4 نم 0 ةحفص لولأا عوضوملا : نييتلآا نيعوضوملا دحأ راتخي نأ حشرتملا ىلع :ةدـلما 30 و اس03 د :ةدام تايضيارلا :ةبعشلا داصتقاو يريست في رابتخا 7102 لاةرود ةيئانثتسلاا : تاقباسلماو تنااحتملال نيطولا ناويدلا يوناثلا ميلعتلا يارولاكب ناحتما ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ة

(1)

ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا

لا ةرازو ةينطولا ةيبتر

تاقباسلماو تنااحتملال نيطولا ناويدلا

يوناثلا ميلعتلا يارولاكب ناحتما

لا ةرود ةيئانثتسلاا :

7102

:ةبعشلا داصتقاو يريست

في رابتخا :ةدام

تايضيارلا

:ةدـلما

30 و اس 03 د

ةحفص نم 0

4

ىلع حشرتملا نأ

راتخي دحأ نيعوضوملا نييتلآا

:

عوضوملا لولأا

لولأا نيرمتلا :

( 40 )طاقن

نكتل (u_n) لا ةيلاتتم رعملا

ةف دح ب ولأا اه ل u0

ثيح

0 2

u   يعيبط ددع لك لجأ نمو

،n

1

1 1

n 2 n

u _  u  .

1 ) أ ن يب ( نأ : يعيبط ددع لك لجأ نم ، n

n 2 u  .

ب يع ( يغت هاجتا ن ةيلاتتملا ر

(u_n) مث نتسا ت أ ن ج ةبراقتم اه .

2 ) ةيلاتتملا نكتل ( )v_n

رعملا ةف : يلي امك يعيبط ددع لك لجأ نم

،n

2 4

n n

v  u  .

نأ تبثأ أ(

لا ةيلاتتم ( )v_n اهساسأ نييعت بلطي ةيسدنه دحو q

ولأا اه ل v0

.

ب ( دج ةرابع vn

ةللادب مث n

جتنتسا ةرابع un

ةللادب .n

3 ) بسحا ةللادب عومجملا n

Sn

ثيح

0 1 ...

n n

S u   u u .

لا يناثلا نيرمت :

( 40 )طاقن

شلا ةلباقملا ةرج جذمنت

ثيح ةيئاوشع ةبرجت و A

ناتثداح B

، و A B يسكعلا امهاتثداح نات

. بيترتلا ىلع

1 شلا لمكأو لقنا ) ةرج

ةلباقملا مث

بسحا ا لا تلاامتح ةيتلآا

:

( )

P A B و

( )

P A B .

2 ) )أ تلاامتحلاا بسحا ةيتلآا

: ( ) ، P B

B( ) و P A

B( ) P A

ب ) لقنا لمكأو شلا ةرج ةلباقملا .

(2)

:ةبعشلا داصتقاو يريست /

رابتخا في ةدام : تايضيارلا /

يارولاكب نثتسا ةيئا : 7302

ةحفص 2 نم 0

اثلا نيرمتلا ثل

: ( 40 )طاقن

لودجلا يتلآا

يف ةيملأا ةبسن يطعي ام دلب

، نم ةدتمملا ةرتفلا للاخ ىلإ 8491

.8001

1 ) )أ يثادحإ بسحا نلا ي

ةطسوتملا ةطق . G

ىلإ جئاتنلا رودت (

10^2

)

ثم )ب نلا ةباحس ل طق

( ; )

i i i

M x y دماعتم ملعم يف

ىلع(

لماح لصاوفلا روحم بتر لثمي 1cm

ىلعو ةدحاو ة

لماح روحم بيتارتلا ثمي 1cm

ل 10%

) .

2 يب ) نأ ن تسم ةلداعم ميق

ا لا رادحن دلا تاعبرملاب اين

: يه 4,53 65,54 y  x

.

3 ) عتساب تلا لام طخلا ليدع سلا ي

قبا دق ، ةنس يف ةيملأا ةبسن ر دلبلا اذه يف 2038

.

