د 04 و اس 40 :ةدلما تايضيارلا :ةدام في رابتخا تايضيار :ةبعشلا 2019 :ةرود يوناثلا ميلعتلا ل نيطولا ناويدلالاتاقباسلماو تنااحتم ناحتما يارولاكب ةينطولا ةيبترلا ةرازو ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ◉

ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ةينطولا ةيبترلا ةرازو

ل نيطولا ناويدلا لا

تاقباسلماو تنااحتم

ناحتما يارولاكب

يوناثلا ميلعتلا

:ةرود 2019

تايضيار :ةبعشلا تايضيارلا :ةدام في رابتخا

:ةدلما

و اس 40 د 04

◉

ىلع حشرتملا نأ

راتخي دحأ نيعوضوملا نييتلآا

:

عوضوملا لولأا

( ىلع عوضوملا يوتحي 30

ةحفصلا نم( تاحفص ) 1

نم 5 ةحفصلا ىلإ 0

نم 5 )

لا نيرمت لولأا :(

)طاقن 40

1 ) ةلداعملا لح ( )E

...

505x673y1

لوهجملا تاذ ( ; )x y

ثيح و x

.ناحيحص ناددعy

نأ ظحلا(

: 2019 3 673 و

2020 4 505 )

2 يب ) لك لجأ نم ه نأ ن ةيئانث

( ; )x y ةلداعملل لح

( )E نإف : و x .ةراشلإا سفن نم y

0 ) ربتعن نيتيلاتتملا (u_n)

و ( )v_n ىلع نيتفرعملا :ـب

0 1

3

n n 505 u

u _ u

 

   

و

0 1

4

n n 673 v

v _ v

 

  



- بتكا u_ ةللادب بتكا مث 

v_ ةللادب 

ثيح و 

.نايعيبط ناددع 

4 ) ملل ةكرتشملا دودحلا ن يع أ) نيتيلاتت

(u_n) و ( )v_n يب مث نأ ن كشت ةكرتشملا دودحلا هذه ةيباسح ةيلاتتم ل

 

wn

.لولأا اهدحو اهساسأ نييعت بلطي ب لك لجأ نم عضن ) يعيبط ددع

: n

 

1 2023

n 505 n

X  w 

ا ةللادب بسح ءادجلا n

1. 2... _n p X X X

( :يناثلا نيرمتلا 34

)طاقن

سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم ءاضفلا ( ; , , )O i j k

طقنلا ربتعن ، (1;0; 1)

A 

، (1; 2;0) B  و

(1;2;3) C

1 ثلثملا نأ ن يب ) يف مئاق ABC

.A

2 ) يوتسملل ةلداعم بتكا ( )Q

لمشي يذلا و A

عاعش AC .هل يمظان

0 ) و يقيقح طيسو m (P_m)

:ثيح وتسم (m1)x2y  z m 0

.هل ةلداعم

نأ تبثأ أ) ريغتي امدنع ه يف m

نإف يوتسملا (P_m)

اتباث اميقتسم يوحي ( )

.هل يطيسو ليثمت نييعت بلطي

قحت -

نأ ق و A

ميقتسملا نم ناتطقن C ( )

.

ب قحت ) نأ ق ناك امهم ه نم m

نإف يوتسملا (P_m)

يوتسملا دماعي ( )Q

.

رابتخا في ةدام : /تايضيارلا /

:ةبعشلا /تايضيارلا يارولاكب /

2019

ةحفص نم 2

5

◉

4 ) نكتل ( ) ةطقنلا نيب ةفاسملا d m

يوتسملا و B (P_m)

.

نأ تبثأ أ)

2 : ( ) 5

2 6

d m

m m

  

ةميق ن يع مث اهلجأ نم نوكت يتلا m

( ) .اهبسحاو ةيمظعأ d m

ب نأ جتنتسا ) تناك اذإ ه

( ) ةطقنلا نإف ةيمظعأ d m

ةطقنلـل يدومعلا طقسملا يهA ىلع B

(P_m) .

