د 03 و اس 04 :ةدلما :ةدام في رابتخا تايضيارلا :ةبعشلا يضيار نيقت 2019 :ةرود يوناثلا ميلعتلا ل نيطولا ناويدلالاتاقباسلماو تنااحتم ناحتما يارولاكب ةينطولا ةيبترلا ةرازو بعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجاةي ◉

بعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ةي ةينطولا ةيبترلا ةرازو

ل نيطولا ناويدلا لا

تاقباسلماو تنااحتم

ناحتما يارولاكب

يوناثلا ميلعتلا

:ةرود

2019 يضيار نيقت :ةبعشلا

:ةدام في رابتخا تايضيارلا

:ةدلما و اس 04

د 03

◉

ىلع حشرتملا نأ

راتخي دحأ نيعوضوملا نييتلآا

:

عوضوملا لولأا

( ىلع عوضوملا يوتحي 30

ةحفصلا نم( تاحفص ) 1

نم 6 ةحفصلا ىلإ 0

نم 6 )

:لولأا نيرمتلا (

30 )طاقن

 

un

و

 vn

ىلع ناتفّرعملا ناتيددعلا ناتيلاتتملا امك

: يلي

0 1

0

7 18 9

n n

u

u _ u n

 

   



و

3 1

n n

v u  n

1 ّنأ تبثأ ) لا

ةيلاتتم

 

vn

بلطي ةيسدنه .لولأا اهدحو اهساسأ نييعت

2 ) بتكا

vn

ةللادب جتنتسا مث n

un

ةللادب .n

0 ) ةللادب بسحا عومجملا n

Sn

: ثيح

0 1 ...

n n

S u   u u

.

0 ) أ) يعيبطلا ددعلا ميق بسح سردا ـل ةيديلقلإا ةمسقلا يقاوب n

7ⁿ

ىلع .9

ب ) ىلع ةيديلقلإا ةمسقلا يقاب وه ام 9

ددعلل

2019 1954 1962

1442 1962 1954

؟

ـج ) تبثأ نم هّنأ يعيبط ددع ّلك لجأ :n

 

6S_n7u_n 0 9

.

:يناثلا نيرمتلا (

30 )طاقن

.ةيلاتلا تلااحلا نم ةلاح لك يف ةحرتقملا ةبوجلأا نيب نم ةدحاو ةحيحص ةباجإ دجوت ةحيحصلا ةباجلإا رتخا

ّربم كرايتخا ار .

رك ثلاث ىلع سيك يوتحي ّي

ءاضيب تا لمحت

قرلأا ما 3 , 2 , 1 ّي ركو

نيوادوس نيت نيمقرلا نلامحت

2 , 1 .

ّرفن لا تاّيركلا(

)سمللا دنع اهنيب ق نم بحسن

سيكلا رك 3

ّي ايئاوشع تا نآ يفو

. دحاو

يذلا يئاوشعلا ريغتملا X

ركلا ددع بحس لكب قفري ّي

تا .ةبوحسملا ءادوسلا

1 ) يئاوشعلا ريغتملا ميق X

:يه أ )



^{1; 2;3}



، )ب



^{0; 2;3}



، ) ـج



^{0;1; 2}



2 ) يتايضايرلا لملأا

 

E X

ـل :وه X

)أ

  ⁴

E X 5

، )ب

  ⁶

E X  5

، ) ـج

  ¹¹

E X 10

.

0 ) لامتحا

"

مقرلا لمحت ءادوس ةدحاو ةّيرك ىلع لوصحلا لا تاّيركلا نم 1

ةبوحسم

"

: يواسي )أ

7 10

، )ب

9 10

، ) ـج

3

5

رابتخا في ةدام : تايضيارلا :ةبعشلا //

يضيار نيقت /

يارولاكب / 2019

◉

0 ّبرم عومجم ةمسق يقاب "لامتحا ) ا تاع

ىلع ةبوحسملا تاّيركلا اهلمحت يتلا ماقرلأ وه 13

"1

:يواسي

)أ

2 5

، )ب

3

10

، ) ـج

1

5

( :ثلاثلا نيرمتلا 05

)طاقن

رملا يوتسملا سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم بك



^{O u v; ,}



. ،A و B طقّنلا C يتلا ىلع اهتاقحلا

بيترّتلا

:

A 1

z  i ،

B 2

z  i و

3 3

2 1 2

zC  i ^  ^

.

