ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا
ةينطولا ةيبترلا ةرازو
ل نيطولا ناويدلا لا
تاقباسلماو تنااحتم
ناحتما يارولاكب
يوناثلا ميلعتلا
:ةرود 2018
:ةبعشلا تايضيار
:ةدام في رابتخا تايضيارلا
:ةدلما
و اس 04 د 03
⌫
ىلع حشرتملا نأ
راتخي دحأ نيعوضوملا نييتلآا
:
عوضوملا لولأا
( ىلع لولأا عوضوملا يوتحي 30
ةحفصلا نم( تاحفص ) 1
نم 6 ةحفصلا ىلإ 0
نم 6 )
نيرمتلا ا
لأ لو : ( 30 قن ا )ط
لا f ةلاد لا ةيددع لا ىلع ةفرعم لاجملا
;1
ـب :
2
( 1
) 1
f x
x x
(un) لا ةيلاتتم لا ةيددع لا ىلع ةفرعم
لولاا اهدحب
0 3
u
يعيبط ددع لك لجأ نمو ،n
1 ( )
n n
u f u
نكيل (Cf) ةلادلل ينايبلا ليثمتلا إ بوسنملا يوتسملا يف f
ىل
لا ملعم لا دماعتم لا سناجتم O; , )
( i j
و ( ) وذ ميقتسملا وه
ةلداعملا yx
( لكشلا رظنأ لباقملا
).
1 ) لكشلا مسر دعأ لّثم مث ةباجلاا ةقرو ىلع
دودحلا u0
، u1
، u2
و u3
اهباسح نود لصاوفلا روحم ىلع ازربم
لا طوطخ ليثمت
، ةيلاتتملا ريغت هاجتا لوح انيمخت طعأ (un)
و .اهبراقت
2 نم هّنأ عجارتلاب نهرب ) يعيبط ددع لك لجأ
:n 1 3 un
.
0 ) نّيب أ.
يعيبط ددع لك لجأ نم هّنأ :n
1
3( 1) 1 4
n un
u
.
ب . جتنتسا يعيبط ددع لك لجأ نم هّنأ : n
3 1 2 4
n
un
مث
lim n
n u
.
0 ) عضن
0 1
n n
S u u u .
ــــ ّنأ نّيب يعيبط ددع لك لجأ نم ه : n
1
0 1
8 3 (
1 1) ( 1) ( 1 0
4 )
n
u un
u
و جتنتسا lim n
n S
.
رابتخا في ةدام : تايضيارلا /
:ةبعشلا تايضيار يارولاكب /
8102
⌫
نيرمتلا لا
يناث : ( 30 قن ا )ط
سناجتملا دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم ءاضفلا
O i j k; , ,
، نيتطقنلا ربتعن
1;1; 3 و A
1; 0; 2 .B
1 ) ّيب )أ ّنأ ن طقنلا
، O
و A B .ةيماقتسا يف تسيل
ّنأ ققحت )ب
2;1; 1
n
يوتسملل يمظان عاعش
OAB ّيع مث
.هل ةيتراكيد ةلداعم ن
2 ) نكتل
طقنلا ةعومجم ادحا يتلا ءاضفلا نم M
يثا اهت
x y z; ; و
ققحت ةيلاتلا ةلداعملا :
2x2y6z11 2 2x4z520
ــــ ّيب ّنأ ن ةعومجملا
نيتعطقلل نييروحملا نييوتسملا عطاقت يه
OA و
OB ، مث لايثمت نيع ايطيسو
ةعومجملل
.
0 ) نكتل ءاضفلا نم ةيفيك ةطقن M
ــــ :يلاتلا ؤفاكتلا ةحص نهرب (
M
) ئفاكي
OM AM BM مث
ةطقنلا تايثادحإ جتنتسا زكرم
ثلثملاب ةطيحملا ةرئادلا .OAB
نيرمتلا ثلاثلا
: ( 30 قن ا )ط
ىلإ بوسنم بكرملا يوتسملا لا
ملعم لا دماعتم لا
سناجتم ( ;O u v, )
، يقيقح ددع نم
لاجملا
;
.I ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف لح ،
ةلداعملا لوهجملا تاذ
:ةيلاتلا z
2 2
(z 2z2)(z 2(sin ) z 1) 0
.II
،A
، B
و C طقن D يوتسملا نم لا
قح تا اه بيترتلا ىلع
5
2 i 4
zA e
،
B 1 z i
، sin cos zC i و
D C
z z زمري(
zc
قفارم ىلا zc
)
1 ا ) لأا بتك دادع
zA
، zB
، zC
و zD
يسلأا لكشلا ىلع .
