L.S.Elriadh
Série 3
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
09/10 Exercice 1:
ABC un triangle isocèle de sommet principal A.[AH] la hauteur issue de A.
On a : AH=5; BC=4.
K le projeté orthogonal de H sur (AC).
1) calculer la distance AC.
2) calculer le produit scalaire: AC AH. . en déduire la distance AK.
Exercice 2:
Soit ABC un triangle tel que AB=2; AC=6 et 2
BAC 3
. Soit H le projeté orthogonale de C sur (AB) et I le milieu de [BC].
1) a) calculer AB AC. en déduire AH.
b) calculer CH et en déduire BC.
2) calculer BA BC. et en déduire cos A BC .
3) déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tel que
. 4
AM AB . 4) a) montrer que
2
2 2 2
2 2
A B A C A I BC ; en déduire AI.
b) montrer que MA MB. IM2 IA2.
c) en déduire l'ensemble des points M du plan tel que MA MB. 4. Exercice 3 :
ABCD est un carré de côté a
BCF et DCE sont deux triangles équilatéraux extérieurs au carré.
H est le milieu de [DC].
1) a) exprimer en fonction de a la longueur EH.
b) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D,H, F et E dans le repère orthonormal (A ;i j
, ) avec ABai
et ADaj .
b) calculer AF.BE .
c) en déduire que (AF) est perpendiculaire à (BE).
2) soit l'ensemble des points M du plan tels que MD2MC2 2a2.
a) vérifier que E.
b) montrer que pour tout MP, on a
2
2 2 2
2 2
MD MC HM CD .
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Série 3
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
09/10 c) déterminer et construire .
Exercice 4 :
ABC est un triangle isocèle tel que AB =AC = 3 , BC = 2 et I le milieu de [BC]
1. Calculer : IB IC BC BA. ; . et AI
2. Déterminer puis construire les ensembles
suivants :E1
M P MB ; 2MC2 2
E2
M P MB ; 2MC2 10
et E1
M P MBAB AB ; 2
3. Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 1) et ( B , -2 ) .
a. Montrer que pour tout point du plan on a MA²-2MB²=18-MG²
b. En déduire suivant les valeurs du paramètre réel a l’ensemble Fa