يرمتلا ( :ثلاثلا ن 35

)طاقن

سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنملا بكرملا يوتسملا يف ( ; , )O u v

طقنلا ربتعن ، A

،B و C D

:ثيح

1 2

zA  i

، zB i ،

C A

z z

،

D B

z z

و

E 1 z 

1 ) ةعومجملا يف لح لوهجملا تاذ ةلداعملا

:z

2 2

(z 1)(z 2z 3) 0

2 ) لك بسحا )أ نم

A 1 z  ،

B 1 z  و

C E

z z قحت مث

نأ ق ةعبرلأا طقنلا ، A

،B و C يمتنت D

دلا سفن ىلإ ةرئا

يتلا و اهزكرم نييعت بلطي لوط

.اهرطق فصن

ب : نأ ن يب )

 

2 1 ( )

B E 2 A E

z z  i z z

جتنتسا مث ن أ

ةروص يه B نييعت بلطي يطقن ليوحتب A

.ةزيمملا هرصانع لثملا ةعيبط ام -

ث

؟ABE

0 شلا يتقحلا ن يع ) نيعاع

BD و دحم AE

يعابرلا ةعيبط اد .ABDE

4 ) w1

و w2

بيترتلا ىلع امهاتقحلا يوتسملا نم ناعاعش z1

و z2

.

( : نأ نهرب أ) w1

و w2

( ئفاكي )نادماعتم

1. 2 1. 2 0 z z z z  .)

ب طقنلا ةعومجم ن يع) ةقحللا تاذ يوتسملا نم M

:ثيح z (zz_A)(zz_D) (z z_B)(zz_C)0

( :عبارلا نيرمتلا 30

)طاقن

ىلع ةفرعملا ةلادلا f



^0;



: ـب ( ) 2ln , 0 (0) 0

f x x x x x f

   

 

.

(C_f )

سنملا يوتسملا يف ينايبلا اهانحنم سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بو

( ; , )O i j ةدحولا .

3 cm

1 : نأ نهرب ) -

:ناك اذإ 1

x :نإف 1 x 2 lnx x0

- :ناك اذإ 0 x 1

:نإف 1 x 2 lnx x0

2 ) )أ ةلادلا نأ تبث أ دنع قاقتشلل ةلباق f

0 سامملا فصنل ةلداعم بتكا مث نيميلا نم ( )

ىنحنملل (C_f )

.ملعملا أدبم دنع

)ب : ـل يبسنلا عضولا سردا ( )

و (C_f) .

0 ) )أ بسحا lim ( )

x f x



)ب ةلادلا ريغت هاجتا سردا مث f

ةلادلا تاريغت لودج ل كش . f

رابتخا في ةدام : /تايضيارلا /

:ةبعشلا /تايضيارلا يارولاكب /

2019

◉

4 ) )أ ةلداعم بتكا ( )T

ىنحنملا سامم (C_f)

ملا ـل يزاو ( ) .

نأ تبثأ )ب ةلداعملا

( ) 0 f x  لاجملا يف لبقت



^1;



اديحو لح 

:نأ ق قحت مث 1,76  1,77

.

)ـج ةلداعم بتكا لل

ميقتسم ( )d يزاوي يذلا ( )

ثادحلإا تاذ ةطقنلا لمشيو يي

ن ( ;0) .

- نم لك مسرا ( )T

، ( ) و ( )d مث ىنحنملا (C_f)

لع لاجملا ى

 

^0;

.

5 ) ميق بسح اينايب شقان ،يقيقح طيسو m :ةلداعملا لولح ددع m

2ln 0

x x m لاجملا يف

 

^0;

.

6 ) :ثيح يقيقح ددع  0  1

:ربتعن ،

1

( ) 2ln

A x xdx



  



)أ بسحا ةئزجتلاب ةلماكملا لامعتساب ( )

A  ةللادب .

