• Aucun résultat trouvé

MAXIMUM ET MINIMUM D’UNE FONCTION

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "MAXIMUM ET MINIMUM D’UNE FONCTION"

Copied!
15
0
0

Texte intégral

(1)

cours 13

MAXIMUM ET

MINIMUM D’UNE

FONCTION

(2)

Au dernier cours, nous avons vu

Croissance et décroissance d’une fonction

(3)

Aujourd’hui, nous allons voir

Maximum et minimum relatif

(4)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

Que peut-on dire sur les endroits ou il y a un passage de croissance à décroissance ou vice versa?

(5)

Définition:

On dit qu’une fonction a un maximum relatif en

s’il existe un voisinage ouvert

tel que pour toute valeur c, de x prise dans l’intervalle

On définit similairement un minimum relatif.

Remarque:

On parle plutôt de maximum absolu ou minimum absolu si l’on peut prendre comme intervalle.

(6)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

Maximums relatifs

Minimums relatifs Qu’a de spécial la dérivée en un extrémum relatif ?

Elle est nulle!

(7)

Est-ce qu’une dérivée nulle est synonyme d’extrémum relatif ?

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

Non!

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

(8)

Définition:

Par contre dans la recherche des extremums relatifs, les endroits où la dérivée est nulle et les endroits où la dérivée n’existe pas

sont des bons endroits à examiner.

ou

Les points critiques d’une fonction sont les valeurs de x tel que

(9)

Exemple:

Trouver les intervalles de croissance, de décroissance et les extrémums de la fonction

Dans un premier temps, on dérive pour trouver les points critiques.

Ensuite, on fait un tableau de variation

-3 2

0 - 0 +

+

max min

Les points critiques sont et

(10)

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5

-50 50

-3 2

0 - 0 +

+

max min

(11)

Exemple:

Trouver les intervalles de croissance, de décroissance et les extrémums de la fonction

(12)

On a un point critique lorsque

ou

Les points critiques sont et

-7 -4

0 - 0

+

max min

-1

+ -

(13)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

-15 -10 -5

5

-7 -4

0 - 0

+

max min

-1

+ -

(14)

Faites les exercices suivants

p.172 Ex.6.2 p.175 Ex.6.3

p. 201 # 1 a), b) et c)

Devoir 10

(15)

Aujourd’hui, nous avons vu

Croissance et décroissance

Maximum et minimum relatif

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

Références

Documents relatifs

Ce matin, prenez bien votre temps et un petit déjeuner des plus copieux  car c’est aujourd’hui que vous partez pour une fabuleuse journée de hors-piste sur l’immense lac

Nous sommes d'abord allés au "IP' car, au dire d'un agent de conservation, il y a à cet endroit une magnifique frayère où nous pourrions recueillir facilement les dorés dont

Exemple : Lorsqu’une lampe doit être commandée de endroits comme un couloirs, un escaliers, on emploie un télérupteur..

Sur ton cahier, décompose des deux manières, comme dans l’exemple

En quelle valeur la courbe admet-elle une tangente horizontale4. Déterminer l'équation réduite de la tangente au point

Mesurer une longueur, c’est mesurer la distance, l’éloignement entre deux points où deux endroits.. On

1 rue University, à l’intersection de la rue notre-Dame ouest 50 2 rue Sainte-Catherine Est, à l’intersection de la rue D’Iberville 50 3 Boulevard Décarie nord, à

Les parcs situés sur le territoire de la Municipalité et qui sont sous sa juridiction. Sont assimilés à des parcs aux fins du présent règlement les terrains et aires de jeux,