EFFET DES CONCR´ETIONS MARINES SUR LE COMPORTEMENT HYDRODYNAMIQUE DE STRUCTURES CIRCULAIRES MARINE GROWTH EFFECTS ON THE HYDRODYNAMICAL BEHAVIOUR OF CIRCULAR STRUCTURES

EFFET DES CONCR´ ETIONS MARINES SUR LE COMPORTEMENT HYDRODYNAMIQUE DE

STRUCTURES CIRCULAIRES

MARINE GROWTH EFFECTS ON THE

HYDRODYNAMICAL BEHAVIOUR OF CIRCULAR STRUCTURES

B. GAURIER ¹ , G. GERMAIN ¹ , J.V. FACQ ¹ , L. BAUDET ² , M.

BIRADES ² , F. SCHOEFS ³

1

Laboratoire Comportement des Structures en Mer, IFREMER, Centre de Boulogne, 150 quai Gambetta, 62 200 Boulogne-sur-mer

2

TOTAL S.A., DGEP/DTO/TEC/STR CSTJF, avenue Larribau, 64 018 Pau Cedex

3

Universit´e de Nantes, GeM - Equipe Calcul des Structures, 2 rue de la Houssini`ere, 44 322 Nantes Cedex 3

[email protected]

R´ esum´ e

La pr´ esence de bio-salissures marines sur les parties immerg´ ees des jackets augmente significativement le diam` etre et la rugosit´ e des supports tubulaires de ces structures.

Ce papier d´ ecrit l’´ etude exp´ erimentale r´ ealis´ ee au bassin d’essais de Boulogne-sur-mer dans le but de quantifier les coefficients hydrodynamiques de traˆın´ ee et de masse ajout´ ee s’appliquant sur un cylindre circulaire colonis´ e par des concr´ etions marines rigides de grandes dimensions de type corail. Deux types de rugosit´ es sont test´ es et compar´ es au cas d’un cylindre de r´ ef´ erence. Ces coefficients sont obtenus ` a partir d’essais en courant seul, en mouvements impos´ es et en mouvements impos´ es avec courant. Les r´ esultats montrent des coefficients tous sup´ erieurs d’un facteur compris entre 1,5 et 4 ` a ceux obtenus pour le cylindre de r´ ef´ erence. Les diff´ erences observ´ ees entre les deux cas de rugosit´ es test´ es sont, par contre, faibles et limit´ ees aux plus grandes vitesses et acc´ el´ erations de mouvement.

Summary

The presence of marine growth on underwater parts of jackets significantly increases

diameter and roughness of tubular members of these structures. This paper describes an

experimental study carried out in the circulating tank of Boulogne-sur-mer which aim

to quantify the hydrodynamical drag and added-mass coefficients of a circular cylinder

encrusted with rigid and large-size biofouling, such as coral. Two different kinds of rough-

ness are studied and compared to a reference cylinder. These coefficients are obtained

from trials with current only, with imposed motions or with a combination of imposed

motions and current. Results show that these coefficients are from 1.5 to 4 times higher

than those obtained for the reference cylinder. Nevertheless, differences between the two tested kinds of roughness are low and limited to the highest speeds and accelerations of motions.

I – Introduction

Le ph´ enom` ene de colonisation par des organismes marins des structures de type jack- ets suscite un int´ erˆ et particulier en vue d’analyser son impact sur les chargements hy- drodynamiques. Ce ph´ enom` ene, appel´ e bio-salissure, peut engendrer des d´ egradations m´ ecaniques de la structure li´ ees ` a l’augmentation du poids et des efforts hydrodynamiques, quand celle-ci est soumise ` a l’action des vagues et du courant.

Ce type de colonisation (figure 1) n’avait initialement pas ´ et´ e pr´ evu dans le dimension- nement de ces structures. Il est donc n´ ecessaire d’avoir une id´ ee pr´ ecise des coefficients hy- drodynamiques s’appliquant sur les tubes pr´ esentant des bio-salissures de grande rugosit´ e et de forte densit´ e. Pour ce faire, une ´ etude exp´ erimentale a ´ et´ e r´ ealis´ ee au bassin ` a houle et courant de Boulogne-sur-mer sur une section de tube comportant une repr´ esentation simplifi´ ee de coraux. L’objectif final est d’adapter les coefficients commun´ ement utilis´ es pour le dimensionnement de ce type de structure en prenant en compte une telle coloni- sation.

