Sc « 1,2 » Durée : 1h

Lycée Ibn Rachik Sened Devoir De Contrôle N°5 Prof :Bouchriha khaled A.S 2014/2015 **Mathématiques** Classe : 2

Exercice 1 (QCM) (3pts)

Sc « 1,2 » Durée : 1h

Cocher la bonne réponse :

1) ( ) U

est une suite géométrique tel que U

= 3 et U

= − 384 . Alors sa raison q ^{est :}

⃝ 2 ; ⃝ − 3 ; ⃝ − 2

2) Soit ABC un triangle de cotés 2cm ^; 3cm ^et 4cm tel que le rayon de son cercle circonscrit est R = 3 cm ^,

alors son aire S est :

_⃝ 2 ; ⃝ 2 ; ⃝ 3

3) L’ensemble des solutions de l’équation 3

sin x = 2 ^sur , π π 2

 

 

  ^{est :}

⃝

S =     π 3

  ; ⃝ 2 3 , 3 S =   π π  

  ; ⃝ 2

S =    3 π 

  Exercice 2 (9pts)

1) On considère la suite ( ) ^U

définie sur IN par

3

U = 2 ^et

3

2

n

n

U U

+

U

= − ^.

a) Calculer U

et U

.

b) En déduire que la suite U

n’est ni arithmétique ni géométrique .

2) Soit la suite ( ) V

définie sur IN par 2 1

n n

n

V U U

= −

− ^.

a) Montrer que V

est une suite géométrique de raison 1 2 ^.

b) Vérifier que : 1

1 1

n

n

V = − U

− ^.

c) Exprimer V

puis U

en fonction de n ^.

3) On pose : S = V

+ + V

... + V

et

0 1 5

1 1 1

' ...

1 1 1

S = U + U + + U

− − − ^.

Calculer S ^puis S ' .

Exercice 3 (8pts) C

On donne la figure ci-contre :

1) Montrer que : BC = 2 3 x . x 3

2) Calculer AC en fonction de x ^.

3) Montrer alors que ABC est rectangle en C . A x H 3x ^B 4) Calculer S l’aire du triangle ABC puis en déduire le rayon R de son cercle circonsrit . Bon Travail

1

1

1

1 1

2

1 2

2

2

2

1

3