2 ) E يوتسملا نم ةطقن اهتقحلا
zE
ثيح
A E
B
z z
z .
ّيب ـــ
طقنلا نأ ن
،C و D E .اهرطق فصن و اهزكرم نييعت بلطي ةرئاد ىلإ يمتنت
0 نكيل ) ةطقنلا هزكرم يذلا رشابملا هباشتلا S
A هتيواز و 4
هتبسنو (
2 22 )
.
ــــ ّيع ةميق ن ىتح
ةطقنلا نوكت ةروص B
ا ةطقنل هباشتلاب C
رشابملا .S
4 عضن ) 3
4
ّيع.
ق ن ي يعيبطلا ددعلا م ددعلا نوكي اهلجأ نم يتلا n
(zD)n افرص ايليخت
.
رابتخا في ةدام : تايضيارلا /
:ةبعشلا تايضيار يارولاكب /
8102
⌫
لا نيرمتلا عبار
: ( 30 قن ا )ط
لا f ةلاد لا ةيددع لا ىلع ةفرعم
0;1 1;
ـب : 1 *
l {1}
( ) 1 ;
(0) 1
nx
f x x x
f
( ـب زمري )يريبينلا متيراغوللا ىلا ln
(Cf ) ليثمتلا ينايبلا
ةلادلل ىلإ بوسنملا يوتسملا يف f
لا ملعم لا دماعتم لا
سناجتم O; , )
( i j .
1 ) نّيب /أ ّنأ دنع ةرمتسم f 0
قب بكأ مي ر .
ب ا /
0 بسح
( ) (0) lim
h
f h f
h
مث ةجيتنلا رسف ايسدنه
.
2 ) ا /أ بسح lim ( )
x f x
،
1
lim ( )
x
f x و
1
lim ( )
x
f x .
ب ا / ّيغت هاجتا سرد ةلادلا ر
ّكش مث f .اهتاريغت لودج ل
0 ّنأ نّيب ) ملا
نحن ى (Cf) اًبراقم اًميقتسم لبقي ًلائام
( ) هل ةلداعم نييعت بلطي مث
ةيعضو سردا (Cf)
ىلا ةبسنلاب ( )
.
4 ّنأ نّيب ) ينحنملا (Cf)
حم لماح عطقي ةديحو ةطقن يف لصاوفلا رو
اهتلصاف ثيح
1
,49 5
1 ,
ّيب مث ّنأ ن ةلداعم لا ـل سامم ينحنمل
(Cf) يف ةطقنلا ىلع بتكت
لكشلا
3 1
y x
0 ) ا مسر ميقتسملا ( )
و ىنحنملا (Cf)
.
6 ) لا h ةلاد لا ةيددعلا ىلع ةفرعم
لاجملا [1; [
: ـب
( ) 1 ln
h x x x x .
ّنأ نّيب /أ ةلادلا
ىلع امامت ةديازتم h لاجملا
[1; [ ةراشإ جتنتسا و
( ) ىلع h x لاجملا [1; [
.
ّنأ نّيب /ب لك لجأ نم ه 1
x 1 ( ) :
) ln
( h xln
x x f x x
x x
و لجأ نم هنأ جتنتسا 1
x : 1
( ) 1
ln f x x
x x
x
.
0 ّيحلا ةحاسم )
ّدحملا يوتسملا نم ز ينحنملاب د
(Cf) و لماح و لصاوفلا روحم نيميقتسملا
نيذللا
امهيتلداعم :
x و
e x .(
)يريبينلا متيراغوللا ساسأ وه e .