Figure 1: Coraux sur des tubes de jacket du golf de Guin´ ee

Etant donn´ ´ e la grande rugosit´ e et la forte densit´ e de colonisation pr´ esente sur certains sites (figure 1), il est ´ evident que les coefficients hydrodynamiques habituellement utilis´ es soient remis en question. Les principales donn´ ees qui font r´ ef´ erence en la mati` ere sont les travaux de Sarpkaya [4, 5] qui ont ´ et´ e obtenus ` a partir d’essais sur un cylindre fixe soumis ` a un ´ ecoulement oscillant dans un tube en U. Ils montrent, en particulier, que le coefficient de traˆın´ ee, obtenu en mouvement oscillant, augmente avec la rugosit´ e, pour des nombres de Reynolds sup´ erieurs ` a 2.10 ⁵ , jusqu’` a un facteur 2.

Par contre, comme l’a montr´ e Schlichting [6], le coefficient de traˆın´ ee obtenu en

´

ecoulement permanent diminue pour des nombres de Reynolds Re de l’ordre de 4.10 ⁴ − 10 ⁵ . Ceci provient d’un changement de r´ egime d’´ ecoulement du fait de la pr´ esence des concr´ etions. A ce sujet, Achenbach et Heinecke [1] ont montr´ e que la rugosit´ e diminuait la valeur du Reynolds critique.

Il semble, de plus, que la densit´ e de pr´ esence des rugosit´ es entre ´ egalement en jeu et

certains auteurs tels que Theophanatos [7] ont montr´ e la d´ ependance du coefficient de

traˆın´ ee ` a la proportion de surface de cylindre couverte par les concr´ etions.

Les diam` etres D des tubes constituant la plupart des jackets consid´ er´ es dans cette

´

etude sont de 8 et 16 pouces, soit 0,2 et 0,41 m. D’apr` es Boukinda [2], la rugosit´ e mesur´ ee in situ montre une dimension moyenne des asp´ erit´ es de k = 60 mm et le rapport k/D vaut donc 0,3 pour le diam` etre de 200 mm et 0,15 pour celui de 400 mm, ce qui constitue de tr` es fortes valeurs par rapport aux valeurs commun´ ement consid´ er´ ees dans la litt´ erature.

En effet, les donn´ ees de Sarpkaya [5] s’´ echelonnent sur des valeurs comprises entre k/D

= 0,00125 et 0,02, soit plus de 7 fois inf´ erieures. Les coefficients de traˆın´ ee en courant permanent de Schlichting [6] s’arrˆ etent ´ egalement ` a des rugosit´ es de 0,02.

Finalement, aussi denses et complets que soient ces travaux, des questions r´ esident encore. D’abord sur le type, la densit´ e de pr´ esence ou l’´ evolution spatio-temporelle des concr´ etions marines consid´ er´ ees, qui sont des facteurs d´ eterminants dans la variation des coefficients hydrodynamiques de mani` ere non-n´ egligeable et qu’il est n´ ecessaire de prendre en compte. Ensuite, l’´ etendue des coefficients hydrodynamiques en fonction de certaines configurations de courant et de houle, telles que les faibles nombres de Keulegan- Carpenteur K <sub>C</sub> et les grandes valeurs du param` etre β = Re/K _C , reste encore pas ou peu couverte.

Nous proposons dans ces travaux de quantifier l’effet de ce type de bio-salissures sur le comportement hydrodynamique des structures. Dans un premier temps nous d´ ecrirons le montage exp´ erimental utilis´ e. Les r´ esultats seront ensuite pr´ esent´ es de mani` ere ` a comparer l’´ evolution des coefficients hydrodynamiques d’une structure colonis´ ee ` a celle de r´ ef´ erences (cylindre lisse).

II – Dispositif exp´ erimental

Les essais ont ´ et´ e r´ ealis´ es au bassin ` a houle et courant de l’IFREMER ` a Boulogne-sur- mer, comportant une longueur utile de 12 m et une section d’essais de 4 m de large par 2 m de profondeur. Un ´ ecoulement homog` ene pr´ esentant un taux de turbulence de 3 ` a 15 % peut y ˆ etre g´ en´ er´ e dans une gamme de 0,1 ` a 2,2 m/s. Les essais pr´ esent´ es ici ont ´ et´ e r´ ealis´ es avec un taux de turbulence de 3 % dans une gamme de vitesse de 0,15 ` a 1,50 m/s.

