د 30 و اس 30 ا:ةدلم تايضيارلا :ةدام في رابتخا ةيبيرتج :ةبعشلامولع 2019 :ةرود يوناثلا ميلعتلا ل نيطولا ناويدلالاتاقباسلماو تنااحتم ناحتما يارولاكب ةينطولا ةيبترلا ةرازو ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ◉

ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ةينطولا ةيبترلا ةرازو

ل نيطولا ناويدلا لا

تاقباسلماو تنااحتم

ناحتما يارولاكب

يوناثلا ميلعتلا

:ةرود 2019

:ةبعشلا مولع

ةيبيرتج

تايضيارلا :ةدام في رابتخا

ا :ةدلم اس 30

و د 30

ةحفص نم 1

4

◉

ىلع حشرتملا نأ

راتخي دحأ نيعوضوملا نييتلآا

:

عوضوملا لولأا

( :لولأا نيرمتلا 40

)طاقن

 un

: ـب ةفرعملا ةيددعلا ةيلاتتملا

0 13

u 

يعيبط ددع لك لجأ نمو ،n

1

1 4

5 5

n n

u _  u 

1 ) يعيبط ددع لك لجأ نم :هنأ عجارتلاب نهرب )أ ، n

n 1 u 

.

ا )ب ةيلاتتملا ريغت هاجتا سرد

 un

.ةبراقتم اهنأ جتنتساو

2 )

 vn

ىلع ةفرعملا ةيددعلا ةيلاتتملا : ـب

ln( 1)

n n

v  u 

.

نأ تبثأ ةيلاتتملا

 vn

.لولأا اهدحو اهساسأ نييعت بلطي ةيباسح

3 ) بتكا

vn

ةللادب n

يعيبط ددع لك لجأ نم :هنأ نيب مث ،n

1 12

n 5n

u  

ذئدنع بسحاو

lim _n

n u

. 

0 يب ) نأ ن :ه يعيبط ددع لك لجأ نم ،n

    

1

0 1

2

1 1 ... 1 12

5

n

n n

u u u

  

 

     

 

 

.

اثلا نيرمتلا ين

( : 40 )طاقن

سمخ ىلع سيك يوتحي مقرلا لمحت تايرك عبرأ اهنم ءارمح تايرك

1 مقرلا لمحت ةدحاو ةيركو 2

مقرلا لمحت تايرك عبرأ اهنم ءارضخ تايرك عبسو 1

مقرلا لمحت تايرك ثلاثو 2

ةلثامتم تايركلا لك(

.)سمللا دنع اهنيب قرفن لا

نيتثداحلا ربتعنو دحاو نآ يف سيكلا نم نيتيرك ايئاوشع بحسن و A

B

:ثيح ، " نوللا سفن نم نيتيرك بحس " :A

" مقرلا سفن نلامحت نيتيرك بحس " :B .

1 يب) نأ ن ةثداحلا لامتحا A

وه

  ³¹

P A 66

و ةثداحلا لامتحا بسحا .B

2 نأ املع) نيتبوحسملا نيتيركلا

نم

؟مقرلا سفن لامحت نأ لامتحا ام ،نوللا سفن

3 ) نكيل .سيكلا يف ةيقبتملا ءارمحلا تايركلا ددع بحس ةيلمع لكب قفري يذلا يئاوشعلا ريغتملا X

يئاوشعلا ريغتملل لامتحلاا نوناق فرع X

و بسحا هلمأ

يتايضايرلا

 

E X

اثلا نيرمتلا ثل

( : 45 )طاقن

.I ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف لح لوهجملا تاذ ةلداعملا

:ةيلاتلا z



^{z i}

 

^{z24z 5}



⁰

.

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

/ :ةبعشلا ةيبيرتج مولع //

يارولاكب 2019

ةحفص نم 2

4

◉

.II دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنملا بكرملا يوتسملا يف ربتعن

و سناجتملا

; , O u v

  

 

 

طقنلا ،

،A B

و اهتاقحلا يتلا C

، i 2i و 2i .بيترتلا ىلع

1 ) بكرملا ددعلا بتكا

C A

C B

z z z z



ثلثملا ةعيبط جتنتسا مث ،يسلأا لكشلا ىلع 

.ABC

2 ) بكرم ددع لك لجأ نم z

نع فلتخي 2i

عضن

  ^{1 2}

2 4 2

i i

f i

z z z

  

 

أ) ةعومجملا نيع

 ^E طقنلل ةقحلالا تاذ يوتسملا نم M

:ققحت يتلا z

( ) 1 f z 2

ب ددعلا نأ ن يب )

  ¹⁴⁴⁰

f i 

 

.بجوم يقيقح

3 ) نارودلا ربتعن هزكرم يذلا

r

هتيواز و C 2

. 

