ةيبعشلا ةيطارقيمدلا ةيرئازلجا ةيروهملجا
لا ةرازو ةينطولا ةيبتر
تاقباسلماو تنااحتملال نيطولا ناويدلا
يوناثلا ميلعتلا يارولاكب ناحتما
لا ةرود ةيئانثتسلاا :
7102
:ةبعشلا يضيار نيقت
في رابتخا :ةدام
لا تايضيار
:ةدـلما
و اس
10د
01ةحفص 1 نم 4
:نييتلآا نيعوضوملا دحأ راتخي نأ حشرتملا ىلع لولأا عوضوملا
:لولأا نيرمتلا (
44 )طاقن
فلا سناجتملا دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنم ءاض ( ; , , )O i j k
.
نلا ربتعن ق
ط (0; 1;2) A
، (3;2;5) B
، (3; 1; 1) C
و ( 3;5; 1) D .
نكيل ( )P و ( )Q ذ للا نييوتسملا ا
ن اتلداعم :بيترتلا ىلع امه 1 0
x y z و
2 0 x z .
)0 نأ ن يب ثلثملا ،مئاق A BC
مث لداعم ن يع يوتسملل ةيتراكيد ة
(ABC) .
)7 نأ ن يب أ) نييوتسملا ( )P
و ( )Q نادماعتم مث
ميقتسملل ايطيسو لايثمت دج
، نييوتسملا عطاقت ( )P
و ( )Q .
ب يع) تايوتسملا عطاقت ن ( )P
، ( )Q و (ABC) .
)0 قحت نأ ق نلل يدومعلا طقسملا يه A
ةطق يوتسملا ىلع D
(ABC) مث
سحا ب هوجولا يعابر مجح .DABC
)0 نأ ن يب 4 ةيوازلل نايدارلاب سيق BDCˆ
ةفاسملا جتنتسا مث ، ق نلا نيب
ةط يوتسملاو A (BDC)
.
:يناثلا نيرمتلا (
44 ن )طاق
1 يع) ن ، يعيبطلا ددعلا ميق بسح ،n
يقاب ددعلل ةيديلقلإا ةمسقلا 3n
ىلع .5
2 ) جتنتسا ددعلل ةيديلقلإا ةمسقلا يقاب 14372017
ىلع .5
3 نأ نهرب ) :
م يعيبط ددع لك لجأ ن ،n
ددعلا
4 3 2 1
(48 n 2 9 n 1) ددعلل فعاضم
.5
4 يع) دادعلأا ن ةيعيبطلا
ى تح n ددعلا نوكي (34n 27n 4)
لاباق لل ةمسق ىلع .5
:ثلاثلا نيرمتلا (
40 )طاقن
I) لح ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف بكرملا لوهجملا تاذ ةلداعملا
:ةيتلآا z (z4)(z2 2z 4) 0
.
II ) بكرملا يوتسملا وسنم
دماعتملا ملعملا ىلإ ب سناجتملا
( ; , )O u v .
نلا ربتعن طق
، A و B اهتاقحلا يتلا C
A 4 z ،
1 3
zB i
و
1 3
zC i .
0 ا ) بتك ددعلا بكرملا
C A
B A
z z z z
شلا ىلع سلأا لك
مث ي ا ثلثملا ةعيبط جتنتس .A BC
رابتخا في ةدام : تايضيار :ةبعشلا /
يضيار نيقت ولاكب /
يار ةيئانثتسا 7102
ةحفص 2 نم 4
7 أ) ) يع ن ةقحلا نلا ق ةط ةروص D نارودلاب B
يذلا r هزكرم أدبملا O
و هتيواز 2
3 .
ب يع ) ن ةعيبط يعابرلا .ABDC
0 يعيبط ددع لك لجأ نم ) عضن ،n
: ( )n ( )n
n B C
z z z .
يب أ) نأ ن : يعيبط ددع لك لجأ نم ،n
2 1 cos 3
n n
z n
.
ب ) لك لجأ نم عضن يعيبط ددع
:n
6
n n
t z .
نع ر بع - tn
ةللادب مث n
سحا ب Pn
ةللادب ثيح n
0 1 2
n n
P t t t t .
:عبارلا نيرمتلا (
40 )طاقن
I) نكتل دلا ةلا ف رعملاg لاجملا ىلع ة
0;
: يلي امك
2 1 2 ln
( ) 2
g x x
x
.
1 ) سحا
0 ب lim ( )
x
g x و
lim ( )
x g x
.