Un hexapode fix´ e ` a la verticale de la section d’essais permet d’imposer des mouvements aux structures ´ etudi´ ees, en pr´ esence ou non de houle et de courant. Le montage utilis´ e, pr´ esent´ e figure 2, est constitu´ e :

• d’un chˆ assis fix´ e sous l’hexapode par l’interm´ ediaire d’une balance de mesure d’ef- forts 6 composantes permettant de mesurer les efforts sur l’ensemble du dispositif,

• du cylindre d’´ etude (lisse ou rugueux) de L ' 2 m de longueur, positionn´ e hori- zontalement au centre de la section d’essais. Deux balances de mesure d’efforts 6 composantes sont positionn´ ees ` a chaque extr´ emit´ e, afin de peser le cylindre unique- ment.

Afin de repr´ esenter de mani` ere exp´ erimentale les concr´ etions marines, le choix d’une

r´ epartition de sph` eres de diam` etre constant et r´ epartie en quinconce sur l’ensemble de la

longueur du cylindre a ´ et´ e retenu. Pour obtenir des tailles repr´ esentatives des rugosit´ es,

le diam` etre des sph` eres a ´ et´ e fix´ e de mani` ere ` a positionner 6 sph` eres sur le pourtour

du cylindre. De cette mani` ere, les sph` eres ont un diam` etre proche de 120 mm, tout en

p´ en´ etrant d’un tiers de leur diam` etre dans le cylindre (figure 2). Deux types de rugosit´ es

ont ´ et´ e test´ ees : une macro rugosit´ e, telle que pr´ esent´ ee sur la figure 2a et une macro +

micro rugosit´ e avec une surface de type balle de golf (figure 2b).

(a) Macro rugosit´e

(b) Macro + micro rugosit´e

Figure 2: Montage global du cylindre dans le bassin et images des deux types de rugosit´ es test´ ees pendant les essais

Afin d’avoir une longueur suffisante de cylindre, sans pour autant ˆ etre perturb´ e par les effets de bords, mais tout en ayant un nombre entier de sph` eres, une longueur de L = 2096 mm a ´ et´ e retenue. Ainsi, le coefficient de blocage, ratio entre la surface frontale de la maquette et la superficie de la section du bassin, est de 5,2 % pour le cylindre lisse et de 9,4 % avec les rugosit´ es consid´ er´ ees.

Trois configurations d’essais ont ´ et´ e retenues :

1. la premi` ere, en courant seul de vitesse U, permet de connaˆıtre le coefficient de traˆın´ ee moyen et not´ e C _D ,

2. la seconde, uniquement avec mouvement impos´ e colin´ eaire avec le courant et de type sinuso¨ıdal d´ efini ` a partir de son amplitude A _x et de sa fr´ equence f = ω/(2π), est utile pour le calcul des coefficients de traˆın´ ee fluctuante C _d et de masse ajout´ ee C _m ,

3. la derni` ere, combinant le courant et les mouvements impos´ es, permet de d´ eterminer des trois coefficients pr´ ec´ edents simultan´ ement.

La mesure de l’effort de traˆın´ ee F _D (t) est effectu´ ee de mani` ere synchronis´ ee avec les

mouvements de l’hexapode et s’effectue sur un temps d’acquisition d´ ependant des cas

et choisi de mani` ere arbitraire ` a 100 s pour les essais en courant seul et 40 p´ eriodes d’oscillations pour les essais en mouvements impos´ es. Ceci permet d’avoir une convergence correcte de la moyenne de l’effort mesur´ e. La fr´ equence d’acquisition est constante et fix´ ee

`

a 100 Hz.

Pour les cas de mesures en courant seul et dont la vitesse constante est U , le coefficient de traˆın´ ee est obtenu classiquement par la formule suivante :

C _D = 2 × F _D (t)

ρSU ² (1)

avec ρ la masse volumique de l’eau et S = D × L la section du cylindre face ` a l’´ ecoulement.

