Série 3

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L.S Marsa.Elriadh

Série 3

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

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09/10 Exercice 1:

ABC un triangle isocèle de sommet principal A.[AH] la hauteur issue de A.

On a : AH=5; BC=4.

K le projeté orthogonal de H sur (AC).

1) calculer la distance AC.

2) calculer le produit scalaire: ^{AC AH}^. . en déduire la distance AK.

Exercice 2:

Soit ABC un triangle tel que AB=2; AC=6 et ²

BAC 3

 . Soit H le projeté orthogonale de C sur (AB) et I le milieu de [BC].

1) a) calculer AB AC. en déduire AH.

b) calculer CH et en déduire BC.

2) calculer BA BC. et en déduire cos A BC .

3) déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tel que

. 4

AM AB   . 4) a) montrer que

2

2 2 2

2 2

A B A C  A I BC ; en déduire AI.

b) montrer que MA MB. IM² IA².

c) en déduire l'ensemble des points M du plan tel que MA MB. 4. Exercice 3:

Soit ABCD un rectangle tel que BC = a et AB = 3BC.

On note E le point de [CD] tel que DE = a.

1) c) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D et E dans le repère orthonormal (A ;i j

, ) avec ^AB^^3ai et ADaj . b) En déduire une expression de EA.EB en fonction de a.

2) a) Exprimer les longueurs EA et EB en fonction de a.

b) En déduire une expression de EA.EB en fonction de a de A EB .

3) Déduire des question précédentes une valeur approchée de ^{A EB} en degré à 10^-1 près

4) on désigne par I le milieu de [AB]. l'ensemble des points M du plan tels que ^{MB MB}^. ^{ }^a²

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09/10 a) vérifier que E.

b) montrer que pour tout point M du plan MB MB. IM²IA². c) déterminer et construire .

Exercice 4 :

ABCD est un carré de côté a

BCF et DCE sont deux triangles équilatéraux extérieurs au carré.

H est le milieu de [DC].

1) a) exprimer en fonction de a la longueur EH.

b) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D,H, F et E dans le repère orthonormal (A ;i j

, ) avec ^AB^ai

et ADaj .

b) calculer AF.BE .

c) en déduire que (AF) est perpendiculaire à (BE).

2) soit  l'ensemble des points M du plan tels que MD²MC² 2a².

a) vérifier que E.

b) montrer que pour tout MP, on a

2

2 2 2

2 2

MD MC  HM CD .

c) déterminer et construire . Exercice 5 :

ABC est un triangle isocèle tel que AB =AC = 3 , BC = 2 et I le milieu de [BC]

1. Calculer : IB IC BC BA. ; . et AI

2. Déterminer puis construire les ensembles suivants :



² ²



1 ; 2

E  M P MB MC  E2 



M P MB ; ²MC² 10



et



²



1 ;

E  M P MBAB AB 

3. Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 1) et ( B , -2 ) . a. Montrer que pour tout point du plan on a MA²-2MB²=18-

MG²

b. En déduire suivant les valeurs du paramètre réel a l’ensemble Fa 



M P MA ^; ²²MB² a