د 03 و اس 30 :ةدلما :ةدام في رابتخا تايضيارلا :ةبعشلا ةيبيرتج مولع 2018 :ةرود يوناثلا ميلعتلا ل نيطولا ناويدلالاتاقباسلماو تنااحتم ناحتما يارولاكب ةينطولا ةيبترلا ةرازو ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ⌫

ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا

ةينطولا ةيبترلا ةرازو

ل نيطولا ناويدلا لا

تاقباسلماو تنااحتم

ناحتما يارولاكب

يوناثلا ميلعتلا

:ةرود 2018

:ةبعشلا ةيبيرتج مولع

:ةدام في رابتخا تايضيارلا

:ةدلما و اس 30

د 03

ةحفص نم 1

4

⌫

ىلع حشرتملا نأ

راتخي دحأ نيعوضوملا نييتلآا

:

عوضوملا لولأا

( :لولأا نيرمتلا 40

)طاقن

(u_n) لولأا اهدحب ةفرعم ةيددع ةيلاتتم

u0

ثيح

0 1

u  يعيبط ددع لك لجأ نمو

n

:

1 5

1 9

n

n

u ^   u



1 ) نأ عجارتلاب نهرب )أ يعيبط ددع لك لجأ نم ه

:

n

n 2

u

^{ }

نأ ن يب )ب

(u_n) ىلع امامت ةصقانتم ةيلاتتم

نأ جتنتساو .ةبراقتم اه

2 ) نم عضن يعيبط ددع لك لجأ

:

n

2

1

n n

v  u



ةيلاتتملا نأ تبثأ ــــ

(v_n) اهساسأ ةيباسح

1 . لولأا اهدح نييعت بلطي 3

3 ةللادب ر بع ) نع

n

v

n

و

u

n

و ، ا بسح lim _n

n u



0 يعيبط ددع لك لجأ نم ه نأ ن يب ) :

n



²



0 0 1 1

1 1

.... _{n n} 3 n

u v u v  u v  

( :يناثلا نيرمتلا 40

)طاقن

قودنص يوحي م تايرك 10

:ـب ةمقرم ءاضيب تايرك عبرأ اهنم ،سمللاب اهنيب قرفن لا ةلثامت 1

2 ، ، 2 ، 3

:ـب ةمقرم ءارمح تايرك ثلاثو 2

، 2 ، 3 : ـب ةمقرم ءارضخ تايرك ثلاثو 2

، 3

، 3

دحاو نآ يفو ايئاوشع بحسن 3

.قودنصلا اذه نم تايرك

نيتثداحلا ربتعن : A

"ينطولا ملعلا ناولأ لمحت ةبوحسملا ثلاثلا تايركلا"

و

: B ."مقرلا سفن اهل ةبوحسملا ثلاثلا تايركلا"

1 ) )أ :بسحا

 

و P A

 

نيتثداحلا يلامتحا P B و A

.بيترتلا ىلع B

: نأ ن يب )ب

 

¹

P A B  20 جتنتسا مث

 

P BA

 

و P A B .

2 ) نكيل ر لمحت يتلا تايركلا ددع بحس ةيلمع ةجيتن لكب قفري يذلا يئاوشعلا ر يغتملا X

.ايدرف امق

يئاوشعلا ريغتملل لامتحلاا نوناق ف رع X

وا يتايضايرلا هلمأ بسح

 

.E X

( :ثلاثلا نيرمتلا 40

)طاقن

1 لح ) ا ةعومجم يف لأ

ةبكرملا دادع لوهجملا تاذ ةلداعملا

: ةيلاتلا

z

2 3 1 0

z  z 

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

:ةبعشلا ةيبيرتج مولع يارولاكب /

8102

ةحفص نم 2

4

⌫

2 ) بوسنم بكرملا يوتسملا إ

سناجتملا دماعتملا ملعملا ىل



^{O; ,u v}



،A

و B

C اهتاقحلا يوتسملا نم طقن ثلاث :بيترتلا ىلع

zA

، zB

و zC

: ثيح

1 3

2 2

ZA i

3 1 ،

2 2

ZB  i

و

C zB

z  ـب زمرُي(

z_B مل قفار zB

)

بتكا zA

و zB

يعيبطلا ددعلا ميق ن يع مث يسلأا لكشلا ىلع :نوكي ثيحب

n

1 3

2

A B

n i

z z

 

 

 

 

3 ) قحت )أ : نأ ق

i3 B C

z e

z



دحو  ثلثملا ةعيبط د .OBC

نأ جتنتسا )ب

: ةروص يه B نارودب C

.ةزيمملا هرصانع نييعت بلطي r

0 ) يمسن ( )



طقنلا ةعومجم ةقحلالا تاذ يوتسملا نم M

:ققحت يتلا

z

z z 3 2

i  

ةعومجملا ةعيبط ن يع ( )



نارودلاب اهتروص ن يع مث .r

لا ( :عبارلا نيرمت 40

)طاقن

.I ىلع ةفرعملا ةيددعلا ةلادلا g

:يلي امك

 

²



¹



^x

g x   x e .