Pour les cas en mouvements forc´ es, on suppose que la r´ eponse de l’effort de traˆın´ ee ` a l’excitation sinuso¨ıdale x(t) = A <sub>x</sub> cos(ωt + ϕ <sub>x</sub> ) est ´ egalement une fonction sinuso¨ıdale ` a la mˆ eme fr´ equence (on suppose n´ egligeable les harmoniques d’ordre sup´ erieur), de la forme :

F _D (t) = F _m cos(ωt + ϕ _F ) (2)

D’o` u, avec ϕ = ϕ _F − ϕ _x , on tire :

F _D (t) = − F _m cos(ϕ)

A _x ω ² x(t) + ¨ F _m sin(ϕ)

A _x ω x(t) ˙ (3)

Cette derni` ere ´ equation peut ˆ etre mise en parall` ele avec l’´ equation de Morison [3] selon laquelle l’effort exerc´ e sur un corps se d´ epla¸cant ` a la vitesse ˙ x(t) dans un fluide au repos est la somme lin´ eaire d’une force d’inertie d´ ependante de l’acc´ el´ eration et d’une force de traˆın´ ee proportionnelle au carr´ e de la vitesse :

F _D (t) = − ρC _m L πD ²

4 x(t) + ¨ 1

2 ρC _d DL x(t) ˙ | x(t) ˙ | (4) Or, sin ωt | sin ωt | est peu diff´ erent de sin ωt et plus pr´ ecis´ ement :

sin ωt | sin ωt |' 8

3π sin ωt (5)

D’o` u finalement : _

 

 

 



 

 

 



C _m = F _m cos(ϕ) ρL ^πD ₄

A _x ω ² C _d = F _m sin(ϕ)

4

3π ρDLA ² _x ω ²

(6)

Pour les essais en courant constant et mouvements impos´ es, on suppose que la traˆın´ ee

se d´ ecompose sous la forme d’un terme de traˆın´ ee moyen F _D (t) et d’un terme de traˆın´ ee

fluctuant (toujours en supposant n´ egligeable les harmoniques d’ordre sup´ erieur), telle que :

F _D (t) = F _D (t) + F _m cos(ωt + ϕ _F ) (7)

et ainsi, les trois coefficients C _D , C _m et C _d peuvent ˆ etre calcul´ es de la mˆ eme mani` ere

que pr´ ec´ edemment (formules 1 et 6).

Ces trois coefficients sont trac´ es en fonction des nombres adimensionnels habituels que sont :

le nombre de Reynolds qui peut ˆ etre d´ efini de deux mani` eres suivant le choix de la vitesse de r´ ef´ erence, le courant constant U ou la vitesse d’oscillation A _x ω :

Re = U D

ν ou Re = A _x ωD

ν (8)

le nombre de Keulegan-Carpenter d´ efini par l’´ equation : K _C = A _x ω

f D = 2π A _x

D (9)

la vitesse r´ eduite pour les cas en mouvements forc´ es et courant : U _r = U

f D (10)

Suite ` a une ´ etude des param` etres oc´ eano-m´ et´ eo rencontr´ es sur la zone consid´ er´ ee, la gamme de variation du nombre de Reynolds choisie s’´ etend de 3.10 ⁴ ` a 31.10 ⁴ , pour les cas en courant seul. Pour les cas avec houle, et donc avec mouvements impos´ es, les contraintes mat´ erielles notamment li´ ees aux capacit´ es de l’hexapode et des balances, ont limit´ e les amplitudes et les fr´ equences des mouvements, limitant donc les K _C et Re. La gamme couverte est donc 4 < K _C < 14 et 1,2.10 ⁴ < Re < 19,2.10 ⁴ , soit une gamme assez large du ratio β compris entre 870 et 31 600.

Pour les cas en mouvements forc´ es et courant, les mˆ emes amplitudes et fr´ equences de mouvements sont impos´ ees, additionn´ ees ` a un courant U de 0,2 ; 0,4 ou 0,8 m/s.

III – R´ esultats obtenus

III – 1 Essais en courant seul

Les essais en courant seul ont ´ et´ e effectu´ es avec des vitesses de courant de 0,15 ` a 1,50 m/s pour les trois rugosit´ es consid´ er´ ees. Les r´ esultats obtenus sont pr´ esent´ es sur la figure 3, en terme de coefficient de traˆın´ ee moyen en fonction du nombre de Reynolds.

0 0.5 1 1.5 2

0 5 10 15 20 25 30 35

C

Re/10

cylindre sans rugosité

cylindre avec macro rugosité cylindre avec macro+micro rugosité

Figure 3: ´ Evolution du coefficient de traˆın´ ee moyen C _D , pour les trois cas de rugosit´ e, en fonction du nombre de Reynolds

La courbe du C _D du cylindre sans rugosit´ e pr´ esente une particularit´ e int´ eressante

avec une chute des valeurs du coefficient entre 15.10 ⁴ et 25.10 ⁴ (Reynolds critique). Ce

ph´ enom` ene s’explique par le changement de r´ egime d’´ ecoulement dans cette gamme de Reynolds [8], o` u l’on passe du r´ egime subcritique, avec des valeurs de C _D l´ eg` erement inf´ erieures ` a 1, au r´ egime critique et des valeurs inf´ erieures ` a 0,4. Ceci conduit, par exem- ple, ` a mesurer un effort de traˆın´ ee plus faible ` a 1,3 m/s qu’` a 1,0 m/s.

