، :نييتلآا نيعوضوملا دحأ راتخي نأ حشرتملا ىلع لولأا عوضوملا د 01 اس و 10 :ةدـلما تايضيارلا :ةدام في رابتخا يضيار نيقت :ةبعشلا 7102 ةينطولا ةيبترلا ةرازو تاقباسلماو تنااحتملال نيطولا ناويدلا يوناثلا ميلعتلا يارولاكب ناحتما :ةرود ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازل

ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا

ةينطولا ةيبترلا ةرازو

تاقباسلماو تنااحتملال نيطولا ناويدلا

يوناثلا ميلعتلا يارولاكب ناحتما

:ةرود

7102

يضيار نيقت :ةبعشلا تايضيارلا :ةدام في رابتخا

:ةدـلما اس

10

و د

01

ةحفص 1

نم 4

:نييتلآا نيعوضوملا دحأ راتخي نأ حشرتملا ىلع لولأا عوضوملا

ولأا نيرمتلا :ل

( 44 )طاقن

ءاضفلا وسنم

سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ ب



^{O i j k; , ,}



. طقنلا ربتعن

A(2;2;0)

،

(0; 2;2)

B  و

(1;1;3)

.C

)0 ا يوتسملل ةيتراكيد ةلداعم بتك

( )

P

ةطقنلا لمشي يذلا ميقتسملا دماعيو A

 

BC .

)7 ربتعن (P) ةعطقلل يروحملا يوتسملا

 

^AB

ةلداعم نأ ققحت ، (P)

: يه

2 0

x y z .

)0 يب نأ ن نييوتسملا

( )

P

و (P) ناعطاقتي قفو

ميقتسم ( )

، بلطي ليثمت داجيإ و

هل يطيس .

)0 يب نأ ن ةطقنلا ةلقثملا ةلمجلا حجرم G



( ;1),( ;1),( ; 12)A B C 



عطاقت ةطقن يه

 

 و

(ABC)

،

مث يع ن

( )

E ةعومجم طقنلا

:ققحت يتلا ءاضفلا نم M

12 10

MAMB MC  OA .

:يناثلا نيرمتلا (

44 )طاقن

ةيددعلا ةلادلا ربتعن رعملا f

لع ةف ى لاجملا

 ;1

 

ـب

 

¹ : f x 2

 x . 

 

^C

اهليثمت يف ينايبلا لا

وتسم ي

لا ىلإ بوسنم لا

ملعم سناجتملا دماعتملا



^{O i j; ,}



، و

 ^ نكيل اذ ميقتسملا ةلداعملا

yx .

(u_n) لا ةيلاتتم لا ةيددع رعملا

ةف لولأا اهدحب u0

ثيح

0 1

u  

و لجأ نم ددع لك

يعيبط ، n

1 ( )

n n

u _  f u .

1 ل ثم مث لباقملا لكشلا مسر دعأ) ىلع

لماح روحم لصاوفلا

دودحلا u0

، u1

، u2

و u3

ليثمتلا طوطخ ًازربُم ،

ت عض مث ين ًامخ

يغت هاجتا لوح ةيلاتتملا ر

(u_n) اهبراقتو .

2 ) نهرب نأ عجارتلاب :

لجأ نم يعيبط ددع لك

،n

n 1 u  .

3 يغت هاجتا سردا) ةيلاتتملا ر

(u_n) مث جتنتسا نا ةبراقتم اه .

4 ) ةيلاتتملا ربتعن

 

vn

رعملا ةف يلي امك : لجأ نم يعيبط ددع لك

،n 2

n 1

n

v  u .

ةيلاتتملا نأ نهرب )أ

 

vn

اهساسأ ةيباسح ماعلا اهدح ةرابع نيع مث 2

vn

ةللادب .n

)ب ا جتنتس دحلا ةرابع ماعلا

un

ةللادب بسحاو n

lim _n

n u

. 

(C_f )

( )

في رابتخا ايضيارلا :ةدام

ت / يضيار نيقت :ةبعشلا /

يارولاكب 7102

ةحفص 2 نم 4

(: ثلاثلا نيرمتلا 40

)طاقن

بكرملا يوتسملا ىلإ بوسنم

لا ملعم لا و دماعتم لا

سناجتم



^{O u v; ,}



.

طقنلا ربتعن ، A

و B يتلا C اهقحاول :

A 1 z  

،

B 2

z  i

و zC  i .