0 ءادتبا ) يأ نم ةنس

ةيملأا ةبسن نوكت يف

دلبلا اذه أ

نم لق .5%

عبارلا نيرمتلا :

( 48 )طاقن

) I نكتل ةلادلا g

رعملا ىلع ةف يلي امك

: ( ) 2 1 2^x

g x  x e

. . ^g ةلادلا ر يغت هاجتا سردا )1

2 ) ةراشإ جتنتسا ( )

.g x

)II ربتعن دلا ةلا رعملا f ىلع ةف يلي امك

:

2 1 2

( ) 2

f x x  x e x

.

(C_f) بوسنملا يوتسملا يف ينايبلا اهليثمت إ

ىل سناجتملا دماعتملا ملعملا ( ; , )O i j

ثيح 2

i  cm .

1 ) ا بسح lim ( )

x f x

و 

lim ( )

x f x

. 

(

:ىطعي

2

lim 2 x x

e

 x  

)

2 ) هاجتا سردا يغت

ر ةلادلا مث f

كش ل يغت لودج اهتار .

3 ) يب أ) نأ ن ةلداعملا

 

⁰

f x  لبقت

لاح ديحو ا ثيح  0,25  0,24

    .

ب ) نأ تبث أ ىنحنملا

(C_f) لبقي فاطعنا ةطقن إA

اهايثادح 0 1

( ;^2) .

ةلداعم بتكا )ـج ا

ساممل ( )T نحنملل ى (C_f) نلا يف

ةطق .A

0 ) مسرا ( )T و (C_f) .

5 ) سلاب بسحا )أ عبرم رتمتن

لا ةحاسم ( )

A دحملا يوتسملا زيحل ل نحنملاب د

ى (C_f) تاميقتسملاو

يتلا اهتلاداعم 0

x 

، x و

0 y .

قحت )ب

نأ ق

 

¹



⁴ ³ ¹² ² ⁶ ³



²

A  3       cm .

ىهتنا

عوضوملا لولأا

2008 1998

1988 1978

1968 1958

سلا 1948 ةن

7 6

5 4

3 2

ةبترلا 1 xi

22 38,4

31 60

74,6 92

ةيملأا ةبسن 14 yi

(3)

يناثلا عوضوملا

لولأا نيرمتلا ( :

40 طاقن )

ثمي ل ا عنصم جاتنإ روطت يتلآا لودجل لإل

للاخ تنمس ةدتمملا ةرتفلا

نم ىلإ 2010

.2014

1 يع ) ن نلا ييثادحإ ةطسوتملا ةطق

مث G نلا ةباحس ل ثم طق

( ; )

i i i

M x y دماعتم ملعم يف

( بتر لثمي 1cm

ةدحاو ة ىلع

لماح لصاوفلا روحم ،

لثمي 1cm نط نويلم 1

لماح ىلع بيتارتلا روحم

)

2 ) نكتل yaxb ةلداعم

( ) دلا تاعبرملاب رادحنلاا ميقتسم ، سلل اين

ةلسل (x_i ; y_i) .

يب نأ ن : 0,56 a مث ا بسح . b

نلا ىطعت ( دم ةجيت

رو ة ىلإ 10^2

)²⁰¹⁷ ةنس يف نط نويلم 8,45 قوفي جاتنإ ىلإ لوصولا عنصملا فادهأ نم )3 .

له ي فدهلا اذه قيقحت نكم لامعتساب

سلا يطخلا ليدعتلا

؟ قبا تلا عم ريرب .

0 ) ا ء دتبا يأ نم ةنس

عنصملا جاتنإ ىدعتي 10,17

سلا يف نط نويلم . ةن

يناثلا نيرمتلا ( :

40 طاقن )

ةيسدنهلا ةيلاتتملا ربتعن ( )v_n

ساسلأا تاذ e2

لولأا دحلاو v0

ثيح

0 1

v  . ( متيراغوللا ساسأ e )يريبينلا

1 ) ةللادب بسحا عومجملا n

Sn

ثيح

0 1

n n

S   v v v .