2 ) يغت هاجتا سردا ر
ةلادلا مث g
كش ل اهتاريغت لودج .
3 يب ) نأ ن ةلداعملا ( ) 0
g x اديحو لاح لبقت
ثيح 1,71 1,72 مث
ةراشإ جتنتسا ( )
ميق بسح g x .x
II ) ربتعن ا دلا ةل رعملا f ىلع ةف
0;
: يلي امك
1 1 ln
( ) 2
2 f x x x
x
.
(Cf) ليثمتلا ينايبلا ةلادلل دماعتملا ملعملا ىلإ بوسنملا يوتسملا يف f
سناجتملا ( ; , )O i j
ثيح 1
i cm .
1 ) أ) سحا
0 ب lim ( )
x
f x و
lim ( )
x f x
.
ب يغت هاجتا سردا ) ةلا دلا ر
مث f .اهتاريغت لودج ل كش
2 ) يب أ) نأ ن ميقتسملا ( )
ذ ا ةلداعملا
1 2
y 2x راقم
ىنحنملل لئام ب (Cf)
.
ب ) ا ىنحنملا ةيعضو سرد (Cf )
ميقتسملا ىلإ ةبسنلاب ( )
.
3 )
"
نأ لبقن ( ) 0,87
f و ( ) ( ) 0 f f ثيح
0,76 0,78 و
4,19 4,22
"
.
سلا ملعملا يف ئشنأ - ميقتسملا قبا
( ) ىنحنملاو (Cf )
.
4 ) نكيل ثيح يقيقح ددع
1 e ،
ـــب زمرن
A( ) إ اسم ىل سملا زيحلا ةح ب د دحملا يوت
ىنحنملا (Cf)
و ميقتسملا ( )
للا نيميقتسملاو نيذ
: امهاتلداعم 1
x و x .
أ) سحا
ب A( ) ةللادب .
ب ةميق ن يع) ثيح
1 2
2cm
A( ) .
ىهتنا عوضوملا لولأا
رابتخا في ةدام : تايضيار :ةبعشلا /
يضيار نيقت ولاكب /
يار ةيئانثتسا 7102
ةحفص 3 نم 4
يناثلا عوضوملا
:لولأا نيرمتلا (
)طاقن 10
ءاضفلا بوسنم
ىلإ لا ملعم لا دماعتم لا سناجتم ( ; , , )O i j k
. ربتعن نلا طق (1;1; 1)
A
، (1;7; 3)
B
و (0;1; 2)
I
و شلا عاع (2;0;2) ،v
(1) لمشي يذلا ميقتسملا ق نلا
ةط و A هل هيجوت عاعش v
و (2) ميقتسملا رعملا
ف
تلاب يطيسولا ليثم :
1 2
. 2 :( )
3 4
x t
y t t
z t
)0 يب نأ ن يمتنت A
إ ميقتسملا ىل (2)
نأ و (1) و (2) .نيقباطتم ريغ
)7 نكيل ( )P يعملا يوتسملا نيميقتسملاب ن
(1) و (2) .
نأ ن يب - :ةلمجلا
1 2 2
1 : ( , )
1 4 2
x y z
يوتسملل يطيسو ليثمت ( )P
.
)0 نأ تبثأ نلل يدومعلا طقسملا يه I
ةطق يوتسملا ىلعB
( )P .
)0 نكتل ( )S نلا ةعومجم طق
( ; ; ) M x y z ثيح ءاضفلا نم
2 2 2
2 14 6 21 0
x y z x y z .
يب أ) نأ ن ( )S ديدحت بلطي ةرك حطس و اهزكرم
.اهرطق فصن
ب ق قحت ) نأ يوتسملا ( )P
سمي ( )S .اهنييعت بلطي ةطقن يف
يناثلا نيرمتلا :
( )طاقن 10
لا ربتعن ةيلاتتم (un) ف رعملا ة ـب :
1
u 1
a أ نمو لج يعيبط ددع لك مودعم ريغ n
،
1
1
n n
u n u
a n
ثيح يواسي وأ نم ربكأ يقيقح ددع a
.2
)0 يب أ) نأ ن : يعيبط ددع لك لجأ نم :مودعم ريغn
n 0 u .
