د 04 و اس 40 :ةدلما :ةدام في رابتخا تايضيارلا :ةبعشلا يضيار نيقت 2018 :ةرود يوناثلا ميلعتلا ل نيطولا ناويدلالاتاقباسلماو تنااحتم ناحتما يارولاكب ةينطولا ةيبترلا ةرازو ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ⌫

ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا

ةينطولا ةيبترلا ةرازو

ل نيطولا ناويدلا لا

تاقباسلماو تنااحتم

ناحتما يارولاكب

يوناثلا ميلعتلا

:ةرود 2018

:ةبعشلا يضيار نيقت

:ةدام في رابتخا تايضيارلا

:ةدلما

و اس 40 د 04

⌫

ىلع حشرتملا نأ

راتخي دحأ نيعوضوملا نييتلآا

:

عوضوملا لولأا

( ىلع لولأا عوضوملا يوتحي 30

ةحفصلا نم( تاحفص ) 1

نم 5 ةحفصلا ىلإ 0

نم 5 )

:لولأا نيرمتلا (

30 )طاقن

لا

f

ةلاد ةيددعلا رعملا

ةديازتملاو ةف لاجملا ىلع امامت



^0;



 

² ـب

. 1

f x x

e x ( 

ساسأ e )يريبينلا متيراغوللا

 

un و اتتملا لولأا اهدحب ةفرعملا ةيددعلا ةيل

0

5 u 4

 e و نم أ يعيبط ددع لك لج :n

 

1

n n

u _  f u

1 ) أ) نهرب عجارتلاب أ ن

نم ه أ يعيبط ددع لك لج : n

1 un

e .

ب نأ ن يب ) ه نم أ يعيبط ددع لك لج :n

1

. (1 )

. 1

n n

n n

n

e u u

u u e

 e u



  ، 

مث جتنتسا هاجتا ةيلاتتملا ريغت

 

un

نأ ر رب و اه .ةبراقتم

2 ) نكتل ةيلاتتملا

 

vn

ةفرعملا نم

يعيبط ددع لك لجأ امك n

. :يلي

. 1

n n

n

v e u

 e u



نأ تبثأ

 

vn

اهساسأ ةيسدنه ةيلاتتم لولأا اهدح نييعت بلطي ، 2

v0

و ةرابع vn

ةللادب .n

0 ) أ) ققحت ه نأ نم أ لك لج نم n

1 :

1 . 1

n

n

v   e u 

ا و ةرابع جتنتس un

ةللادب بسحأ مث n

lim _n

n u

. 

ب ) ا بسح ةللادب عومجملا n

Sn

:ثيح

0 1 ...

n n

S v  v v .

0 ) أ) ا يعيبطلا ددعلا ميق بسح سرد ددعلل ةيديلقلإا ةمسقلا يقاوب n

2ⁿ ىلع .7

ب يع ) ن يعيبطلا ددعلا ميق اهلجأ نم يتلا n

Sn

لبقي ىلع ةمسقلا .7

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

:ةبعشلا يضيار نيقت يارولاكب /

8102

⌫

رمتلا :يناثلا ني (

30 )طاقن

سناجتملا دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم ءاضفلا



^{o i j k; , ,}



نيتطقنلا ربتعن .

^{0; 0; 2}

،A

^{0;3; 1}

B 

يوتسملاو

( )p

:يطيسولا ليثمتلاب فرعملا

4 2 1

2 2

x t m

y t m

z t m

  

   

   



ثيح m

و .نايقيقح ناددع t

1 ) ا يوتسملل ةيتراكيد ةلداعم بتك

( )Q

ةطقنلا لمشي يذلا و A

^{2; 2; 1}

n 

.هل يمظان عاعش

2 ) ا ميقتسملل ايطيسو لايثمت بتك

( )

ةطقنلا لمشي يذلا يوتسملا دماعي و A

( )Q

.

0 ) )أ : نأ ققحت

2x y 2z 5 0

يوتسملل ةيتراكيد ةلداعم

( )p

.

)ب يوتسملا نأ ن يب

( )p

ةطقنلا لمشي يوتسملا دماعي و B

( )Q

.

0 ) نكتل ةطقن M

اهتايثادحا ( 2 ;2 ; t t  t 2 )

ثيح .يقيقح ددعt

أ) ميق نيع ثيحب t

نوكت

( ; ( )) ( ; ( )) d M P d M Q

زمرت ( وتسم و ةطقن نيب ةفاسملا ىلاd

ي ) .

ب ) جتنتسا ا تايثادح زكرم C

ةركلا حطس

( )S

نييوتسملا نم لك سمت يتلا

( )Q

و

( )p

نيتطقنلا يف

A

و بيترتلا ىلعB

و .اهرطق فصن بسحا

ثلاثلا نيرمتلا :

( 35 )طاقن

)

ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف لح لوهجملا تاذ ةلداعملا

: z

2 2 2 4 0

z  z 

.

)

سناجتملا دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم بكرملا يوتسملا

( ; , )o u v

.