ّنأ نّيب ـــ
2 2
1 1
(e ) ln( 1) (e )(e 2)
2 2
.
لولأا عوضوملا ىهتنا
رابتخا في ةدام : تايضيارلا /
:ةبعشلا تايضيار يارولاكب /
8102
⌫
عوضوملا يناثلا
ا عوضوملا يوتحي يناثل
( ىلع 30 ةحفصلا نم( تاحفص ) 0
نم 6 ةحفصلا ىلإ 6
نم 6 )
( :لولأا نيرمتلا 30
)طاقن
1 ) و ناددع
:ثيحب نايعيبط
4035 1
ــــ ّيع لا ن نيددع و
مث ،
ّيب ّنأ ن نيددعلا
2
و
.امهنيب اميف نايلوأ
2 ةحيحصلا تايئانثلا لك نّيع )
( , )x y
ققحت يتلا ةلداعملا
:
1009x 2017y 1
0 ّيع ) ةحيحصلا دادعلأا ن :ةلمجلا ققحت يتلا a
2019 2017 2019 1009 a
a
.
0 ) )أ ع n
يعيبط دد
، ا سرد ميقل اعبت ددعلل ةيديلقلاا ةمسقلا يقاوب n
7n
ىلع .9
ب ) ساسلأا يذ ماظنلا يف بتكي يعيبط ددع L
7 : يلي امك 111...1
L
ّيع ـــ
يقاب ن لا
ةمسق ل ةيديلقلاا ددعل
42L ىلع .9
اثلا نيرمتلا ين
( : 30 )طاقن
يوحي سيك 9
رك ي سمللاب اهنيب قرفن لا تا :يلي امك ةعزوم
سمخ تايرك :ـب ةمقرم ءارمح 2،2،2،1،1
ثلاثو تايرك :ـب ةمقرم ءارضخ 3
-
، 3،2 ركو ي :ـب ةمقرم ءاضيب ة 1
-
ايئاوشع بحسن 4
رك ي .دحاو نآ يف تا
1 ) :ةيلاتلا ثداوحلا لامتحا بسحا
A : ىلع لوصحلا"
عبرأ رك ي
"نوللا سفن نم تا .
B : رك ىلع لوصحلا"
ي
"رثكلأا ىلع ءاضيب ة .
C : ىلع لوصحلا"
عبرأ رك ي
"مودعم اهماقرأ عومجم تا .
2 ) نكيل لا X
ركلا ددع بحس ةجيتن لكب قفري يذلا يئاوشعلا ريغتم ي
.سيكلا يف ةيقبتملا ءارضخلا تا
ّيع )أ
ق ن ي يئاوشعلا ريغتملا م مث X
ّرع لامتحا نوناق ف ه
.
)ب يتايضايرلا لملأا بسحا
يئاوشعلا ريغتملل E X
.X
)ج
ةثداحلا لامتحا بسحا :
"
2 0
X X
"
.
اثلا نيرمتلا ثل
( : 30 )طاقن
1 ) يقيقح ددع m
، ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف ربتعن لوهجملا تاذ ةلداعملا
:ةيلاتلا z
2 ( 1) (2 1) 0...( )
z m z m E
ّيع ـــ يقيقحلا ددعلا ميق ن ةلداعملا لبقت اهلجأ نم يتلا m
E لح ني بكرم ني يقيقح ريغ ني
.
ةرم8102
رابتخا في ةدام : تايضيارلا /
:ةبعشلا تايضيار يارولاكب /
8102
⌫
2 ) عضن
3 m
، ةلداعملا لح
E .
0 ) تعن ىلإ بوسنملا بكرملا يوتسملا يف رب لا
ملعم لا دماعتم لا سناجتم
; ; O u v
طقنلا ، A
، B
و C
يتلا E
اهتاقحلا
A 2
z i
،
B 2
z i
،
zC
و
E 3 z
، ثيح و يقيقح ددع
2
.
ــــ ةميق ّنأ نّيب ثلثملا اهلجأ نم نوكي يتلا
علاضلأا سياقتم ABC
( يه
2 3
).