)ب بسحا

0

lim A( )

 _ 

سف مث 

.ايسدنه ةجيتنلا ر

عوضوملا ىهتنا

لولأا

رابتخا في ةدام : /تايضيارلا /

:ةبعشلا /تايضيارلا يارولاكب /

2019

ةحفص نم 0

5

◉

عوضوملا يناثلا

تحفص ىلع عوضوملا يوتحي ني

( 32 ةحفصلا نم( ) 4

نم 5 ةحفصلا ىلإ 5

نم 5 )

:لولأا نيرمتلا (

)طاقن 40

نيفافش ريغ ناقودنص

U1

و

U2

قودنصلا يوتحي ،

U1

ىلع و ءارمح تايرك 4

ءادوس تايرك 3

يوتحيو

قودنصلا

U2

ىلع )سمللا دنع اهنيب قرفن لا ةهباشتم اهلك تايركلا( نيوادوس نيتيرك و ءارمح تايرك 3

ذ فيزم ريغ ادرن يمرن ا

نم ةمقرم هجوأ ةتس ىلإ 1

. 6

مقرلا رهظ اذإ ا

ن وأ 2 قودنصلا نم دحاو نآ يف نيتيرك ايئاوشع بحسن 4

U1

ف نيتيرك ايئاوشع بحسن تلااحلا يقاب يفو قودنصلا نم دحاو نآ ي

U2

.

ثادحلأا ربتعن ، A

و B

: ـب ةفرعملا C

"نيوارمح نيتيرك بحس": A

: B

نيوادوس نيتيرك بحس"

و "

"نيفلتخم نينول نم نيتيرك بحس":C

1 ) .تلاامتحلاا ةرجش لمكأو ،لقنأ

2 بسحُا ) ثادحلأا تلاامتحا ، A

و B

.C

ربتعن قفري يذلا يئاوشعلا ريغتملا X

.ةبوحسملا ءارمحلا تايركلا ددع بحس لكب

0 ) يئاوشعلا ريغتملا ميق ن يع )أ .X

يئاوشعلا ريغتملل لامتحلاا نوناق ن يع )ب .X

4 بسحُا ) يتايضايرلا لملأا

( )

.E X

لا نيرمت يناثلا : ( )طاقن 40

 

un

اهدودح ةيددع ةيلاتتم لولأا اهدحب ةفرعم ةبجوم

u1

ثيح

1 0

u  مودعم ريغ يعيبط ددع لك لجأ نمو ،n

1 2 1

n n n

u _ u  u  .

)1 قحت أ) نأ ق :ه مودعم ريغ يعيبط ددع لك لجأ نم ،n

1 1

n n

u _  u 

ب ) ماعلا دحلا ةباتك جتنتسا un

ةللادب n

2 ) نأ ققحت :ه

مودعم ريغ يعيبط ددع لك لجأ نم ،n



²



¹

un n n  .

)0 يع يعيبطلا ددعلا ميق ن :اهلجأ نم يتلا n

2 n مسقي 5 n .

)0 أ ) بط ددع لك لجأ نم يعي

ثيح n 2 n  يب ،

نأ ن :



^{2 ;} n



¹ PGCD n u  .

ب يع ) يعيبطلا ددعلا ميق ن اهلجأ نم يتلا n



^n2

 

^{n2 1}



مسقي



n⁵



un

.

لا نيرمت اثلا ثل : ( )طاقن 45

)1 بكرم ددع لك لجأ نم عضن ،z

 

^{4 6 3 29 2 24 100}

P z z  z  z  z 

يب )أ نأ ن بكرم ددع لك لجأ نم ه ،z

   

P z P z نأ جتنتسا مث ،

ناك اذإ ه ةلداعملل لح z

 

⁰

P z 

نإف

z لح اهل .

)ب ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف لح ةلداعملا

 

⁰

P z  نأ املع

.افرص ايليخت لح لبقت اه

1 3

3 10 1 7 2 7

رابتخا في ةدام : /تايضيارلا /

:ةبعشلا /تايضيارلا يارولاكب /

2019

◉

)2 يف ربتعن تسملا

سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنملا بكرملا يو



^{O u v; ,}



طقنلا ،

،A

،B و M M 

:بيترتلا ىلع اهتاقحلا يتلا

، 2i 34i

، و z z :ثيح 4 3

2

i z i

z z i

  

   عم

2 z  i .