أ) بسحا

 

lim

x

g x

 

و lim

x

g x .

)ب ا ةلادلا ريغت هاجتا سرد كش مث g

.اهتاريغت لودج ل

ةلداعملا نأ ن يب )ج

  ⁰

g x  اديحو لاح لبقت

ثيح  0.38  0.37

    ةراشإ جتنتسا مث

 

ىلع g x .

.II نكتل ىلع ةفرعملا ةلادلا f

: ـب

 

^{2 1 x}

f x  x xe نكيلو

 

^Cf

يوتسملا يف ينايبلا اهليثمت

سناجتملا دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنملا



^{O i j; ,}



.

1 ) أ) بسحا

 

lim

x f x

و 

 

lim

x f x

. 

)ب بسحا

   

 

lim 2 1

x

f x x

  

سف مث ، ةجيتنلا ر اينايب

.

)ج ينحنملل يبسنلا عضولا سردا

 

Cf

ميقتسملاو

 ^ :ثيح

 ^{ :y2x1}

2 يقيقح ددع لك لجأ نم ه نأ ن يب ) نوكي x

   

f x  g x

ةلادلا ريغت هاجتا جتنتسا مث كشو f

لودج ل

.اهتاريغت 3 ) سامملا ةلداعم بتكا

 ^T ىنحنملل

 

Cf

ةلصافلا تاذ ةطقنلا دنع .1

0 ) مسرا

 

^

 

^T ، ىنحنملاو

 

Cf

ذخأن(

  ^0.8

f  

. )

0 ) يقيقحلا طيسولا ميق بسحو اينايب شقان لوهجملا تاذ ةلداعملا لولح ةراش او ددع m

:x



¹



^x

x m e

.^x1 لجأ نم مدعنت يتلاو ىلع ^{x xex} ةلادلل ةيلصلأا ةلادلا ن يع ةئزجتلاب ةلماكملا لامعتساب )أ )6 .

ب ) ددعلا بسحا دحملا يوتسملا زيحلا ةحاسم A

لاب د ىنحنم

 

^Cf

تاميقتسملاو اهتلاداعم يتلا

1 x

،

3 x و

2 1

y x .

لولأا عوضوملا ىهتنا

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

:ةبعشلا ةيبيرتج مولع يارولاكب /

8102

ةحفص نم 0

4

⌫

ا عوضومل يناثلا

( :لولأا نيرمتلا 40

)طاقن

 

un

:يلي امك ةفرعم ةيددع ةيلاتتم

0 0

u  يعيبط ددع لك لجأ نم و :n

1

2 3

ln 2 1

n n

u u n

 n

  

    

1 ) نم لاك بسحا u1

، u2

و u3

.

2 يعيبط ددع لك لجأ نم هنأ ن يب ) :n

2 3

2 1 1 n

n

  ةيلاتتملا ريغت هاجتا جتنتسا مث 

 

un

.

3

 

vn ) يعيبط ددع لك لجأ نم ةفرعم ةيددع ةيلاتتم : ـب n

2 1

vn  n .

أ) ددع لك لجأ نم هنأ عجارتلاب نهرب يعيبط

،n

un

e  v

n

.

ب ) ةيلاتتملل ماعلا دحلا ةرابع جتنتسا

 un

ةللادب بسحا مث n

lim _n

n u

. 

0 ) نيعومجملا بسحا Sn

و :ثيح T

1 2

0 1 1

ln ln ... ln ⁿ

n

n

v

v v

S v v v _

     

       

 

   

و

1439 1440

...

2018

u u u

T  e  e   e

( :يناثلا نيرمتلا 40

)طاقن

سناجتملا دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم ءاضفلا



^{O i j k; , ,}



ةطقنلا ربتعن ،



^{1; 2;1}



A  نييوتسملاو

 

P1

 

P2 و بيترتلا ىلع امهيتلداعم نيذللا

2 1 0

x y z

    

و 3x y z 4 0

     .

1 ) ميقتسملل ايطيسو لايثمت بتكا

 

^

ةطقنلا لمشي يذلا و A



^{1;5; 2}



u 

.هل هيجوت عاعش

2 نأ ن يب ) نييوتسملا

 

P1

 

P2 و ميقتسملا وه امهعطاقت نأ ققحت مث ناعطاقتم

 

^

.

