0 نم 0 ةحفص :نييتلآا نيعوضوملا دحأ راتخي نأ حشرتملا ىلع ولأا عوضوملال د 01 و اس 10 تايضيارلا :ةدام في رابتخا :ةدلما :ةبعشلاتايضيار 7102 يوناثلا :ةرود ميلعتلا ةينطولا ةيبترلا ةرازو تاقباسلماو تنااحتملال نيطولا ناويدلا يارولاكب ناحتما ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا

ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا ةيبعشلا

ةينطولا ةيبترلا ةرازو

تاقباسلماو تنااحتملال نيطولا ناويدلا

يارولاكب ناحتما ميلعتلا

يوناثلا

:ةرود

7102

:ةبعشلا تايضيار

تايضيارلا :ةدام في رابتخا

:ةدلما

و اس

10

د

01

ةحفص نم 0

0

:نييتلآا نيعوضوملا دحأ راتخي نأ حشرتملا ىلع ولأا عوضوملا

ل

( :لولأا نيرمتلا 40

)طاقن

ءاضفلا سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم

( ; , , )O i j k .

ربتعن نيتطقنلا ( 1;1; 2)

A   و

(1; 3; 4) B  

و ميقتسملا

 

^

ذ ا طيسولا ليثمتلا ي

و

 

^ نكيل ميقتسملا ةطقنلا لمشي يذلا

B و ( 1;2;1) u  . هل هيجوت عاعش

1 ّنأ نّيب ) نيميقتسملا

 

^

 

^ و تي ت بلطي ةطقن يف ناعطاق اهتايثادحإ نييع

.

2 )

 

^P نكيل نيميقتسملاب نّيعملا يوتسملا

 

^

 

^ و .

يوتسملل ايطيسو لايثمت بتكا

 

^P

مث ، جتنتسا . هل ةيتراكيد ةلداعم

3 يّمسن )

 

^S

طقنلا ةعومجم ( ; ; )

M x y z : ققحت يتلا ءاضفلا نم

2 2

20 AM BM  .

ّنأ نّيب

 

^S

ةعطقلا فصتنم اهزكرم ةرك حطس

 

^AB

اهرطق فصنو 2

.

0 عضولا دّدح ) يبسنلا

يوتسملل

 

^P

و ةركلا حطس

 

^S

.

( :يناثلا نيرمتلا 40

)طاقن

1 ) ةلداعملا ربتعن :

...

104x20y272 ( )E لوهجملا تاذ

( ; )x y ثيح

x

و . ناحيحص ناددع y

أ) ا بسح نيددعلل ربكلأا كرتشملا مساقلا 22

و ّنأ نّيب مث 104

ةلداعملا

 

^E

لاولح لبقت .

ّنأ نّيب )ب

ةيئانثلا تناك اذإ ه ( ; )x y

ةلداعملل لاح ( )E

ّنإف

 

3 5 x ةلداعملا لولح جتنتسا مث ، ( )E

.

2



) بتكي يعيبط ددع 101

ظن يف هساسأ يذلا دادعتلا ما 4

، بتكيو 101

يذلا دادعتلا ماظن يف

هساسأ 6 ثيح و 

نايعيبط ناددع  .

نّيع و 

بتكا مث ،  . يرشعلا ماظنلا يف



3 ّنأ ققحت ) نم لاك

2017 و تايئانثلا نّيع مث ،يلّوأ ددع 1009

( ; )a b ةيعيبطلا دادعلأا نم

ققحت يتلا :

2m d 2017

ثيح

( ; ) , ( ; )

m PPCM a b d PGCD a b

2 2 ;

2 4

x t

y t t

z t

  

    

  



تايضيارلا :ةدام في رابتخا /

تايضيار :ةبعشلا يارولاكب /

7102

ةحفص نم 7

0

( :ثلاثلا نيرمتلا 40

)طاقن

1 ) ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف لح لوهجملا تاذ ةلداعملا ،

:

z

(z 2 2 )(i z22 2z 8) 0 .

2 ) يوتسملا بكرملا

لا ملعملا ىلإ بوسنم سناجتملاو دماعتم

( ; , )O u v

، طقنلا ربتعن ،A

B و C

اهتاقحلا يتلا

2 6

zA i

،

B A

z  z

و 2(1 ) zC  i

. A طقنلا نأ جتنتسا مث يسلأا لكشلا ىلع zCو zB ، zA بتكا أ) ،

و B ةرئاد ىلإ يمتنت C

 

^

بلطي

اهرطق فصنو اهزكرم نييعت .

ب يعيبطلا ددعلا ميق نّيع ) بكرملا ددعلا نوكي اهلجأ نم يتلا n

n A C

z z

 

 

  . افرص ايليخت

ـج يّمسن )

 

^

طقنلا ةعومجم ةقحلالا تاذ يوتسملا نم M

: ثيح

z

، عم حسمي k 

ّقحت ّنأ ق ةطقنلا ىلإ يمتنت C

 

^

ئشنأو نّيع مث ،

 

^

.