ــــ عضن يتأي ام لك يف
2 3
zC
:
0 ) ا :بكرملا ددعلا بتك
C E
A B
z z z z
: نأ جتنتسا مث يسلأا لكشلا ىلع
)أ ناميقتسملا
A B
ECو .نادماعتم
)ب طقنلا ، A
و B
يمتنت E
إ ةرئادلا سفن ىل
( )
يتلا بلطي نييعت .اهرطق فصنو اهزكرم
0 ) نكيل ي يذلا نارودلا r
ّوح ةطقنلا ل إB
ىل ّوحي و C
ل إC
ىل ،A
:يه ةبكرملا هترابع
3 6 2 3 1
' 2 2
z a z i
ثيح بكرم ددعa
.
أ) كرملا ددعلا بسحا ب
جتنتسا مث a
ا ةيواز نارودل .r
ب ّنأ ققحت ) ةطقنلا
ثلثملا لقث زكرم G
نارودلا زكرم يهABC
.r
( :عبارلا نيرمتلا 30
)طاقن
.I لا g ةلاد لا ةيددع لا رعم ف ىلع ة لاجملا
0 ;
: ـب
1
( ) ( 1 2 ) x 1
g x x x e .
1 ّيب ) ّنأ ن لك لجأ نم ه لاجملا نم x
0 ;
1 :
2 2
( 1)(2 1)
( ) x x x
g x e
x
،
و ةلادلا ريغت هاجتا جتنتسا لاجملا ىلع g
0 ;
.
2 يب ) ةلداعملا نأ ن ( ) 0
g x اديحو لاح لبقت
ثيح 0.9 1
،
و جتنتسا ةراشإ ( ) لاجملا ىلع g x
0 ;
.
.II لا f ةلاد لا ةيددع لا رعم ف ىلع ة لاجملا
0 ; ـب
1 :
( ) 1 (1 ) x
f x x e
x
.
(Cf )و لا ينايبلا ليثمت ةلادلل
بوسنملا يوتسملا يف f إ
ىل لا ملعم ال دماعتم لا سناجتم (O i; , j )
.
1 ) )أ بسحا lim ( )
x f x
و
0
lim ( )
x
f x .
هّنأ نّيب )ب لك لجأ نم
لاجملا نم x
0 ;
:
2
'( ) g( )
f x
x x
ا ريغت هاجتا جتنتساو ةلادل
كش مث f اهتاريغت لودج ل .
2 ـــــب ) نّي ّنأ
1
lim ( x ) 1
x xe x
نـــــكمي(
عـــــضو t 1
x ( أ جتنتـــــسا مـــــث ميقتـــــسملا ن
( ) ةـــــلداعملا وذ yx
براقم ىنحنملل (C )
راوجب
.
رابتخا في ةدام : تايضيارلا /
:ةبعشلا تايضيار يارولاكب /
8102
⌫
0 h ) ةلادلا ةيددعلا ىلع ةفرعملا لاجملا
0 ;
1 : ـب
( ) 1 1 x
h x e
x
.
أ) بسحا lim ( )
x h x
ةلادلا ريغت هاجتا سرداو و h
ةراشإ جتنتسا ( )
ىلع h x
0 ;
.
ب ّقح ت) نأ ق
( ) (1 ) ( )
f x x x h x
يبسنلا ةيعضولا جتنتسا مث ـل ة
(Cf ) ةبسنلاب لا ىلإ
ميقتسم ( ) .
4 ميقتسملا مسرا ) ( )
و ىنحنملا (Cf)
( . ذخأن ( ) 1.73 f
).
5 ) (un) ىلع ةفرعم ةيددع ةيلاتتم
ماعلا اهدحب un
:ثيح 1 2
1 1
n
n n
u f
n n n
.
أ) بتكا un
ةللادب ب مث n
ّي نأ ن لا ةيلاتتم (un)
لولأا اهدحو اهساسأ نييعت بلطي ةيسدنه u1
.
ب ) ا ةللادب بسح n
عومجملا Sn
ثيح :
1 1 2 1 1 3 1 1 1 1
2 (1) 2 3 2 3 4 3 4 1 1
n
S f f f n f
n n n
.
.