3 ) يوتسملل ةيتراكيد ةلداعم بتكا

 

^Q

لمشي يذلا



^1;4;0



B  نم لاك دماعيو

 

P1

 

P2 و عطاقت جتنتسا مث

ةثلاثلا تايوتسملا

 

P1

 

P2 ،

 

^Q و .

0 )



^{2;3; 1}



نكتل

E 

و (0;3; 2)

H 

.ءاضفلا نم ناتطقن

قحت أ) نأ ق ةطقنلل يدومعلا طقسملا يه H

يوتسملا ىلع B

 

P1

.

ب دح ) ثلثملا ةعيبط د بسحا مث EBH

هوجولا يعابر مجح V .AEBH

( :ثلاثلا نيرمتلا 40

)طاقن

)I لح ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف : ةلداعملا



^{z 4 i}

 ^

^z²4z5

^

^0

زمري(

ددعلا قفارمل

z

)

z

)II ىلإ بوسنملا بكرملا يوتسملا يف سناجتملا دماعتملا ملعملا



^{O u v; ,}



ربتعن طقنلا

،A و B اهتاقحلا يتلا C

بيترتلا ىلع

A 2 i

z

 

،

B 4 i

z

 

و

C A

z  z .

1 نأ ققحت )

B A

C A

z z i

z z

 

يعيبطلا ددعلا ميق ن يع مث 

ددعلا نوكي ثيحب n

n

B A

C A

z z z z

  

  

 

يليخت ا فرص ا.

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

:ةبعشلا ةيبيرتج مولع يارولاكب /

8102

ةحفص نم 4

4

⌫

2 ) اهتقحلا يوتسملا نم ةطقن D

z

D

:ثيح

 

rg 2

3

D A B A

D A

B A

A k k

z z z z

z z z z

 

   

  

 

  

 

   

 _.

z

D بسحا و علاضلأا سياقتم ^ABD ثلثملا نأ ن يب 3 بسحا)

z

G

ةطقنلا ةقحلا ثلثملا لقث زكرم G

مث ABD باشتلا ةيوازو ةبسن ن يع هزكرم يذلا رشابملا ه

A

لوحيو ىلإ G

.D

0 يع ) ن

( )

طقنلا ةعومجم ةقحلالا تاذ M

(

z

خت M نع فلت ( C

:ثيحب

rg z^G z 2 ( )

A k k

zc z

 

 

 

 

   



( :عبارلا نيرمتلا 40

)طاقن

-I يقيقحلا ريغتملا تاذ ةيددعلا ةلادلا g ىلع ةفرعملا x



^0;



:ـب

 

¹

 

^{ln ² ln 1}

g x x x

 x  

و (C_g) اهل لثمملا ينايبلا ىنحنملا

يبم وه امك :لباقملا لكشلا يف ن

- بسحا

 

¹

اينايب جتنتسا مث g إ

ةراش

 

.g x

-II ةلادلا f ةيددعلا يقيقحلا ريغتملا تاذ

ىلع ةفرعملا x



^0;



 

^{1 ln} :ـب 1 ln f x x

x x

 

 

Cf  بوسنم وتسم يف ينايبلا اهليثمت

دماعتملا ملعملا ىلإ سناجتملا



^{O i j; ,}



.

1 ) بسحا

0

 

lim

x

f x



يب و نأ ن

 

lim 0

x f x

 

سف مث .اينايب نيتجيتنلا ر

2 ) نأ ن يب )أ لك لجأ نم ه نم x



^0;



   

:

 

' 1 ln ²

f x g x

x x

  .

)ب ةلادلا ريغت هاجتا جتنتسا .اهتاريغت لودج لكش و f

3 نأ ن يب )

²

1 1

e e

y x

e e

 

     ـل ةلداعم يه

 

^T

ىنحنملا سامم

 

Cf

روحم لماح عم هعطاقت ةطقن يف

سامملا مسرا مث ،لصاوفلا

 

^T

ىنحنملا و

 

Cf

.

0 طيسولا ميق اينايب ن يع ) يقيقحلا

ةلداعملا لبقت ثيحب m



^e1

  

^{f x e x² me}

لح .نيزيامتم ني

-III ثيح يعيبط ددع n

1 n ، In

حنملا و لصاوفلا روحم لماحب ددحملا يوتسملا نم زيحلا ةحاسم

 

^Cf ىن

امهيتلداعم نيذللا نيميقتسملاو 1

x و x n .

1 يعيبط ددع لك لجأ نم ه نأ ن يب ) ثيح n

1 n

 

: ln 1 ln In  n n .

2 ) ريغت هاجتا سردا ةيلاتتملا

 

In

.

يناثلا عوضوملا ىهتنا

(C_g)