1 ) بكرملا ددعلا بتكا

A C

B C

z z z z

  لأا لكشلا ىلع جتنتسا مث يس

ثلثملا ةعيبط .ABC

2 يع ) ن رشابملا هباشتلل ةبكرملا ةرابعلا هزكرم يذلا S

لوحيو C ىلاB

.A

3 ) ةطقنلا ربتعن ةريظن D

ىلا ةبسنلاب B ةطقنلاو C

ةروص E هباشتلاب D

.S

يع أ) ن zD

ةقحلا ققحت مث D

:نأ

E 1 2i z  

ثيح zE

ةقحلا .E

ب دح ) يعابرلا ةعيبط د .ADEB

4 )

( )

 طقنلا ةعومجم ةقحلالا تاذ يوتسملا نم M

.z ) نع فلتخت M و A

)B

ثيح

arg( ) arg( ) 2k ;

A B 2

zz  zz    k .

ةطقنلا نأ ققحت ىلا يمتنت C

( )

 مث ، دح ةعومجملا ةعيبط د

( )



و اهئشنأ .

(: عبارلا نيرمتلا 40

)طاقن

ةيددعلا ةلادلا نكتل رعملا f

ةف ىلع Df



^;1

 

^2;



ثيح Df   

:يلي امك ( ) 2 3 2ln 1

2 f x x x

x

  

      

و

 

Cf نكيل اهليثمت يف ينايبلا لا

وتسم ي لا ىلإ بوسنم لا

ملعم و دماعتملا سناجتملا



^{O ; ,i j}



.

1 ) )أ بسحا نيتياهنلا

1 : lim ( )

x _ f x

، 

2

lim ( )

x _ f x

سف مث ، 

نيتجيتنلا ر اينايب

.

ب ) بسحا lim ( )

x f x

و 

lim ( )

x f x

. 

2 ن يب ) أ ن نم ه أ لك لج نم x

Df

2 ،

( ) 2

( 1)( 2) f x    x x

 

، كش مث ةلادلا تاريغت لودج ل . f

3 ) )أ نأ ققحت : يقيقح ددع لك لجأ نم نم x

Df

، (3 x) D_f و

(3 ) ( ) 0 f  x f x  .

نأ جتنتسا )ب

 

Cf

نييعت بلطُي رظانت زكرم لبقي هييثادحإ

.

4 ) نأ تبثأ ةلداعملا

( ) 0

f x  اديحو لاح لبقت

لاجملا ىلع 



0, 45;0, 46



جتنتسا مث أ ن

رخأ لاح لبقت اه

.هل رصح نييعت بلطي 

0 يب ) نأ ن ميقتسملا

( )



ةلداعملا اذ :

2 3

y  x ل لئام براقم

 

^Cf ـ

، ةيعضو سردا مث

 

^Cf

ـل ةبسنلاب

( )



.

6 ) مسرا

( )



 

Cf و .

0 نأ ن يب ) ةلادلا

 

:

: ( 1) ( 1) ( 2) 2

h x x ln x  x ln x ةلادلل ةيلصأ

1 2 x ln x

x

  

  

 



^2;



ىلع .

ةللادب بسحا مث ةحاسم

ىنحنملاب ددحُملا يوتسملا ز يحلا

 

Cf

و تاميقتسملا اهتلاداعم يتلا

:

2 3

y  x ،

x و

3 x . ىهتنا

عوضوملا لولأا

في رابتخا ايضيارلا :ةدام

ت / يضيار نيقت :ةبعشلا /

يارولاكب 7102

ةحفص 3 نم 4

يناثلا عوضوملا

ولأا نيرمتلا :ل

( 4 4 قن )طا

ءاضفلا ىلإ بوسنم

لا ملعم لا و دماعتم لا

سناجتم



^{O i j k; , ,}



طقنلا ربتعن

(1;1;0)

،A

( 1;2; 3)

B   ،

(0;5;2)

، C

(4;7;0)

. D

1 ن يب ) طقنلا نأ

،A و B .وتسم نيعت C

2 ) نأ تبثأ )أ ميقتسملا

 

^CD

نيميقتسملا نم لك ىلع يدومع

 

^AB



^AC



و .

ب ) دج يوتسملل ةيتراكيد ةلداعم



^ABC



مث ، بسحا ةطقنلا نيب ةفاسملا يوتسملاو D



^ABC



.

3 ) د دح )أ ثلثملا ةعيبط .ABC

)ب مجح بسحا هوجولا يعابر

.ABCD

:يناثلا نيرمتلا (

44 )طاقن

1 يب ) نأ ن : نم أ لج لك يعيبط ددع ، k

 

45^k 1 11 .

