Balance pour la détermination rapide et sans calculs de la densité de corps solides

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Submitted on 1 Jan 1916

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la densité de corps solides

Jules Gasnault

To cite this version:

Jules Gasnault. Balance pour la détermination rapide et sans calculs de la densité de corps solides.

J. Phys. Theor. Appl., 1916, 6 (1), pp.291-298. �10.1051/jphystap:019160060029100�. �jpa-00241974�

291

BALANCE POUR LA DÉTERMINATION RAPIDE ET SANS CALCULS DE LA DENSITÉ DE CORPS SOLIDES ;

Par M. JULES GASNAULT.

1

On

tiré depuis longtemps ^du principe d’Archimède

moyen d’évaluer rapidement la densité d’un liquide. Lorqu’on immergP,

effet, dans des liquides de densités D~, D~,,...

^même corps solide,

les poussées successives qu’il éprouve ^sont proportionnelle

^den-

sités D~, ^{D,,... Tel est le} point ^de départ de la construction d’appa-

reils dont le type ^le plus ^courant est la balance a>.éutJierniique ^de

~

Si d’ailleurs le corps solide ^est de densité inférieure à celle du

liquide

expérience, c’est-à-dire s’il peut y flotter, ^{le volume de la} partie émergente

dépend que de la densité ^du liquide ^et peut

servir à l’évaluer; ^{d’où les} appareils appelés clenS£1nètres,

alCo01nètres, ^etc.

Ces instruments rendent dans l’industrie, ^{dans le commerce et}

aussi dans les laboratoires, des services considérables grâce ^{à la} rapidité ^{de leurs} indications, rapidité qui n’exclut pas

exactitude suifisante dans bien des

Leur emploi ^{e~t surtout} avantageux quand ^il s’agit de déterminations portant

des séries de liquides

de densités voisines. Ils évitent à l’expérimentateur ^{tout calcul numé-} rique, ^{toute lecture de} poids marqués, opérations qui, malgré ^leur apparente simplicité, devienneut à la longue

^{cause de} fatigue ^et

par suite d’erreurs pouvant ^fausser gravement les résultats.

If

Il

semble _pas qu’une ^solution systématique ^{du même} genre ait ^t été apportée

concernant les corps solides. Pour

ci ôn

contente encore de suivre, ^{dans les} opérations ^{de détermi-}

nation de la densité, la définition même de celle-ci : quotient ^du

nombre qui

^{la masse} par le nombre qui ^{mesure le volume.}

D’où recherche de

deux nombres, puis calcul de leur quotient;

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019160060029100

toutes choses théoriquement simples, mais de durée assez longue

et, ^comme je ^{l’ai dit} plus haut, sujettes ^{à erreurs.}

Le dispositif ^suivant supprime

^{contraire tout} calcul, ^{toute lec-}

ture de poids marqués ^et fournit facilement et rapidement,

^deux

décimales exactes, la densité d’un solide par la simple lecture d’une

graduation.

n c .... (

FIG. 1.

Suit

levier AB (fig. 1) ^{mobile autour d’un}

horizontal pro-

jeté

O. Cet axe le divise

deux bras inégaux ^{OA et OB. Le}

levier

été d’ailleurs équilibré de manière que,

porter ^d’autre charge que les accessoires nécessaires ^{à son} fonctionnement, ^{il se}

maintienne horizontal. Le corps solide, de volume V et de densité D

exerce son poids ^{VD en}

point A’ du levier situé du même côté que B. On l’équilibre pas

^{tare T} s’exerçant

^{A. En} appelant a

et cc’ les distances UA et OA’,

^{a :}

Sans toucher à la tare, immergeons maintenant le corps solide dans un liquide de densité cl inférieure à celle D du solide. La force

qu’exerce ^{celui-ci sur le levier est V X D - d est,} pour faire équi-

libre à la tare,

^doit suspendre le corps

point 13’, tel que,

appelant b’ la distance OB’,

^{ait :}

d’où en divisant les relations 2) ^et (1) ^{membre à membre.}

ou

293 ce qui peut aussi s’écrire :

Autrement dit : à chaque distance 0 B’ mesurée

le levier cor-

respond

^{densité D et}

seule. On pourra donc, ^en

^donnant

la longueur ^et la densité d du liquide, ^{calculer à} l’avance : soit les densités D correspondant

différentes positions ^du point B’,

soit mieux les positions ^du point ^B’ correspondant

diverses den- sités. La graduation

dépend pas du volume plus

^moins grand

de l’échantillon

lequel ^on expérimente.