يع )أ ةقحلا ن ةروص D

نارودلاب B

r

يب و نأ ن طقنلا ،D

و A

.ةيماقتسا يف C

)ب جتنتسا نأ

ةطقنلا ةروص يه D

. هرصانعو هتعيبط ديدحت بلطي طيسب يطقن ليوحتب A

( :عبارلا نيرمتلا 40

)طاقن

ةلا دلا f ةفرعملا ةيددعلا ىلع

  ^{0; 2  2;}

ـب

1 :

( ) ln

f x 2 x

 x 

. 

(C_f)

ىلإ بوسنملا يوتسملا يف ينايبلا اهليثمت لا

ملعم لا دماعتم و

لا سناجتم

( ; , )O i j

.

1 أ)) ا

0 بسح

lim ( )

x

 f x

، 

2

lim ( )

x

 f x

و 

2

lim ( )

x

 f x

ر ِّ سف مث 

جئاتنلا ب ايناي .

ب ) ا بسح

lim ( )

x f x

. 

2 ةلا دلا ر يغت هاجتا سردا) ىلع f

  ^{0; 2  2;} و

.اهتارُّيغت لودج لِّ كش

3 يمسن)

( )

بي نلا ةيمتيراغو للا ةلا دلل ينايبلا ىنحنملا ي

ةير

"ln"

يف ملعملا .قباسلا

أ) بسحا

 

lim ( ) ln

x f x x

 

ةجيتَّنلا ر ِّ سف مث اينايب

.

ب ) ا ىنحنملا ةيعضو سرد

(C_f)

ىنحنملا ىلإ ةبسِّ نلاب

( )

.

0 ا) ىنحنملا ةيانعب مسر

( )

ىنحنملا َّمث

(C_f)

.

5 ) لاجملا ىلع ةفرعملا ةلا دلا H

^3; :ـب

3

( ) ln( )

x

H x 



t dt

ثيح .امامت بجوم يقيقح ر يغتم t

،ةئزج تلاب ةلماكملا لامعتساب أ) ةرابع نِّ يع

( )

ةللادب H x

.x

ب بسحا) ىنحنملاب دَّدحملا يوتسملا ز ِّيحلا ةحاسم 𝒜

(C_f)

لصاوفلا روحم لماحو

:نيتلداعملا يوذ نيميقتسملاو

3 x

و

4 x

.

6 ) ىلع ةفَّرعملا ةلا دلا g

^{   ; 1}  ^{1; 0} : ـب

( ) ( 2 ) g x  f  x

.

باسح نود ةرابع

( )

دح g x

ةلادلا ر يغت هاجتا د .اهفيرعت ةعومجم ىلعg

لولأا عوضوملا ىهتنا

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

/ :ةبعشلا ةيبيرتج مولع //

يارولاكب 2019

ةحفص نم 0

4

◉

عوضوملا يناثلا

( :ل ّولأا نيرمتلا 40

)طاقن

ىلع قودنص يوتحي ع اهنيب قرفن لا تايرك 10

مقرلا نلامحت ناتيرك اهنم سم للا دن مقرلا لمحت ثلاثو 0

1

مقرلا لمحت ىرخلأا تايركلاو .قودنصلا نم تايرك ثلاث ٍدحاو ٍنآ يفو ًايئاوشع بحسن .2

نكيل .ةبوحسملا تايركلا ىلع ةل جسملا ماقرلأا ءادج ،بحس لكب قفري يذلا يئاوشعلا ر يغتملا X

1 يئاوشعلا ريغتملل لامتحلاا نوناق ف رع ) يتايضايرلا هلمأ بسحا مثX

( ) . E X

2 ) حت اهنم لك تايرك ثلاث ىلع لوصحلا لامتحا نأ ن يب وه ًايجوز ًامقر لم

7

.24

3 ) .عاجرإ نود يلاوتلا ىلع نيتيرك قودنصلا نم نلآا بحسن

؟يجوز امهءادج نأ املع يدرف امهعومجم نيمقر نلامحت نيتيرك ىلع لوصحلا لامتحا ام

( :يناثلا نيرمتلا 40

)طاقن

ملا ةلا دلا f

لاجملا ىلع ةف رع

^{4 ; 7} ـب :

( ) 2 4

f x  x 

.

1 ) أ ةلادلا نأ ن يب ) لاجملا ىلع امامت ةديازتم f

^{4 ; 7} .

ب ) يقيقح ددع لك لجأ نم :هَّنأ جتنتسا لاجملا نم x

^{4 ; 7} نإف

  ^{4 ; 7}

f x 

.