نيتطقنلا نكتل و A

امهاتقحلا B

2 2

zA  i

و

B A

z z

( zA

قفارم ىلا زمري zA

)

1 نيبكرملا نيددعلا نم لك ي سلأا لكشلا ىلع بتكا )

zA

1 و

zB

نأ ن يب مث ، ددعلا

2018

2

zB

 

 

 

فرص يليخت .

2 ةطقنلا نكتل ) ةروص C

يكاحتلاب B هزكرم يذلا h

ذ تا ةقحلالا

2 z_  2

هتبسنو

( 3)

.

ةقحلا نأ ن يب ةطقنلا

يه C 2 3 2

C i

z   

0 ا ) بسح

zD

قحلا ة طقنلا ة ةروص D نارودلاب B

هزكرم يذلا r و O

هتيواز

( )

2



.

0 )أ ) ن يب نأ

C A

D A

z z z z i

  



ثلثملا ةعيبط جتنتسا مث .ACD

)ب وا ةطقنلا ةقحلا دج يعابرلا نوكي ثيحب E

اعبرم ACED

.

عبارلا نيرمتلا :

( 30 )طاقن

لا f

ةلاد لا ةيددع لا ةفرعم لاجملا ىلع



^;1



ـب :

( ) 1

x x

f x e

x

 

. 

 

^Cf و ليثمت اه يف ينايبلا لا

ملعم لا دماعتم لا سناجتم



^{O i j; ,}



.

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

:ةبعشلا يضيار نيقت يارولاكب /

8102

⌫

1 ) ا

1 بسح

lim ( )

x

 f x



اينايب ةجيتنلا رسف مث

و بسحا

lim ( )

x f x

. 

2 يب ) نأ ن نم ه أ لك لج نم x



^;1



2 :

2

( 1)

'( )

( 1) x x e x

f x

x

   

 

ةلادلا ريغت هاجتا سردا و كش مث f

ل

تاريغت لودج .اه

0 ) أ) ا سامملا ةلداعم بتك

( )T

نحنملل

 

^Cf ى رفص ةلصافلا تاذ ةطقنلا دنع .

ب ) لاجملا ىلع ةفرعم ةيددع ةلاد h



^;1



ـب:

( ) ^x 1

h x e^  x

.

ا هاجتا سرد ريغت

ةلادلا ثh

جتنتسا م أ

هن لك لجأ نم نم x



^;1



:

( ) 0 h x 

0 يب ) نأ ن ه لجأ نم لك

نم x



^;1



( ) :

( ) 1

x h x f x x

  x

نحنملل يبسنلا عضولا جتنتسا مث 

 

^Cf ى

و لا سامم

( )T

. .اينايب ةجيتنلا رسف

5 ) ميقتسملا ةلداعم بتكأ

 

ملعملا أدبم لمشي يذلا ةطقنلا و O

2 2

2; 3 A e 

مث مسرا نيميقتسملا

( )T

 ^ ، نحنملا و

 

^Cf ى لاجملا ىلع

^2;1 .

6 ) ن يب أ) نأ لك لجأ نم ه نم x



^{1; 0}



:

1 ( ) x x

f x e x

  

. 

ب ) ققحت لك لجأ نم هنأ نم x



^{1; 0}



1 :

1 1 1

x

x   x

 

يب مث نأ ن

0 :

1

1 ln 2 f x dx( ) e 1



    

0 ) يقيقحلا طيسولا ميق بسح و اينايب شقان ، يقيقح طيسو m

ددع m

: ةلداعملا لولح

( ) f x mx

ثيح ،



^2;1



x 

.

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

:ةبعشلا يضيار نيقت يارولاكب /

8102

⌫

عوضوملا يناثلا

ا عوضوملا يوتحي يناثل

( ىلع 32 ةحفصلا نم( تاحفص ) 0

نم 5 ةحفصلا ىلإ 5

نم 5 )

( :ل ّولأا نيرمتلا )طاقن

40

نكتل

 

un

م ةيددع ةيلاتتم ىلع ةف رع

يلي امك ماعلا اهدحب

 

2 3 ⁿ un  .

 

vn و لولأا اهدحب ةف رعم ةيددع ةيلاتتم

0 4

v  لك لجأ نم و نم n

:

1 5

n n n

v _  v u .

)1 لك لجأ نم عضن نم n

1 : 2

n n

n

w v

u  .

نأ تبثا -

 

wn

اهساسأ ةيسدنه ةيلاتتم 5

،3 .ل ولأا اه دح نييعت بلطي

)2 ا ةرابع بتكا ماعلا دحل

wn

ةللادب لك لجأ نم ه نأ جتنتسا مث n

نم n : 5ⁿ 1 3ⁿ vn  ^  .