. Supposons par exemple

substance naturelle dont la densité soit susceptible ^{de varier entre} les valeurs 1,50 ^et 2,00 (suivant

degré ^de pureté, les circonstances ayant accompagné

^forma- tion, etc.).

Si cette substance est insoluble dans l’eau,

pourrions ^faire

choix de ce liquide ^{et faire d}

^{1. Fixons à 8} centimètres la valeur de a’, ^les positions ^{extrêmes du} point ^{B’ seront :}

Nous

donc à partager ^une longueur ^~4-1.6

8 centimètres

en 50 intervalles par ⁴⁹ traits auxquels correspondront,

^commen-

çant _{par la} droite, les densités 1,51 ; 1,~~ ; 1,53 ;

1,99. ^{Ces traits}

ne

sont d’ailleurs pas équidistants, ^{le trait} correspondant ^{à la den-}

151

sité 1,51 ^{sera à} la distance OB’

8 X 51 ⁵ⁱ

^{23cm,69 il sera donc}

séparé ^{du trait 1,50 par}

intervalle de tandis que le

/!QQ

trait 1,99 ^{sera à la distance OB’}

8 X ^1::

16,08 ^{et ne sera}

99

séparé ^{du trait 2,00} que par ^une distance de Oçm,08, soit moins d’un millimètre. La sensibilité de l’appareil ^est donc de moins

moins

grande quand l’échantillon

lequel ^on expérimente

^densité

de plus

plus voisine du maximum possible. ^Mais pareil ^inconvé-

nient existe,

le sait, pour les alcoomètres dont les divisions ^vont

en

resserrant

fur et à mesure que la richesse du liquide

alcool

rapproche ^{de 100} 0/0. D’ailleurs des traits situés à

1 millimètre environ les

des autres restent très suffisamment

distincts pour qu’on puisse effectuer la lecture sans ambiguïté.

Il faut remarquer du ^reste que l’écart des densités ^extrêmes de

l’exemple précédent (1,50 ^à 2,00)

^{se rencontre} guère ^{dans les}

différents échantillons d’une même substance naturelle et que, pour

un

intervalle de moindre envergure (~1,80 ^à 2,00 par exemple)

pourra toujours,

exagérer ^la longueur ^du levier ^obtenir

graduation ^à intervalles suffisamment longs. ^En appelant

^{effet àD}

accroissement de la densité et Ab’ l’accroissement correspondant

de la longueur ^OB’

^a, d’après (3) :

égalité qui ^montre que qui ^{est de} signe ^{contraire à AD est}

d’autant plus grand

^valeur absolue que la densité d ^du liquide ^est plus ^{forte. La} longueur ^des intervalles de la graduation croîtra donc

avec

cette densité d, laquelle, ^bien entendu,

^devra jamais cepen- dant atteindre la valeur minima de D, puisqu’alors OB-’ deviendrait

infini, ^la poussée ^étant égale

poids ^du corps.

Enfin,

changer ^{le levier, ni le} liquide ^{il est facile de} voir que l’on peut,

déplaçant ^le point ^A’

lequel

équilibre ^le corps dans l’air, ^{étendre les} limites des densités susceptibles ^d’être

rées par le ^même appareil.

Un appareil d’essai, ^basé

les considérations précédentes,

déjà permis ^{de faire}

grand ^nombre d’expériences et, quoique grossièrement construit,

donné, pour des séries d’échantillons solides dontla densité variait de 1,30 ^à 1,60, des résultats remarqua- blement concordants

ceux que donne la ^méthode généralement

usitée dite

méthode de la balance hydrostatique

C’est

petit trébuchet de laboratoire pouvant peser ¹⁰⁰ grarnmes environ à

centigramme près. ^{Le fléau}

^été prolongé, ^{du côté}

droit, par

barre plat.e d’aluminium

laquelle ^est inscrite la

graduation. ^Une

rectangulaire remplie d’eau s’étend

la

partie graduée ^du levier, ^{le bras} gauche porte ^à

^extrémité

plateau ^{destiné à} recevoir la tare et dont le poids ^{contribue à} l’équi- lire, ^établi

fois pour toutes, ^de l’appareil ^vide.

Sur le bras droit du levier

déplace

système ^de suspension

très léguer ^{destiné à soutenir} dans l’air et dans l’eau l’échantillon

expérience. ^C’est

^{fil aussi fin et aussi} léger ^que possible portant

en

haut

boucle qui embrasse le levier et peut glisser ^{tout le} long

de la graduation. ^{Au bas du fil est}

aiguille ^{fine et courte} que l’on

295

peut piquer dans le solide quand ^{il n’a} pas ^une trop grande dureté,

ce

qui ^est

^{moyen comme le de le} suspendre. ^Sinon

^{le fixe par}

un

noeud coulant.