Au contraire du cylindre sans rugosit´ e, les C _D des cylindres avec rugosit´ e ont plutˆ ot tendance ` a rester constants avec le nombre de Reynolds. Ils augmentent mˆ eme l´ eg` erement pour celui avec macro + micro rugosit´ e, d’une valeur l´ eg` erement sup´ erieure ` a 1,5 pour Re < 20.10 ⁴ ` a une valeur autour de 1,7 pour Re ' 30.10 ⁴ .

Il est int´ eressant de constater que les courbes de traˆın´ ee obtenues pour les deux ru- gosit´ es ne sont pas identiques. En effet, la diff´ erence entre les deux courbes est nettement visible, en particulier pour les nombres de Reynolds sup´ erieurs ` a 15.10 ⁴ . L’´ ecart augmente lin´ eairement avec Re, pour atteindre une valeur de 0,2 pour les plus hauts Reynolds test´ es, le cylindre avec macro + micro rugosit´ e pr´ esentant les plus grandes valeurs de C _D .

L’effet de la rugosit´ e est donc nettement visible sur ces courbes avec une augmentation de la traˆın´ ee moyenne d’un facteur 1,5 pour le r´ egime d’´ ecoulement subcritique (Re <

20.10 ⁴ ) ` a plus de 4 pour le r´ egime d’´ ecoulement critique (Re > 25.10 <sup>4</sup> ). Parall` element, la diff´ erence de traˆın´ ee moyenne est plutˆ ot faible entre les deux cas de rugosit´ e test´ es, sur la gamme de Reynolds consid´ er´ ee.

III – 2 Essais en mouvements forc´ es

Les r´ esultats des essais pr´ esent´ es dans ce paragraphe ont tous ´ et´ e effectu´ es sans courant, mais avec des mouvements sinuso¨ıdaux forc´ es d´ efinis par une amplitude A _x et une fr´ equence f. Les figures 4 et 5 pr´ esentent respectivement l’´ evolution du coefficient de masse ajout´ ee et de traˆın´ ee fluctuante en fonction du K _C , pour le cylindre de r´ ef´ erence ainsi que pour les deux rugosit´ es. Les valeurs obtenues pour le cylindre sans rugosit´ e sont compar´ ees ` a celles issues de Verley [8] et Sarpkaya [4] pour des valeurs du param` etre β dans la gamme test´ ee ici, i.e. de 870 ` a 31 600. Les essais de Verley ont ´ et´ e obtenus en suivant un protocole identique ` a celui de cette ´ etude (cylindre oscillant dans un canal de circulation) ` a la diff´ erence pr` es qu’ils ont ´ et´ e obtenus pour des β constants. Les valeurs mesur´ ees sont proches des r´ esultats bibliographiques pour les deux coefficients, sur la gamme des K _C test´ ee. Globalement, le C _m montre peu d’´ evolution avec des valeurs com- prises entre 2 et 1,5. Il en est de mˆ eme pour le C _d , avec des valeurs comprises entre 0,7 et 2.

Les coefficients relev´ es pour les cas avec rugosit´ e diff` erent des pr´ ec´ edents en valeur

avec une augmentation d’un rapport proche de 2 pour le C _m et le C _d . Ce dernier tend ` a

augmenter ` a mesure que K _C diminue, pour les Re ≥ 12.10 ⁴ . Par contre, aucune diff´ erence

n’apparait de mani` ere significative entre les deux cas de rugosit´ e. Le cas macro + mi-

cro rugosit´ e semble toutefois montrer une disparit´ e des r´ esultats un peu sup´ erieure, en

particulier pour le C _d ` a faible K _C .

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

0.0 1.0 2.0 3.0 C

0.0 1.0 2.0 3.0

2 4 6 8 10 12 14

K

Verley, β = 1200 Verley, β = 2360 Sarpkaya, β = 11240

Re = 1.2 × 10

Re = 4.8 × 10

Re = 8.4 × 10

Re = 12.0 × 10

Re = 15.6 × 10

Re = 19.2 × 10

Figure 4: Coefficient de masse ajout´ ee C _m obtenu pour le cylindre sans rugosit´ e (en haut), avec macro rugosit´ e (au centre) et avec macro + micro rugosit´ e (en bas), en mouvement impos´ e, en fonction du K _C , pour diff´ erentes valeurs de Re.