)3 يعيبطلا ددعلا ميق بسح سردا ا ةمسقلا يقاوب ، n

نيددعلل ةيديلقلا 3ⁿ

و 5ⁿ ىلع .8

)4 ن يع يعيبطلا ددعلا ميق بسح يقاوب n

لا ةمسق ددعلل ةيديلقلاا vn

ىلع .8

رمتلا ( :يناثلا ني )طاقن

40

هب سيك اهنم ، سمللاب اهنيب ق رفن لا ،ةلثامتم تايرك 7

و ءاضيب 3 .ءارضخ 4

.سيكلا نم نيتيرك دحاو نآ يف و ايئاوشع بحسن

I ) )l ةثداحلا لامتحا بسحا ." نوللا يف نيتفلتخم نيتيرك بحس " : A

)2 ةثداحلا لامتحا بسحا ." نوللا سفن نم نيتيرك بحس " : B

II قن ) بعلالا عفدي ةكراشملل : ةيلاتلا ةبعللا حرت

 

^DA

( ،  ثيح و ىطعم يعيبط ددع 

ينعت DA يرئازج رانيد . )

يواضيب نيتيرك بحس اذإف ىلع لصحتي ن

100DA ىلع لصحتي نوللا يف نيتفلتخم نيتيرك بحس اذإ و ،

، 50DA

نكيلو .هعفد ام رسخي نيوارضخ نيتيرك بحس اذ او بعلالا ةراسخ وأ حبر لثمي يذلا يئاوشعلا ر يغتملا X

ةللادب .

)1 يه يئاوشعلا ريغتملا ميق نأ ر رب



^{100,50  ,}



.هلامتحا نوناق ف رع مث

)2 يئاوشعلا ر يغتملل يتايضايرلا لملأا نأ ن يب ةللادب X

: وه 

 

³⁰⁰

E X    7 .

مث

ق ربكأ دجوا ــل ةنكمم ةمي

.بعلالا حلاص يف ةبعللا نوكت ىتح 

( : ثلاثلا نيرمتلا ) طاقن

45

I )أ ) ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف لح لوهجملا تاذ ةلداعملا

: ةيلاتلا z

4z2 2z 1 0

 

^E ...

)ب ناددعلا بتكا

1

1 و z

2

1 ثيح يسلأا لكشلا ىلع z z1

و z2

ةلداعملا لاح

 

^E

.

II ملعملا ىلإ بوسنم بكرملا يوتسملا ) سناجتملا دماعتملا



^{O u v; ,}



طقنلا ربتعن . ،A

و B اهتاقحلا C

A 4 z  ،

1 3

zB  i و

1 3

zC  i .

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

:ةبعشلا يضيار نيقت يارولاكب /

8102

⌫

)1 أ ا) بسح

B A

C A

z z z z

 ثلثملا ةعيبط ددح مث 

.ABC

ب ) نأ جتنتسا ةروص يهB

هزكرم نارودب C . هتيواز نييعت بلطي A

)2 ةطقنلا ةقحلا دجوا ةطقنلا ةروص D

هعاعش يذلا باحسنلااب A يعابرلا ةعيبط ةقدب جتنتسا و CB

.ACBD )0 ةعيبط د دح

 

^

طقنلا ةعومجم بكرملا يوتسملا نم M

ةقحلالا تاذ :يلي ام ققحُت يتلا z

3 1 3

i z    i z i .

)0 ةطقنلا نأ ن يب ثلثملاب ةطيحملا ةرئادلا زكرم G

ىلإ يمتنت ABC

 

^

.

:عبارلا نيرمتلا (

)طاقن

40

)I ةلادلا ربتعن ةيددعلا

لاجملا ىلع ةف رعملا g

 

^0;1

: ــب

 

^{2 ln}

g x   x x .

)1 ةلادلا ر يغت هاجتا سردا أ) لاجملا ىلع g

 

^0;1

. اديحو لاح لبقت ^{g x}

 

^0 ةلداعملا نأ ن يب )ب :ثيح 

0,15  0,16 .

)2 جتنتسا ميق بسح

ةراشإ x

 

ىلع g x لاجملا

 

^0;1

.

)II نكتل لاجملا ىلع ةف رعملا ةيددعلا ةلادلا f



^1;



: ــب

 

^{1 2x} ₁^lnx

f x

x

 

 

.

نكيل و

 

Cf

ىلإ بوسنملا يوتسملا يف ينايبلا اهليثمت لا

ملعم لا دماعتم لا سناجتم



^{O i j; ,}



.

)1 بسحا

1

 

lim

x

f x



 

و

xlim f x ) 

ةباتك نكمي ( )

لكشلا ىلع f x

 

^{1 2}₁^{x lnx}₁

f x x x

   

، )

.اينايب نيتجيتنلا ر سف مث )2 أ يب ) نأ ن قيقح ددع لك لجأ نم ه ي

لاجملا نم x



^1;



 

² : 1 '( )

1 g x f x

x

  

   . 

ب نأ ن يب ) ىلع امامت ةديازتم f

1;1

 

 

  ىلع امامت ةصقانتم و

1;

 

 

 

كش مث ، يغت لودج ل

. اهتار

)3 ـل يبسنلا عضولا سردا

 

Cf

ميقتسملا و

 

^

ةلداعم يذ 2

y   .

)0 و نيبراقملا نيميقتسملا مسرا ىنحنملا

 

Cf

ىطعي (

1 1,8

f ^{   }_{ } .)

)5 يقيقحلا طيسولا ميق اينايب ن يع ةلداعملا لبقت ىتح m

 

f x m .نيزيامتم ني لح