 

^

ةرئاّدلا يتلا زكرم اه فصن لوطو A رطق

اه .1

1 ) ّنأ قّقحت أ) ةطقّنلا

ةرئاّدلا نم C

 

^

.

ب ةيواّزلل نايدارلاب اسيق نّيع )



^{AB AC;}



ّنأ جتنتسا مث ةروص C

نارودلاب B هزكرم يذلا r

A

بلطي .هتيواز نييعت

2 ) ةطقّنلا لّوحي يذلا رشابملا هباشّتلا S ةقحلالا تاذ M

ةطقّنلا ىلإ z ةقحلالا تاذ M

z :ثيح



^{1 3}



^{3 3}

z  i z i

دّدح أ) ّتلل ةزيمملا رصانعلا هباش

.S

ب نّيع )

zD

ةقحلا ةروص D

هباشتلاب B .S

0 ) يكاحّتلا ةبسن يهام

هزكرم يذلا h ثيح A

S h r ّنأ جتنتسا ؟

طقنلا ، A

و C

D

ةيماقتسا يف .

0

 

E ) طقنلا ةعومجم قحلا يتلا يوتسملا نم M

ت اه : ثيح z

i3

z zA ke



 

عم

k *_

ّنأ قّقحت -

ةطقنلا ةعومجملا نم C

 

^E

. ّدح مث د ةعيبط

 

^E

.

عبارلا نيرمتلا :

( 07 )طاقن

g(Ι

ىلع ةفرعملا ةلاّدلا :يلي امك

   ³ ^{x 1}

g x  x e 

 

^Cg و اهليثمت . لكشلا يف نيبم وه امك ينايبلا

ةينايب ةءارقب دّدح أ)

إ ةراش

 ¹

g 

1 و

g2 

 

 

.

ب ) جتنتسا ددع دوجو

ح يقيق لاجملا نم ديحو 

1 ; 1 2

  

 

 

ثيحب

 

⁰

g  

ّنأ قّقحت مث :

0,8  0, 7

   

.

ـج ) ةراشا جتنتسا

 

ىلعg x

.

(ΙΙ

ا f

ىلع ةفرعملا ةلاّدل ـب

: ـــ

   ²

 

^{x 1}

f x  x e  (Cg)

-1 -2

2 3 4 5

-1 -2

0 1

1

x y

رابتخا في ةدام : تايضيارلا :ةبعشلا //

يضيار نيقت /

يارولاكب / 2019

◉

 

Cf و يف ينايبلا اهليثمت يوتسملا

سنملا سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلا بو



^{O i j; ,}



.

1 ) ا بسح

 

lim

x f x



و

 

lim

x f x

. 

2 ) ّنأ نّيب نم ه ّلك لجأ يقيقح ددع

، x

   

f x g x

ّكش مث ةـــلادلا تاريغت لودج ل .f

0 ) أ) ا بسح



 



lim

x f x x

 

جتنتسا مث

 

^Cf ّنا لائام ابراقم اميقتسم لبقي

 

^

هل ةلداعم نييعت بلطي .

ب ) عضولا سردا ىنحنملل يبسنلا

 

Cf

و ا ميقتسمل

 

^

.

ــج ) ا ـل ةلداعم بتك

 

^T ــــ

 

^Cf سامم ميقتسملل يزاوملا

 

^

.

0 ) مسرا ميقتسملا

 

^

ينحنملاو

 

Cf

ىلع لاجملا



^;1



( ىطعي

  ^0.7

f   

)

5 ) ا

    بسح

f x g x

جتنتسا مث

ةلادلل ةيلصأ ةلاد ىلع f

.

6 ) ةلاّدلا h

ىلع ةفرعملا امك

يلي :

 



^{x 2 1}



¹

h x  x e ^  

 

Ch و .قباسلا ملعملا يف ينايبلا اهليثمت

ّنأ نّيب أ)

ةلاّدلا . ةـيجوز h

ب ) دكأت نم هّن أ أ لك لج لاجملا نم x



^0;



ّنإف

   ² ¹ :

h x  f x 

.

ــج ) حرشا مــسر نكمي فيك

 

Ch

نم اقلاطنا

 

Cf

مث

 

Ch مسرا ىلع لاجملا



^3;3



.