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 C

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0

2 4 6 8 10 12 14

K

Verley, β = 1200 Verley, β = 2360 Sarpkaya, β = 11240

Re = 1.2 × 10

Re = 4.8 × 10

Re = 8.4 × 10

Re = 12.0 × 10

Re = 15.6 × 10

Re = 19.2 × 10

Figure 5: Coefficient de traˆın´ ee C _d obtenu pour le cylindre sans rugosit´ e (en haut), avec

macro rugosit´ e (au centre) et avec macro + micro rugosit´ e (en bas), en mouvement impos´ e,

en fonction du K _C , pour diff´ erentes valeurs de Re.

III – 3 Essais en mouvements forc´ es et courant

L’´ evolution des C _m , C _d et C _D obtenus pour les mˆ emes cas que pr´ ec´ edemment, mais avec la combinaison de courant et de de mouvements impos´ es colin´ eaires avec celui-ci, sont pr´ esent´ es sur les figures 6, 7 et 8. Ces r´ esultats sont trac´ es en fonction de la vitesse r´ eduite U _r , qui tient compte de la fr´ equence des mouvements f et de la vitesse du courant U , pour diff´ erentes valeurs d’amplitude r´ eduite des mouvements A _x /D. Comme dans le paragraphe pr´ ec´ edent, les r´ esultats obtenus pour le cylindre de r´ ef´ erence sont compar´ es avec ceux issus de [8], sur une gamme d’amplitude et de vitesse r´ eduites proche. Les r´ esultats obtenus ici semblent converger vers les r´ esultats bibliographiques pour les trois coefficients et sur la gamme de U _r commune, sauf pour la traˆın´ ee moyenne (figure 8) pour laquelle les donn´ es bibliographiques montrent une plus grande dispersion aux plus faibles vitesses r´ eduites.

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 C

0 1 2 3 4 5

1 10 100

U

Verley, A

/D = 0.6 Verley, A

/D = 1.0 Verley, A

/D = 1.4 Verley, A

/D = 2.2

A

/D = 1.0 A

/D = 1.5 A

/D = 2.0 A

/D = 2.5

Figure 6: Coefficient de masse ajout´ ee C _m obtenu pour le cylindre sans rugosit´ e (en haut), avec macro rugosit´ e (au centre) et avec macro + micro rugosit´ e (en bas), en mouvement impos´ e et courant, en fonction de U _r , pour diff´ erentes valeurs de A _x /D.

Le coefficient de masse ajout´ ee du cylindre de r´ ef´ erence (figure 6) montre des valeurs convergeant vers 2 pour les plus faibles U _r puis se dispersant entre 0,5 et 2 pour 5 <

U _r < 50. Au del` a de U <sub>r</sub> = 50, les r´ esultats se dispersent d’avantage. Le coefficient de traˆın´ ee fluctuante (figure 7) converge globalement autour de 1 pour les plus faibles U <sub>r</sub> puis augmente avec U <sub>r</sub> jusqu’` a des valeurs sup´ erieures ` a 10 pour les plus grandes vitesses r´ eduites. Ce changement de pente intervient d’autant plus tˆ ot que le rapport A _x /D est faible, ce qui semble ´ egalement ˆ etre constat´ e par Verley. Enfin, la traˆın´ ee moyenne (figure 8) est plutˆ ot relativement dispers´ ee entre 1 et 3 pour les plus faibles U _r , puis diminue globalement en convergeant vers 1 pour les plus grandes vitesses r´ eduites.

Les r´ esultats obtenus pour les deux cylindres rugueux sont, ici aussi, relativement

proches mais diff` erent fondamentalement du cylindre non rugueux. Ainsi, le coefficient

de masse ajout´ ee (figure 6) est l´ eg` erement sup´ erieur ` a 3 pour les plus basses vitesses

0.1 1.0 10.0 100.0

0.1 1.0 10.0 C

0.1 1.0 10.0

1 10 100

U

Verley, A

/D = 0.6 Verley, A

/D = 1.0 Verley, A

/D = 1.4 Verley, A

/D = 2.2

A

/D = 1.0 A

/D = 1.5 A

/D = 2.0 A

/D = 2.5

Figure 7: Coefficients de traˆın´ ee C _d obtenu pour le cylindre sans rugosit´ e (en haut), avec macro rugosit´ e (au centre) et avec macro + micro rugosit´ e (en bas), en mouvement impos´ e et courant, en fonction de U _r , pour diff´ erentes valeurs de A _x /D.