ب يب ) نأ ن ةيلاتتملا (un)
مث امامت ةصقانتم نأ جتنتسا
.ةبراقتم اه
)7 ربتعن ةيلاتتملا ( )vn
رعملا ةف يلي امك : ك لجأ نم يعيبط ددع ل
مودعم ريغn 1 ،
.vn un
a n
يب أ) نأ ن ةيلاتتملا ( )vn
سدنه اهساسأ ةي 1
a يعو دح ن ولأا اه ل v1
ةللادب .a
ب ) ةللادب دج و n
ماعلا دحلا ةرابع a vn
مث جتنتسا ةرابع un
و سحا ب lim n
n u
.
)0 سحا ب ةللادب و n
عومجملا a Sn
ثيح
1 2 3
1 1 1
2 3
n n
S u u u u
n
مث ةميق ن يع ثيح a
lim 1
n 2016
n S
.
رابتخا في ةدام : تايضيار :ةبعشلا /
يضيار نيقت ولاكب /
يار ةيئانثتسا 7102
ةحفص 4 نم 4
ثلاثلا نيرمتلا :(
)طاقن 10
I) ةبكرملا دادعلأا ةعومجم يف لح لوهجملا تاذ ةلداعملا
ةيتلآا z : (z 1 3)(z2 2z4)0 .
II ) بكرملا يوتسملا ىلإ بوسنم
لا ملعم دماعتملا لا
سناجتم ( ; , )O u v
.
ربتعن نلا طق ،A و B لا يتلا C قح اهتا
1 3
zA ،
1 3
zB i
و
C B
z z .
0 نأ ن يب)
( )
B A C A
z z i z z مث
ثلثملا ةعيبط جتنتسا و ABC
سحا ب .هتحاسم
7 أ) ) شلا ىلع بتكا
يربجلا لك بكرملا ددعلا
ثيح L
C A
C
z z
L z
.
ب نأ ن يب ) 6 :
cos sin
2 12 12
L i
مث ِــل ةطوبضملا ةميقلا جتنتسا tan12
.
0 ربتعن) تلا نلا ليوح يطق
يذلا S ِ وحي ق نلا ل ةط ةقحلالا تاذ M
ىلإ z ق نلا ةط M ةقحلالا تاذ و z
رعملا ف
ــــــب :
( B) B
z z z Lz .
يب - نأ ن .ةزيمملا هرصانع ديدحت بلطي رشابم هباشت S
0 نلا نكتل) طق
،A
و B
طق نلا روص C
،A و B تلا ىلع C تلاب بيتر
ليوح .S S
- سحا ب ثلثملا ةحاسم A B C
.
عبارلا نيرمتلا :(
)طاقن 12
I) ةلا دلا نكتل
رعملا g ىلع ةف : يلي امك
( ) 1 2 x g x xe .
يغت هاجتا سردا- ةلا دلا ر
مث g جتنتسا ةراشإ ( ) .g x
II دلا ربتعن ) ةلا
رعملا f ىلع ةف :يلي امك
( ) ( 1)(1 2 x) f x x e .
(Cf ) ليثمتلا ينايبلا ةلادلل ىلإ بوسنملا يوتسملا يف f
لا ملعم لا دماعتم لا سناجتم ( ; , )O i j
ثيح 1
i cm .
0 أ) ) سحا ب lim ( )
x f x
و
lim ( )
x f x
.
ب يغت هاجتا سردا ) دلا ر
ةلا مث f كش .اهتاريغت لودج ل
7 أ) ) يب نأ ن
:lim ( ) 1
x f x x
مث جتنتسا عم ةلدا ِـل ( ) ا ، ىنحنملل لئاملا براقملا ميقتسمل (Cf)
.
ب ) ىنحنملا ةيعضو سردأ (Cf)
ميقتسملا ىلإ ةبسنلاب ( )
.
0 نأ تبثا) ىنحنملا
(Cf) يحو اسامم لبقي اد
( )T يزاوي ( ) .هل ةلداعم نييعت بلطي
0 ىنحنملا لامعتساب ) (Cf)
ن يع ، يقيقحلا طيسولا ميق ى تح m
نوكي ةلداعملل ( )
f x x m .نيفلتخم ني لح
0 نكيل ) ددع
ا يقيقح ا
،ابجوم ِـــب زمرن
A( ) ىلإ يوتسملا زيحلا ةحاسم دحملا
ىنحنملاب د (Cf)
و بيترتلا ىلع اهتلاداعم يتلا تاميقتسملاب :
1 y x ،
1 x و
x .
- سحا
ب A( ) ةللادب مث
A( )
lim
.
ىهتنا عوضوملا يناثلا