L’échantillon étant suspendu

^A’

^{le tare}

^le plateau ^de gauche. ^On emploie pour ^cela

avantage ^des poids marqués

sans

qu’il ^soit nécessaire du reste d’employer ^des poids plus petits

que ^le gamme ;

achève

effet beaucoup plus rapidement l’équi-

libre

moyen d’un petit ^cavalier pesant environ 1 gramme ^et qu’on

fait glisser

^{le bras} gauche ^{du levier.}

La tare ainsi établie, ^il

^reste qu’à ^faire glisser ^{le fil le} long ^du

levier de manière à immerger le corps

rétablissant l’équilibre. ^La

densité est inscrite

point ^{ainsi trouvé.}

La durée totale d’une expérience

dépasse pas deux minutes.

La critique ^de principe ^la plus grave qu’on petlt ^{faire à cette mé-}

thode de détermination est la suivante : le système ^de suspension (fil ^et aiguille) ^est pesant et,

^il n’occupe pas ^une place ^fixe

dans l’appareil, ^{le moment de}

poids par rapport ^{à l’axe 0 est}

variable d’une expérience ^{à l’autre.}

Mais il faut songer que

poids, qui ^{est d’environ} 0’r,03, ^{est extrê-}

lement faible vis-à-vis de celui de l’échantillon qui ^{est de l’ordre de}

20 grammes. Du ^reste la concordance très satisfaisante signalée plus

haut entre les résultats donnés par l’appareil ^et

donnés par la méthode de la balance hydrostatique ^nlontre bien que la variation du moment de

poids ^{si faible} peut ^être légitimement négligée.

Cette même critique

portée singulièrement plus grande quand ^{la nature} physique de l’échantillon rend impossible l’remploi

du système ^de suspension précédent ^{et nécessite} l’emploi d’un sup-

port ^{dont le} poids ^n’est plns négligeable. C’est par exemple ^le

des substances poreuses. Certaines roches la craie par exemple,

sont ainsi constituées. Or, ^{si l’on vient à} immerger ^{dans l’eau}

morceau de craie,

^{voit s’en} échapper ^{des bulles,} qui, chassées par le liquide, ^{montent à la} surface. Si bien _que la poussée ^du liquide

devient de plus

plus ^faible jusqu’à ^ce que ^tout dégagement gazeux ayant cessé, ^elle

^{fixe à}

valeur minima.

Autrement dit, ^{sitôt le}

^{de craie} immergé, ^{il marche de}

l’état A (solide + ^air inclus)

^{l’état B} plus ^dense (solide + liquide inclus). ^Rien

prouve d’ailleurs que ^{cet état} B puisse ^être rigou-

reusement atteint. Car, ^{s’il est vrai} qu’en attendant suffisamment

longtemps, ^le dégagement des bulles finit par ^cesser, il n’en subsiste

pas moins

doute sur la pénétration plus ^{ou moins} complète_ ^du liquide ^et l’absence absolue de gaz ^à l’intérieur de l’édifice. Mais admettons même qu’il

soit ainsi. La

de la poussée ^minima

conduira à la détermination de la densité du squelette solide de la substance poreuse ^et

de celle de l’édifice primitif, qui ^est prati- quement la seule intéressante.

,

C’est

d’annuler l’effet de ce dégagement ^{gazeux et de}

mesurer la poussée ^{avec la même} exactitude que s’il n’avait pas lieu que j’ai imaginé ^le dispositif ^{suivant :}

FrG. 2.

Un plateau circulaire S 2), taillé dans

lame mince d’alu- minium et percé ^{de trous} de manière à

qu’il ^{soit le} plus léger possible, ^est supporté par trois tiges ^{fines du même} métal. Ces trois

tiges ^{vienment se} réunir au-dessus du centre de S

encastrant par trois replis le bord du verre de montre V concave

le bas et

peu plus large que S.

Ce

de montre forme ainsi toiture au-dessus du plateau. ^Si

on

immerge ^alors

^le plateau ^S

corps poreux, les bulles d’air

qui ^s’en échappent ^sont arrêtées par le ^verre de montre et la dimi- nution de poussée est, ^{à tout} instant, exactement compensée par l’effort qu’elles ^{exercent, de bas}

^{haut, contre le}

^{de montre.}

En _somme, grâce ^à

dispositif, ^l’édifice primitif ^A (corps

solide + ^air inclus) change ^{de forme et}

^{de volume. La} poussée

que lui imprime ^le liquide ^reste constamment la même.