0 2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 C

0 2 4 6 8

1 10 100

U

Verley, A

/D = 0.6 Verley, A

/D = 1.0 Verley, A

/D = 1.4 Verley, A

/D = 2.2

A

/D = 1.0 A

/D = 1.5 A

/D = 2.0 A

/D = 2.5

Figure 8: Coefficients de traˆın´ ee moyenne C _D obtenu pour le cylindre sans rugosit´ e (en haut), avec macro rugosit´ e (au centre) et avec macro + micro rugosit´ e (en bas), en mou- vement impos´ e et courant, en fonction de U _r , pour diff´ erentes valeurs de A _x /D.

croit globalement avec la vitesse r´ eduite tout en se dispersant avec des valeurs comprises

entre 2 et 6. Comparativement au cylindre de r´ ef´ erence non rugueux, ce coefficient est

donc entre 2 et 1,5 fois plus ´ elev´ e pour les vitesses r´ eduites respectivement inf´ erieures ` a

5 et comprises entre 5 et 20. Pour U _r > 20 ce ratio est d’environ 2 ´ egalement, mais la

grande dispersion des r´ esultats rend l’interpr´ etation d´ elicate.

Le coefficient de traˆın´ ee fluctuante (figure 7) des cylindres rugueux est compris entre 3 et 10 pour les vitesses r´ eduites inf´ erieures ` a 10 puis augmente de mani` ere lin´ eaire avec U _r ensuite. Comme pour le cylindre de r´ ef´ erence, ce changement de pente intervient d’autant plus tˆ ot que le rapport A _x /D est faible. Ces valeurs sont ´ egalement largement sup´ erieures

`

a celle du cylindre de r´ ef´ erence avec un ratio moyen d’environ 4 pour les vitesses r´ eduites inf´ erieures ` a 10, puis ce ratio semble diminuer ` a moins de 2 ` a partir de U _r ' 20.

Enfin, en ce qui concerne le coefficient de traˆın´ ee moyen (figure 8), on note d’abord une diff´ erence entre les deux types de rugosit´ e pour U _r ≤ 5 avec une dispersion des valeurs plus marqu´ ee pour le cylindre avec macro + micro rugosit´ e entre 2 et 8. Cette diff´ erence est d’autant plus marqu´ ee que le rapport A _x /D est grand. Il est d’ailleurs int´ eressant de constater que les valeurs obtenues pour cette rugosit´ e et pour des amplitudes de mouvement de 2 et 2,5 fois le diam` etre correspondent assez bien avec celles de la courbe de Verley pour A <sub>x</sub> /D = 2,2. Mis ` a part cette portion de courbe, les diff´ erences par rapport aux r´ esultats obtenus pour le cylindre de r´ ef´ erence sont un peu plus faibles : le ratio vaut approximativement 1,5 pour l’ensemble de la gamme de U _r , ce qui correspond ` a l’´ ecart relev´ e pour les essais en courant seul pour le r´ egime subcritique (figure 3).

IV – Conclusion

L’´ etude pr´ esent´ ee ici permet de comparer les r´ esultats obtenus en terme de coefficients de traˆın´ ee moyen, de masse ajout´ ee et de traˆın´ ee fluctuante entre un cylindre de r´ ef´ erence non rugueux et deux cylindres rugueux. Plusieurs configurations ont ´ et´ e test´ ees avec des essais en courant seul, en mouvements forc´ es ainsi qu’en courant et mouvements forc´ es.

Les gammes couvertes sont des nombres de Reynolds variant entre 5.10 ⁴ et 30.10 ⁴ pour les essais en courant seul, des nombres de Keulegan-Carpenter compris entre 4 et 14 pour les essais en mouvements impos´ es et des vitesses r´ eduites entre 1 et 100 pour les essais combinant courant et mouvements.