2 ) يلاتتملا ربتعن نيت

( )u_n و (w_n) رعملا ف يت ن يلي امك :

يعيبط ددع لك لجأ نم

n ، 2 4 2ⁿ

wn  n e

و

n n n

u w v .

يب نأ ن : ةيلاتتملا ( )u_n

ةيباسح دح ،

اهساسأ د دح و r

لولأا اه u0

.

3 نأ تبثأ ) :

يعيبط ددع لك لجأ نم ،n

4 6 8   ... (2n  4) (n 1)(n4) .

0 ) عومجملا جتنتسا Tn

ةللادب ثيح n

0 1 ...

n n

T w w  w .

ثلاثلا نيرمتلا :

( 40 طاقن )

ا نم ةلاح لك يف تقا ، ةيتلآا تلااحل

ةدحاو تاباجإ ثلاث تحر ،ةحيحص طقف اهنم

تلا عم حيح صلا حارتقلاا ن يع .ريرب

1 ) و A ناتلقتسم ناتثداح B .

: ناك اذإ

( ) 0,03

P A B  و

( ) 0, 4 P A  : نإف

)أ ( ) 0, 43 P B 

)ب ( ) 0,075 P B 

جـ

) ( ) 0,37 P B 

2014 2013

2012 2011

سلا 2010 ةن

5 9

3 8

سلا بيترت 8 تاون

xi

7 6,2 5,5

5 ب جاتنلإا 4,8

لا نط نويلم

yi

(4)

2 ) و A ناتثداح B .

ناك اذإ 3 :

( )

P A B 100

1 و ( ) 4 P BA  نإف

:

3 )أ ( ) 25 P A 

4 )ب ( ) 25 P A 

جـ 3 ) ( ) 400 P A 

3 ) و A ناتثداح B .

ناك اذإ :

( ) 0, 4 P A 

و ( ) 0,5 P B 

و

( ) 0,55

P A B  نإف

:

)أ

( ) 0, 2

P A B 

)ب

( ) 0, 45

P A B 

جـ )

( ) 0,9

P A B 

0 تلا لودجلا ) ي يلا

رع .ةيئاوشع ةبرجت لامتحا نوناق ف

تميق ا و  يتايضاي رلا لملأا نوكي ى تح  يئاوشعلا ريغتملل

يواسي X 0,32 امه :

)أ

 1 و

 0,08 )ب

 2 و

 0,03 جـ )

 2 و

 0,08

عبارلا نيرمتلا :

( 48 طاقن )

I ةلا دلا ربتعن ) لا g

رعم ىلع ةف يلي امك

:

3 2

( ) 1

g x   x x .

1 ) بسحا lim ( )

x g x

و 

lim ( )

x g x

. 

2 يغت هاجتا سردا ) دلا ر

ةلا مث g كش .اهتاريغت لودج ل

3 يب ) نأ ن ةلداعملا ( ) 0

g x  اديحو لاح لبقت

ثيح  1,46  1,48 .

0 ) جتنتسا ةراشإ ( ) ح g x ميق بس .x

II ) جتنت ةيعانص ةسسؤم يمك ايموي

ة طلاب ةردقم( q ن

ةطسوتم ةفلكب جوتنم نم ) CM

دلا نييلامب ةردقم ( )رينان

رعم

ىلع ةف



^0;10



:ـب

 

2 2

1 1

( ) 1 ln 1

2 2

CM q  q   q q  .

1 يب ) نأ ن : لك لجأ نم يقيقح ددع

نم q



^0;10



،

2 ( ) ( )

M 1 C q g q

q

  . 

2 يع ) يغت هاجتا ن ر

ةطسوتملا ةفلكلا CM

مث كش اهتاريغت لودج ل .

ذخأن (

 1,47 )

3 ن يع ) مكلا ت يتلا ةي تن

ةطسوتم ةفلك لقأب ايموي ج مث

دح . ةطسوتملا ةفلكلا هذه د

0 ) ةيلامجلإا ةفلكلا يه ام جاتنلإ C

ايموي نط 2

؟ يناثلا عوضوملا ىهتنا

 3 -1

-2 xi

0,30 0,50 

0,12

( _i)

P X x