عوضوملا ىهتنا

لولأا

رابتخا في ةدام : تايضيارلا :ةبعشلا //

يضيار نيقت /

يارولاكب / 2019

◉

عوضوملا يناثلا

( ىلع عوضوملا يوتحي 30

ةحفصلا نم( تاحفص ) 0

نم 6 ةحفصلا ىلإ 6

نم 6 )

نيرمتلا :لولأا

( 30 طاقن )

1 ) ربتعن ةلداعملا لوهجملا تاذ

( , )x y :

5x3y1 ...( )E

، ثيح و x

.ناحيحص ناددعy

ّقحت أ) ةيئانثلا ّنأ ق (6n2 ; 10n3)

ةلداعملل لح ( )E

ثيح .يعيبط ددع n

ب نيددعلا ّنأ جتنتسا ) 10n3

و 6n2 .امهنيب اميف نايلوأ

2 ) عضن 10 3 a n و

3 5

b n نكيلو

نيددعلل ربكلأا كرتشملا مساقلا d و a

.b

ّنأ نّيب أ) 1 d  وأ 41 d  .

ب ناك اذإ هّنأ نّيب ) 41

d  ّنإف

 

12 41 n

.

0 ) ناددعلا نكيل نايعيبطلا

20 2 36 9 A n  n

و 6 2 19 15 B n  n .

ّيب )أ نيددعلا ّنأ ن و A

ىلع ةمسقلا نلابقي B 2n3

.

)ب ةللادب دج و n

ميق بسح نيددعلل ربكلأا كرتشملا مساقلا n

و A .B

نيرمتلا يناثلا

: ( 30 )طاقن

تايرك عبرأ ىلع سيك يوتحي ماقرلأا لمحت ءاضيب

1 ، 2 ، 3 ، 4 و لمحت ءارمح تايرك ثلاث ماقرلأا

1 ، 2 ، 3

نيمقرلا نلامحت نيوادوس نيتيركو 1

، 2 ( سمللا دنع اهنيب قرفن لا ةهباشتم تايركلا لك )

.

و ايئاوشع بحسن ف

. سيكلا اذه نم تايرك ثلاث دحاو نآ ي

1 ) :ةيلاتلا ثداوحلا لامتحا بسحا

أ) ةثداحلا :A

دحاو ءاضيب ةيرك ىلع لوصحلا«

» ة .

ب ) ةثداحلا :B

رثكلأا ىلع نيواضيب نيتيرك ىلع لوصحلا «

.»

ــج ) ةثداحلا : C

تايرك ثلاث ىلع لوصحلا «

ةيلوأ ريغ اماقرأ لمحت .»

2 ) يئاوشعلا ريغتملا ربتعن لكب قفري يذلا X

ةيلمع ركلا ددع بحس ي

تا يتلا ةيلوأ اماقرأ لمحت .

يئاوشعلا ريغتملا ميق نّيع أ) ّرع مث ، X

لامتحا نوناق ف ه.

ب ) ا



^{2 0}



بسح P X  X .

نيرمتلا ثلاثلا

: ( 35 )طاقن

)I ّقحت )أ ق ّن:أ



^{22 3}



^{2 16 8 3}

.

يربجلا لكشلا ىلع نّيع )ب ّتلا نيرذجلا

نييعيبر L1

و L2

ّكرملا ددعلل ب

ثيح Z : 16 3 16 Z    i

رابتخا في ةدام : تايضيارلا :ةبعشلا //

يضيار نيقت /

يارولاكب / 2019

◉

)II يف لا يوتسم لا بكرم لا بوسنم إ

ىل لا ملعم لا و دماعتم لا

سناجتم



^{O u v; ,}



، طقنلا ربتعن ، Α

و  يتلا C

قحلا

5 اهتا

3 6

A 4 ⁱ 4 ⁱ

z e e

 

 

،

B A

1 z  2iz

و

C A

1 z  4z .

1 ) ا بتك zA

يربجلا لكشلا ىلع ،

ّمث ّيب نأ ن

7 12

A 4 2 ⁱ

z e

 

.

2 ) ا جتنتس ددعلل نيتطوبضملا نيتميقلا نييقيقحلا ني

cos 7 12

  

 

  7 و

sin 12

  

 

 

.