A partir des r´ esultats pr´ esent´ es dans ce papier, il ressort que les diff´ erences observ´ ees entre les deux cas de rugosit´ e test´ es sont relativement faibles ou inexistantes. Un ´ ecart maximal de 0,2 pour la traˆın´ ee moyenne est constat´ ee pour les essais en courant seul, uniquement pour le r´ egime d’´ ecoulement critique. Le coefficient de masse ajout´ ee ainsi que celui de traˆın´ ee obtenus pour les essais en mouvements forc´ es sont quasiment iden- tiques. Seules quelques diff´ erences apparaissent sur la courbe du C _d , pour les plus grands nombres de Reynolds et les plus faibles nombres de Keulegan-Carpenter, autrement dit pour les grandes fr´ equences de mouvement, donc les plus grandes vitesses et acc´ el´ erations de d´ eplacement. Pour la derni` ere configuration en mouvements forc´ es et courant, le co- efficient de masse ajout´ ee est sensiblement identique ainsi que le coefficient de traˆın´ ee.

La traˆın´ ee moyenne montre cependant des diff´ erences en particulier pour les plus faibles vitesses r´ eduites et les plus grands rapport A _x /D, donc de nouveau pour les plus grandes vitesses et acc´ el´ erations de mouvement.

Les diff´ erences obtenues entre les cylindres rugueux et le cylindre de r´ ef´ erence sont, a

contrario, bien marqu´ ees pour l’ensemble des sollicitations impos´ ees. Tous les coefficients

mesur´ es avec les rugosit´ es sont sup´ erieurs ` a ceux du cylindre de r´ ef´ erence d’un rapport

compris entre 1,5 et 4. Ainsi, la traˆın´ ee moyenne est 1,5 fois plus ´ elev´ ee pour les essais en

courant seul dans le r´ egime subcritique. Ce ratio atteint 4 dans le r´ egime critique, puisque

les cylindres avec rugosit´ es ne montrent pas de chute de traˆın´ ee lors du changement de

r´ egime. De mˆ eme, les r´ esultats d’essais en mouvements forc´ es montrent des C _d et C _m globalement deux fois sup´ erieurs. Enfin, les coefficients obtenus pour la configuration en mouvements forc´ es et courant sont ´ egalement environ deux fois sup´ erieurs pour le C _m , entre deux et quatre fois plus ´ elev´ es pour le C _d et 1,5 fois sup´ erieurs pour la traˆın´ ee moyenne.

A la vue de ces r´ esultats, il semble donc que ces bio-salissures de grandes rugosit´ es et de forte densit´ e aient, outre leur poids, une influence non n´ egligeable sur les param` etres hydrodynamiques dimensionnant la structure. Une comparaison des r´ esultats obtenus lors de cette ´ etude avec les mod` eles num´ eriques utilis´ es pour dimensionner les jackets et appliqu´ es ` a ces configurations d’essais permettrait d’apporter d’´ eventuelles corrections aux valeurs des coefficients utilis´ es dans ces mod` eles, afin de tenir compte d’une telle colonisation.

Une caract´ erisation plus pouss´ ee de la rugosit´ e, avec notamment une variation de la densit´ e de pr´ esence ou une r´ epartition non-uniforme des concr´ etions sur la longueur du cylindre, permettrait de compl´ eter cette ´ etude.

R´ ef´ erences

[1] E. Achenbach et E. Heinecke : On vortex shedding from smooth and rough cylin- ders in the range of reynolds numbers 6 × 10 ³ to 5 × 10 ⁶ . Journal of Fluid Mechanics, 109:239–251, 8 1981.

[2] M. L. Boukinda Mbadinga : Surface de r´ eponse des efforts de houle des structures jackets colonis´ es par des bio-salissures. Th` ese de doctorat, Universit´ e de Nantes, facult´ e des sciences et des techniques, sept. 2007.

[3] J. R. Morison , M. P. O’Brien , J. W. Johnson et S. A. Schaaf : The forces exerted by surface waves on piles. Journal of Petroleum Technology, 2(5):149–154, mai 1950.

[4] T. Sarpkaya : Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough circular cylinders at high Reynolds numbers. Rap. tech. NPS-59SL76021, Naval postgraduate school, Monterey, CA, USA, 1976.

[5] T. Sarpkaya : In-line and transverse forces on cylinders in oscillatory flow at high Reynolds numbers. Journal of ship research, 21(4):200–216, 1977.

[6] H. Schlichting : Boundary layer theory. McGraw-Hill book compagy, New York, 1979.

[7] A. Theophanatos : Marine growth and the hydrodynamic loading of offshore struc- tures. Th` ese de doctorat, University of Strathclyde, 1988.

[8] R. L. P. Verley : Oscillations of cylinders in waves and currents. Th` ese de doctorat,

Loughborough University of Technology, mai 1980.