2 ) يقيقح ددع لك لجأ نم :هَّنأ نهرب لاجملا نم x

^{4 ; 7} نإف

2 9 14

( ) 4 2

x x

f x x

x x

  

    

.

يقيقح ددع لك لجأ نم :ه نأ جتنتسا مث لاجملا نم x

^{4 ; 7} نإف

( ) 0

f x  x

3 )

 un

: ـب ةف رعملا ةيددعلا ةيلاتتملا

0 4

u 

يعيبط ددع لك لجأ نمو

،n

1 ( )

n n

u _  f u

.

أ) يعيبط ددع لك لجأ نم :ه نأ عجار تلاب نهرب

n 4u_n 7

.

ب ةيلاتتملا ر يغت هاجتا جتنتسا )

 un

.ةبراقتم اه نأ ن يب مث

)4 يعيبط ددع لك لجأ نم :ه نأ ن يب أ) n

1 1

7 (7 )

n 4 n

u _ u

  

.

ب يعيبط ددع لك لجأ نم :ه نأ جتنتسا ) n

0 7 3 1

4

n

un  

    

ةيلاتتملا ةياهن بسحا َّمث ،  

 un

.

( :ثلاثلا نيرمتلا 45

)طاقن

ىلإ بوسنم بكرملا يوتسملا لا

ملعم لا دماعتم لاو

سناجتم ( ;O u v, )

.

طق نلا ربتعن ،A

و B

لا يتلا C

قح هتا ا zA

، zB

و zC

:ثيح بيتر تلا ىلع

2 6

zA  i

،

B A

z z

و

C 2 A

z   z

.

1 ) )أ ا بتك ا بكرملا ددعل zA

يسلأا لكشلا ىلع .

ب ) بسحا ددعلا

2019 2019

2 2 2 2

A B

z z

    

   

   

.

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

/ :ةبعشلا ةيبيرتج مولع //

يارولاكب 2019

ةحفص نم 4

4

◉

2 ) أ ) باحسنلاا T

لِّ وحي يذلا ىلإ A

يع ،C

ن zD

ةطق نلا ةقحلا ةروص D

باحسنلااب B .T

ب يعاب رلا ةعيبط جتنتسا ( .ABDC

3 ) كرملا ددعلا بتكا ب

C A

z z

لأا لكشلا ىلع يس

.

4 يعيب طلا ددعلا ميق دج ) بكرملا ددعلا اهلجأ نم نوكي يتلا n

6 2

n

C A

z z

  

 

  

 

.ايقيقح اددع

5 ) نكتل اهتقحلا يوتسملا نم ة يفيك ةطقن M

ثيح z نع فلتخت M

نع فلتختو A .C

ن يع

 ^E طق نلا ةعومجم اهلجأ نم يتلا M

نوكي

A C

z z z z





ددع ا يقيقح ا م بجو ا امامت .

( :عبارلا نيرمتلا 40

)طاقن

سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم يوتسملا



^{O i j; ,}



لوطلا ةدحو ذخؤ ت . 2cm

 

^Cf

 

^Cg و نيتلادلل ناينايبلا نلايثمتلا و f

ىلع نيتف رعملا g يلي امك

:

 

^x

g x e ex

و

 

^{1 2} 2 f x ex  ex

1 ) أ ) ةلادلا ريغت هاجتا سردا .g

ب ) ةراشا جتنتسا

( )

بسح g x

ميق .ةيقيقحلا x

2 ةلادلا ر يغت هاجتا سردا ) . f

3 نم ًلاك بسحا )

 

xlim f x و 

 

xlim f x ةلادلا تار يغت لودج ل كش مث ؛ 

. f

0 ) يبسنلا عضولا سردا نيينحنملل

 

^Cf

 

Cg و ىلع .

5 ) لاجملا ىلع مسرا

 

^0;2

نيينحنملا

 

^Cf

 

^Cg و ملعملا سفن يف



^{O i j; ,}



ىطع ي( . e22e2

)

6 نيينحنملاب د دحملا يوتسملا ز يحلا ةحاسم ،ع برملا رتمتنسلاب بسحا )

 

^Cf

 

^Cg و .

0 ) لاجملا ىلع ةف رعملا ةلادلا h



^{2 ; 2}



:يلي امك 1 2

( ) 2

h x  ex ex

نكيل و

 ^ يف ينايبلا اهليثمت

.قباسلا ملعملا يب أ) نأ ن .ةيجوز ةلاد h

ب ) لجأ نم



^{0 ; 2}



x بسحا ( ) ( )

h x  f x جتنتسا مث

ةيفيك مسر

 

م اقلاطنا

 

^Cf ن مث .همسرا

لا عوضوملا ىهتنا يناث