3 ) ةطقنلا هزكرم يذلا نارودلا

r

هتيوازو O 2

3 ،

π

ةطقنلا هزكرم يذلا يكاحتلا h هتبسنو O

2 .

ليوحتلا ةعيبط نّيع h

r

ةرئادلا ةروص جتنتسا مث ، ةزّيمملا هرصانعو

 

^

ليوحتلاب h

r

.

( :عبارلا نيرمتلا 40

)طاقن

ربتعن ةلادلا ةيددعلا ىلع ةفّرعملا f

: ــب

3 2 1

( ) ( 2 ) ^x

f x   x x e^{ } .

 

^C_f

ةلادلل لثمملا ينحنملا سناجتملاو دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنملا يوتسملا يف f

( ; , )O i j .

1 - أ)

 

بسحا lim

x

f

x

و 

 

lim

x

f

x

ينحنملل براقم ميقتسم دوجو جتنتسا ، 

هل ةلداعم نييعت بلطي .

ب ّنأ نّيب ) : يقيقح ددع لك لجأ نم ،x

2 1

( ) ( 5 4) ^x

f x x x  x e^{ }

رّيغت هاجتا جتنتسا مث ةلادلا

ّكشو f اهتارّيغت لودج ل .

2 ) بتكا ةلداعم

 

^T

ينحنملا سامم

 

Cf

ةلصافلا تاذ ةطقنلا يف 2

.

3 ) ىلع ةفرعملا ةلادلا h لاجملا



^{0 ; }



يلي امك :

2 2

( ) ^x 4

h x x e^{ }  .

ةلادلا ريغت هاجتا سردا ةراشإ جتنتسا مث h

( ) ّدح h x ىنحنملا ةيعضو ذئدنع د ةبسنلاب

ىلإ

لاجملا ىلع .

0 ) ا مسرا ساممل

 

^T

ينحنملاو

 

^C_f

لاجملا ىلع .

0 ) ربتعن يقيقحلا لوهجملا تاذ ةلداعملاو يقيقح طيسو

بجوملا : ...

( ) E

ن ميق بسح اينايب شقا ددع m

ةلداعملا لولح ( ) E

.

6 ) ىلع ةفرعملا ةلادلا g لاجملا



^{0 ; }



: ــب

 

¹

g

x

f

x

  

   .

ا ادامتع ( مقر لاؤسلا ىلع ةلادلا تارّيغت لودج لكش ،)1

.g ىهتنا

لولأا عوضوملا

 

^C_f

 

^C_f

 

^T



^{0 ; }





^{0 ; }



x

m

  

²



f

x

m

x



A C

B

z z k z z

 

   

 

تايضيارلا :ةدام في رابتخا /

تايضيار :ةبعشلا يارولاكب /

7102

ةحفص نم 0

0

يناثلا عوضوملا

( :لولأا نيرمتلا 40

)طاقن

لا ربتعن ةيلاتتم لا ةيددع (u_n) ّرعملا

ىلع ةف بـ

ّولأا اهدح ل

0 1

u 

و يعيبط ددع لك لجأ نم ، n

1 7 8

n n

u _  u  .

1 ) نأ عجارتلاب نهرب :

يعيبط ددع لك لجأ نم ، n

3u_n7^n1 4 .

2 ) يعيبط ددع لك لجأ نم عضن :n

1 7 72

...

7ⁿ Sn   



و

0 1 ...

n n

S    u u u .

أ) ا ةللادب بسح عومجملا n

Sn

مث نيب ةقلاع دج Sn

و Sn .

ب ) جتنتسا : ّن أ

نم يعيبط ددع لك لجأ ،n

18S_n 7^n2 24n31 .

3 ) )أ ا يعيبطلا ددعلا ميق بسح سرد n

ددعلا ةمسق يقاوب 7ⁿ

ىلع .5

ب ّيع ) ميق ن ةيعيبطلا n

نوكي ىتح Sn

ىلع ةمسقلل لاباق .5

( :يناثلا نيرمتلا 40

)طاقن

ءاضفلا ىلإ بوسنم

لا ملعم لا و دماعتم لا

سناجتم ( ; , , )O i j k

، ( )P وتسم ليثمت ه يطيسولا :

ثيح و t . نايقيقح ناددع 

1 ّيع ) ن يوتسملل ةيتراكيد ةلداعم ( )P

.

2 ) نكيل لاجملا نم ايقيقح اددع 

2 2;

  

 

 

نكتلو ، (E_)

طقنلا ةعومجم ( ; ; )

M x y z ءاضفلا نم

ثيح

2 2 2 3

2 cos 2 sin 0

x  y z  x  y    z 4 .

