Exercice 1:
1) U est une suite arithmétique ; la figure suivante représente les points (n, Un ).
Déterminer le terme générale de U.
2) V une suite géométrique tel que V6 81et V9 3 alors la raison de la suite est :
a) 1 ) 1 ) 3²
3 b 3 c
3) le 8iéme terme de la suite 11
n 2n
U est :
7 8 9
) 2 ) 2 ) 2
a b c
Exercice 2:
1) soit N=1564897 ; déterminer le reste de la division euclidienne de N par 8 puis par 9 ; justifier.
2) trouver les chiffres x et y pour que A=1x235y soit divisible par 4 et 11.
Lycée Marsa Erriadh 2ème année
Prof :
Mme Daoulatli M.Zribi.
Devoir de Synthèse N°2
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2h (2009/20010)
2 Sc 1 ; 2 info 1 et 2
Exercice 3:
soit IPQ un triangle rectangle isocèle en I tel que P est l’image de Q par la rotation direct d’angle
2
.soit O le milieu de [PQ]. et soit R la rotation direct de centre O et d’angle
2
. 1) déterminer R(P) et R(I).
2) soit J le barycentre des points pondérés (I,-5) et (P,1) et soit K tel
que 1
QK 4QI . placer les points J et K et montrer OJK est rectangle et isocèle.
3) soit A le point du demi cercle de diamètre [IP] passant par O tel que A est distinct de I, P et O. soit B le projeté orthogonale de Q sur (AI).
a) déterminer R((AI)) et R((AP)).
b) en déduire que R(A)=B.
c) quel est l’ensemble ' des points B quand A varie ? Exercice 4:
Soit (Un) la suite définie sur IN par
0
1
3 2
2 1
n n
n
U U U
U
1) a) calculer U1 et U2 .
b)vérifier que (Un) n’est ni arithmétique ni géométrique.
2) soit (Vn ) la suite définie sur IN par :
1
n n
n
V U
U
.
a) montrer que (Vn ) est une suite géométrique de raison 2.
b) exprimer Vn en fonction de n.
3) soit (Wn ) la suite définie sur IN par 1 3 5 2
n
n n
W V n
a) ecrire Wn à l’aide de n.
b) montrer que Wn est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.
4) calculer S=V0+V1+……+V19 et 1 0 1 1 ... 1 19
2 2 2
W W W
P
