -1
-2 -3 -4
2 3
-1 -2
0 1
1
x y
CORRECTION DU CONTROLE N°4. 2
nde7.
I.
1. L ensemble de définition de f est [ 3 2].
2. Le maximum de f sur [ 3 ; 2] est 3, atteint pour x 0.
3. Le minimum de f sur [ 3 ; 2] est 2, atteint pour x 2.
4. Le minimum de f sur [ 3 0] est 1, atteint pour x 2.
5. Tableau de variation de f :
x 3 2 0 2 f( x) 2 3
1 2
II.
1. L ensemble de définition de f est [ 4 10].
2. Le maximum de f sur son ensemble de définition est 6, atteint pour x 4.
3.
a. f(4,5) > f(4,7) car f est décroissante sur [4 5] donc elle inverse l ordre.
b. f( 1 ) > f ( 1,5) car f est croissante sur [ 2 4] donc elle conserve l ordre.
c. On ne p eu t pas comparer f (4,5) et f(9)
d. f(6) > f( 3) car f (6) est compris entre 1 et 4 et f( 3) est compris entre 4 et 2.
e. f(7) < 6 car f (7) 4 (et car 6 est le maximum de f).
4. 3 admet 3 antécédents dans [ 4 10] : un dans [ 2 4] car 4 3 6 ; un dans [4 5] car 1 3 6 et un dans [5 10] car 1 3 4.
5. Tableau de signes de f( x ) sur [ 4 10] :
x 4 1 10 f( x)
III.
IV.
1. 0 0,5 et f est croissante sur [ 2 1] donc f (0) f (0,5).
Comparer f(0) et f (0,5).
2. 1,5 2 et f est décroissante sur [1 3] donc f (1,5) f(2).
V.
1. Pour tout réel x, f (x ) (2 x )(2 x ) 2² x² 4 x².
Le carré d un réel étant toujours positif, x² 0 et donc 4 x ² 4.
Ainsi, pour tout réel x, f (x ) 4.
2 -1
-2 -3 -4
2 3
-1 -2
0 1
1
x y
2. f (0) 4 0 x² 4 donc 4 est l image de 0 par f. D autre part, pour tout réel x, f (x ) 4.
Ainsi, 4 est le maximum de f sur , atteint pour x 0.
VI. Voici un algorithme. Qu obtient-on comme affichage si on entre N 3 ? Justifier.
1 Entrer N
2 A prend la valeur 2 3 Pour i allant de 1 à N 4 A prend la valeur A i 5 Affi ch er A
6 Fin Pour
7 N prend la valeur 2N A 8 Afficher N
On peut construire le tableau suivant :
Ligne N A i Boucle finie ?
1 3
2 3 2
3 3 2 1
4 3 2 1 3 1
6 3 3 1 Non
3 3 3 2
4 3 3 2 5 2
6 3 5 2 Non
3 3 5 3
4 3 5 3 8 3
6 3 8 3 Oui
7 2 3 8 14 8 3
A=3 A=5 A=8 N=14 Affichage :