ّيب أ) ّنأ ن لك لجا نم : لاجملا نم 

، قباسلا (E_)

نييعت بلطي ةرك حطس يه ايثادحإ

ت اهزكرم



ةللادب اهرطق فصنو 

.R

ب ) يقيقحلا ددعلا ميق بسح سردا يبسنلا عضولا 

ل يوتسمل

 

^P

و ةركلا حطس (E_)

.

3 ) ف يوتسملا اهيف نوكي يتلا ةلاحلا ي

 

^P

ةركلا حطسل اسامم (E_)

ّيع ميقتسملل ايطيسو لايثمت ن

 ^D ا لمشي يذل ةطقنلا



يوتسملا ىلع يدومعلاو

 

^P

و جتنتسا تايثادحإ ةطقن I

سامت (E_) عم يوتسملا

 

^P

.

( :ثلاثلا نيرمتلا 40

)طاقن

)I ددعلا بتكا 5 2

2 i

  

 

 

ىلع بكرملا ددعلل نييعيبرتلا نيرذجلا جتنتسا مث يربجلا لكشلا 21 :

4 5i

)II بوسنم بكرملا يوتسملا ىلإ

و دماعتملا ملعملا سناجتملا

( ; , )O u v طقنلا ربتعن ،

, , C B A

و تاذ I

: قحاوللا 3 4

2 2

i

zA e

  

3 ،

B 2

z  i

،

C A

z  z و

zI i .

2 2

3 4 3

3 4 1

x t

y t

z t







   

  

  





تايضيارلا :ةدام في رابتخا /

تايضيار :ةبعشلا يارولاكب /

7102

ةحفص نم 0

0

1 ) ا بتك zA

و zC

. يربجلا لكشلا ىلع

2 ) بكرملا ددعلا بتكا

C B

A B

z z z z

 ىلع  ا ثلثملا ةعيبط اجتنتسم يسلأا لكشل .ABC

(3 نكيل هزكرم يذلا رشابملا هباشتلا S

لوحيو B ىلإ A

.I

أ) ا رشابملا هباشتلل ةبكرملا ةرابعلا بتك مث S

ّيع ن هتيوازو هتبسن .

ب ) ن فرع لك لجأ نم يعيبط ددع

ثيح n 2 n يطقنلا ليوحتلا Tn

:يلي امك

ّيع ميق ن نوكي ىتح n

Tn

ايكاحت ، ذئدنع نيع .ةزيمملا هرصانع

:عبارلا نيرمتلا (

40 )طاقن

)I ةيددعلا ةلادلا ربتعن لا g

ّرعم ىلع ةف لاجملا



^0;



يلي امك 1 :

( ) ln

g x x

 x .

1 ) ّيغت هاجتا سردا ةلادلا ر

. g

2 ّيب ) ةلداعملا نأ ن ( ) 0

g x  اديحو لاح لبقت

لاجملا نم 



1, 76 ; 1, 77



مث ةراشإ جتنتسا ( )

ىلعg x



^{0; }



.

) II ربتعن لا ةلاد لا ةيددع لا f

ّرعم ةف ىلع لاجملا



^0;



يلي امك :

( ) 1 ; 0

ln (0) 0

f x x x

x x

f

   

 

 



(C_f) يف ينايبلا اهليثمت بوسنملا يوتسملا

إ ىل و دماعتملا ملعملا سناجتملا

( ; , )O i j .

1 ) أ ةلادلا نأ تبث ددعلا دنع ةرمتسم f

ىلع 0 نيميلا

،

بسحا مث

0

lim ( )

x

f x

 x ّسفو 

.اينايب ةجيتنلا ر

2 ّيب ) نأ ن : يقيقح ددع لك لجأ نم لاجملا نم x



^0;



،

2

( ) ( )

( ln ) f x g x

x x

  . 

3 ) بسحا lim ( )

x f x

ّسفو 

مث اينايب كلذ ر تاريغت لودج لكش

ةلادلا . f

0 ) ةلادلا نكتل ىلع ةفرعملا h



^0;



: ـب

( ) ln

h x  x x

ّيب أ) نأ ن : ددع لك لجأ نم يقيقح

امامت بجوم x ،

( ) 0 h x 

،

جتنتساو ةيعضو

(C_f ) ميقتسملا ىلإ ةبسنلاب ( )

ذ ي ةلداعملا 1

y .

ب ) ا مسر (C_f) . ( ذخأن ( ) 2,31 f   )

0 ) ةلادلا نكتل ّرعملا F

لاجملا ىلع ةف



^0;



يلي امك

1

( ) ( )

x

F x 



f t dt .

ّيب - ّنأ ن : يقيقح ددع لك لجأ نم ثيح x

1 x 1 ،

1 f x( ) f( )

x   

.

- ددعلل ايسدنه اريسفت طعا ( )

F e مث ل ارصح جتنتسا ه.

ىهتنا عوضوملا يناثلا

n ....

T S S S ةرمn