و نكتل ةلمجلا حجرم I

   



^{A; 2 , B; 1}



و ةلمجلا حجرم J

   



^{A;2 , B; 1}



يتقحللا ن يع )أ ن

zI

و zJ

نيتطقنلل و I

بيترتلا ىلع J .

ب )

 

^E نكتل طقنلا ةعومجم

 

اهلجأ نم نوكي يتلا M z 2

z  .

ةطقنلا( نأ ن يب نم M

 

^E

( ئفاكي )

. 0

IM JM

،) مث يع

 

^E ن ئشنأو .اه

ـج )

 

^ نكتل طقنلا ةعومجم

 

اهلجأ نم نوكي يتلا M z

 

arg z 2k ثيح

.حيحص ددع k

قحت نأ ق ةطقنلا ةقحللا تاذ D

9 5 2 2i

ىلإ يمتنت

 

^

مث ، يع ئشنأو ن

 

^

.

)0 يع ةقحلِـل يربجلا لكشلا ن ةطقنلا

نيتعومجملا عطاقت G

 

^E

 

^ و .

لا نيرمت عبارلا : ( )طاقن 40

)I fk

ةلادلا ةيددعلا ىلع ةفرعملا

  

¹



^{2 kx} :ِـب fk x  x  e^

ثيح طيسو k

.يقيقح

 

Ck نكيل ةلادلل ينايبلا ليثمتلا fk

يف لا ملعم لا دماعتم و لا سناجتم



^{O i j; ,}



.

)1 يب نأ ن تاينحنملا لك

 

Ck

.امهنييعت بلطي نيتتباث نيتطقن نم رمت

)2 بسحا ةلادلا يتياهن fk

دنع دنعو 



(.

طيسولا ميق بسح شقان يقيقحلا

).k

)0 أ) ا

 

بسح fk x ، دح مث بسح د يقيقحلا طيسولا ميق

ةلادلا ريغت هاجتا k fk

.

ب كش ) ةلادلا تاريغت لودج ل fk

لجأ نم

.امامت بجوم يقيقح ددع k

)0 بسح شقان طيسولا ميق

يقيقحلا نيينحنملل ةيبسنلا عاضولأا k

 

Ck

 

Ck1 و .

)II ةلادلا f ىلع ةفرعملا

  

¹



^{2 2x} :ِـب f x  x  e^

 

Cf يمسن يف ينايبلا اهليثمت لا

ملعم لا و دماعتم لا

سناجتم



^{O i j; ,}



.

)1 كش ةلادلا تاريغت لودج ل ىنحنملا مسرأ مث ،f

 

Cf

ىلع لاجملا 3 ;

2

  

 

 

.

)2 يب أ) نأ ن ةلداعملا

 

¹

f x  لح لبقت

ني يف هدحأ

ما  :ثيح 1,28  1,27

    .

ب يقيقحلا ددعلا م يق ن يع ) لات m

هلجأ نم ي ا

ةلداعملا لبقت 1 1

x m

x m

e e

  

لح اديحو .

)0 ةلادلا g

ىلع ةف رعملا :ــــب

  ²

( ) 1 ^x

g x  x e^

.

نأ ن يب أ) يقيقح ددع لك لجأ نم ه نإف x

: ( ) 2 ( ) 2^x 0 g x  g x e^  مث

ِـل ةيلصأ ةلاد جتنتسا

ىلع g

.

ب ) ةئزجتلاب ةلماكملا لامعتساب

، ا بسح دحملا يوتسملا زيحلا ةحاسم A

حنملاب د ن

 

Cf ى و اوفلا روحم لص

للا نيميقتسملاو تلداعم نيذ

ا امه 1 x  

و 0 x 

.

لا عوضوملا ىهتنا

يناث