0 ) لا S هباشت ّوحي يذلا رشابملا ل

إΑ ىل ّوحي و 

ل إ ىل .C

نكتل M لا ةقحلالا تاذ ةطقن z

ةطقنلا ةروص ّلالا تاذ M

ةقح ّتلاب z

هباش .S

ّيب أ) ّنأ ن 1 :

z  2iz .

ب دّدح) ّتلل ةزيمملا رصانعلا هباش

.S

0 ) ّنلا G ّلالا تاذ ةطق ةقح

zG

ةلمجلا حجرم

     



A;2 , B; 2 , C;4



.

ّنأ نّيب )أ

:

3 G 2 ⁱ

z e



. 

 

^E )ب طقنلا ةعومجم ةقحلالا تاذ يوتسملا نم M

ثيحب z :

MAMB2MC 2 2

ّدح - ةعيبط د

 

^E

ّيمملا اهرصانعو مث ،ةز

ا طيحم بسح

 

^E

ةروص

 

^E

هباشتلاب .S

نيرمتلا :عبارلا

( 30 )طاقن

)I ةلادلا g ةفرعملا امامت ةديازتملاو



^{0 ; }



ىلع ـــب

  

¹

  

^ln



: g x  x x e e x x

ا

 

بسح

0 x

lim g x_ مث 

ةراشإ جتنتسا

 

لاجملا ىلع g x



^{0 ; }



.

)II ىلع ةفرعملا ةلادلا f



^{0 ; }



:ــــب

 

ln



1



^ln

1 e x

f x x

   x



 

Cf و ليثمت اه يف ينايبلا لا

يوتسم لا بوسنم إ

ىل لا ملعم لا و دماعتم لا

سناجتم



^{O i j; ,}



.

1 ) )أ ا

 

بسح

0 x

lim f x_ ّيب مث ، 

ن ّن أ

xlim f x

 

  

ّيب )ب أ ّن ن لك لجأ نم ه نم x



^{0 ;  }



:

   

 ¹²

f x g x

x x

 

. 

جـ ) ةلادلا ريغت هاجتا جتنتسا مث ، f

ّكش اهتاريغت لودج ل .

2 ) بتكا ةلداعم ـــــــل

 

^T

سامم

 

Cf

ةلصافلا تاذ ةطقنلا دنع .1

0 ) ّيب )أ ّنأ ن نحنملا

 

Cf ى ةديحو ةطقن يف لصاوفلا روحم لماح عطقي اهتلصاف A



ّقحت )ب ق ّن:أ 0,7  0,8 .

رابتخا في ةدام : تايضيارلا :ةبعشلا //

يضيار نيقت /

يارولاكب / 2019

◉

0

 

^ ) ةلادلل ينايبلا ليثمتلا ln( 1)

x x

لاجملا ىلع



^{0 ; }



)أ بسحا

  

^{ln( 1)}



xlim f x x

  

ّسف مث .اينايب ةجيتنلا ر

)ب نيينحنملل يبسنلا عضولا سردا

 

Cf

 

^ و .

ـج ) ا سامملا مسر

 

^T

 

^ و

 

Cf مث .

5

) يقيقح طيسو m

، ميق نيع ةلداعملا لبقت ثيحب m

 

¹

2

f x  exm . نيزيامتم نيلح

6

هّنأ لبقن ) لك لجأ نم

لاجملا نم x



^1;



: lnx x 1 .

ّيب )أ ّنأ ن نم ه لك لجأ لاجملا نم x



^1;



:

   

ln 2 f x  e ln x1 .

ب قّقحت ) ّنأ لك لجأ نم ه لاجملا نم x



^1;



ةلادلا



^{1 ln}

 

¹



: x x x x ةلاد يه

ةيلصأ

ةلادلل

 

ln 1

x x

.

ـج ) اسم S ّدحملا يوتسملا زيحلا ةح نحنملاب د

 

Cf ى نيذللا نيميقتسملاو لصاوفلا روحم لماحو

تلداعم ا :امه 1 x e

و

2 1

x e .

- اب باوج مادختس اؤسلا

ل 6 – )أ ّيب ، ّنأ ن



^e2e



^{ln 2  S  e3} :

.

لا عوضوملا ىهتنا

يناث