2 ) يعيبطلا ددعلا ميقل اعبت جتنتسا ددعلل ةيديلقلإا ةمسقلا يقاوبn

4ⁿ ىلع .11

3 يب ) نأ ن : يعيبط ددع لك لجأ نم

، n ال



^{2 2017 5n3  3 143810n 1}



ددع ىلع ةمسقلا لبقي

.

11

4 يع ) يعيبطلا ددعلا ميق ن اهلجأ نم نوكي يتلا n

ددعلا



^{2 2017 5n2  n 3}



ىلع ةمسقلل لاباق .

11

:ثلاثلا نيرمتلا (

40 طاقن )

سنم بكرملا يوتسملا دماعتملا ملعملا ىلإ بو

و سناجتملا



^{O u v; ,}



.

ربتعن طقنلا

،A

،B و C يتلا D اهقحاول :

A 1

z  i ،

B A

z  z

1 ، (1 )

C 2

z  i

و

D C

z z .

1 ) )أ بتكا zA

و zC

لأا لكشلا ىلع نيددعلل يسلأا لكشلا جتنتسا مث يس

zB

و zD

.

يع )ب يعيبطلا ددعلا ميق ن :ققحت يتلا n

(z_A)ⁿ (z_B)ⁿ .

2 ) )أ دجوا و ةبسن يكاحتلا زكرم يذلا h

لوحي ىلإ D

لوحيو A ىلإ C

.B

)ب بسحا بكرملا ددعلا ةليوط

C B

D A

z z z z

 مث  يعابرلا ةعيبط جتنتسا .ADCB

3 ) دج zG

ةقحلا ةطقنلا ةلمجلا حجرم G

     



^{A;2 , B;2 , C; 1 ,}

^

^{D; 1}

^ 

.

4 )

 

^ نكتل طقنلا ةعومجم ثيحب يوتسملا نمM

: 2MA2MBMCMD  5

.

نأ ن يب نم ةطقن A

 

^

، مث ةعومجملا ةعيبط ددح

 

^

مملا اهرصانعو اهئشنأو ةزي

.

في رابتخا ايضيارلا :ةدام

ت / يضيار نيقت :ةبعشلا /

يارولاكب 7102

ةحفص 4 نم 4

:عبارلا نيرمتلا (

40 قن ا )ط

)I ةيددعلا ةلادلا ربتعن رعملا g

ىلع ةف امك

يلي

 

^{3 6 12} : g x x  x .

1 ) ريغت هاجتا سردا ةلادلا

.g

2 يب ) نأ ن لا ةلداعم

( ) 0

g x  لاح لبقت

اديحو ثيح 

1,48 ; 1, 47

   

جتنتسا مث بسح

ددعلا ميق

يقيقحلا ةراشإ x

( )

.g x

)II ةيددعلا ةلادلا ربتعن رعملا f

ىلع ةف

يلي امك

 

₂^{3 6} : 2 f x x

x

 



و

 

Cf نكيل اهليثمت يف ينايبلا لا

يوتسم لا ىلإ بوسنم لا

م لا ملع دماعتم لاو سناجتم



^{O ; ,i j}



.

1 ) )أ بسحا

lim ( )

x

f x

و lim ( )

x

f x .

يب )ب نأ ن يقيقح ددع لك لجأ نم

،x

 



^{x g x2 ( )2}



²

f x x

 

، 

مث ةلادلا ريغت هاجتا سردا و f

كش اريغت لودج ل .اهت

2 ) يب )أ نأ ن ميقتسملا

 ^ اذ لا لداعم ة y x

ىنحنملل لئام براقم

 

Cf

.

)ب سردا ىنحنملا ةيعضو

 

Cf

ميقتسملا ىلإ ةبسنلاب

 ^ .

3 يب ) ن ن أ

3

( ) 2

f    مث

ددعلل ارصح جتنتسا

  f  .

4 ) ميقتسملا مسرا

 ^ و ىنحنملا

 

Cf

.

0 ) ــــب زمرن ىلا S

حاسم يوتسملا زيحلا ة ينحنملاب ددحملا

 

Cf

اعم يتلا تاميقتسملاو اهتلاد

x  ، 0 x  و 0 y  .

أ تبث ن:أ نم أ لك لج

 

^;0

x  ،

3

f x

( )

f

( )

   

يب مث ن ن أ : 3 2

2    S 3 .

ىهتنا عوضوملا يناثلا