L’emploi ^{de la méthode} classique de la balance hydrostatique

devient dès lors possible pour les corps poreux.

Malheureusement

peut adapter ^à l’appareil ^décrit

§ 2 ^le système ^de suspension précédent. ^Le plateau ^{S et le}

^{de montre,}

même immergé ^ont

poids apparent qui ^est de l’ordre de celui de

l’échantillon

expérience, ^et les variations du moment de

poids

297

apparent

^sont plus négligeables ^{comme dans le cas du fil et}

de l’aiguille.

’

’

IIl

La manière la plus élégante ^{de tourner} la difficulté serait évidem- ment dp rendre nul le poids apparent ^de l’appareil ^de ’suspension.

L’appareil ^décrit au § 2 resterait alors inutilisable pour les corps poreux. Mais

peut ^{aussi utiliser le} système ^suivant qui est, pour ainsi dire, ^la réciproque ^du premier ^en

^{sens que le corps}

expé-

rience occupe

place ^fixe

^le levier, tandis que c’est la ^tare qui

se

déplace.

Un plateau ^{aérien P est accroché à} l’extrémité A du levier AOB.

Au-dessous de P est suspendu ^le plateau ^S immergé, ainsi que le

de montre, dans le liquide. L’axe 0 du levier le partage,

comme plus haut,

^deux parties inégales ^{OA et OB, OA étant} plus petit ^{que OB} (fl g. 2).

La construction est d’ailleurs faite de manière que le levier

maintienne horizontal quand ^il porte seulement, ^accroché

A, ^le système ^de suspension partiellement immergé.

On place le corps de

VD

le plateau ^{P et}

l’équilibre

par

^tare accrochée

point ^{B. Cette tare est} constituée par

petit plateau p ^très léger

lequel

ajoute ^dans chaque expérience

de petites

supplémentaires (par exemple des subdivisions de

gramme) nécessaires pour constituer avec p la ^tare T d’équilibre.

On

ainst en appelant

^{la distance AO et b la} distance OB.

On immerge alors le corps

le plaçant rapidement

^{S. La}

force qu’il

point ^{A est V} (~- d), l’équilibre ^est rompu,

le rétablit

amenant p

point ^{B’ à} distance b’ du point ^{O. On}

alors :

d’où ^en éliminant T et V (3’)

ce qui peut ^{s’écrire :}

J. de Phys., 5° série t. VI. (Octobre-Novembre-Décembre 1916.)

Les mêmes remarques s’imposent que dans le ^cas du premier appa- reil: b’ ne dépend que de la densité ^d du liquide, du choix de OB = b et de la densité D du solide en expérience, ^{autrement dit,} pour ^un

appareil ^et

liquide ^donnés,

obtient pour chaque ^valeur de_ ^D

une

valeur de OB’ et une semle.

En différentiant (3’)

^{obtient :}

on

voit que les divisions de la graduation ^iront

^{se resserrant} quand ^la densité D augmentera, ^mais qu’on pourra les obtenir d’autant plus espacées que b

plus grand.

Ce second appareil

été construit comme le premier ^{et donne des}

résultats tout aussi satisfaisants.

’

’

IV

Le but que je

^suis proposé ^n’est donc pas,

^on l’a pu

voir, ^de déterminer la densité d’un corps solide quelconque

avec toute la précision qu’on peut attendre des méthodes clas-

siques, quand ^{elles sont} applicables. ^Les appareils ^décrits

^visent qu’à ^{donner la valeur} probable de la deuxième décimale,

laquelle

sont sans effet les causes d’erreur volontairement négligées ^et

notamment les légères variations de la température.

Ils ne visent pas ^non plus ^{à donner toute} la série des - densités de la matière solide ; ^{chacun est destiné à} être utilisé entre certaines

limites, ^{de même} qu’un densimètre ^ne peut servir pour ^tous les

liquides, mais pour ceux-là seulement dont les densités ^{sont com-}

prises ^entre les nombres extrêmes de

graduation.

Il appartiendra ^{donc à tout} expérimentateur ^de renseigner ^le

constructeur

^{la nature des} solides qn’il

propose d’étudier ^et

sur les densités extrêmes. Ceci de manière que l’appareil puisse

être construit dans les meilleures conditions de sensibilité et donner

rapidement ^et sans erreurs les résultats qu’on ^{est en} droit d’en

attendre.