AB  yx

ل ّوﻷا ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا :

) 4 (ن

إ تﺎﺑﺎﺟإ ثﻼﺛ ﺔﻠﺌﺳﻷا ﻦﻣ لاﺆﺳ ﻞﻛ ﻲﻠﯾ ﻂﻘﻓ ﺎھاﺪﺣ

ﺐﺘﻛأ .ﺔﺤﯿﺤﺻ ﺔﻗرو ﻰﻠﻋ

كﺮﯾﺮﺤﺗ ﻢﻗر .ﮫﻟ ﺔﻘﻓاﻮﻤﻟا ﺔﺤﯿﺤﺼﻟا ﺔﺑﺎﺟﻹاو لاﺆﺴﻟا

1 ( نﺎﻛ اذإ و x

ﺚﯿﺣ ﻦﯿﯿﻘﯿﻘﺣ ﻦﯾدﺪﻋ y

 x y ّنﺈـــــــﻓ :

1  1

(أ

x y

5 5 (ب

  x y

2

(ج

2

y

x

2 ( نﺎﻛ اذإ ABC ﮫﻌﻠﺿ لﻮط ﺲﯿﻗ عﻼﺿﻷا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ ﺚﻠﺜﻣ 6

يوﺎﺴﯾ ﮫﻋﺎﻔﺗرإ لﻮط ﺲﯿﻗ ّنﺈﻓ :

(أ

6 3

3 3

(ب

3 6

(ج

3 ( ﻦﯿﺘﻄﻘﻧ ءﺎﻨﺒﻟ M

و N ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ﺔﻌﻄﻗ ﻦﻣ [AB]

2  7  ﺚﯿﺣ A M M N ﺔﻌﻄﻘﻟا ﺔـــﺋﺰﺠﺘﺑ مﻮﻘﻧ N B

[AB]

ﻰــﻟإ :

(أ 9

ﺘﻣ ءاﺰﺟأ ﻘ

ﺔﺴﯾﺎ

(ب 10

ﺎﻘﺘﻣ ءاﺰﺟأ

ﺔﺴﯾ

(ج 7

ﺎﻘﺘﻣ ءاﺰﺟأ ﺔﺴﯾ

4 ( هﺮﻄﻗ لﻮط ﺲﯿﻗ ﻊﺑﺮﻣ 3 2

يوﺎــــــﺳﯾ ﮫﻌﻠﺿ لوط سﯾﻗ نذإ :

3 6

(أ

(ب

3

(ج 6

ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا ﻲﻧﺎﺜﻟا

) : 4 (ن

ﻦﯿﯿﻘﯿﻘﺤﻟا ﻦﯾدﺪﻌﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ 2 3 11

 

a

2 3 11 و

 

b

1 ( أ

2 ﺐﺴﺣ a

2 و b

2 ( أ ﺐﺴﺣ



a b

ﻢﺛ ﺳإ ﻘﻣ ﺞﺘﻨﺘ ﺎــــ ـــــﻟ ﺔﻧر و 2 3

1 1

3 ( نذإ نرﺎــــــﻗ 1

2 3 1 و

1 1

ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا :ﺚﻟﺎﺜﻟا

) 6 (ن

ﺮﺒﺘﻌﻧ ﻦﯿﯿﻘﯿﻘﺤﻟا ﻦﯾدﺪﻌﻟا

 

4 3

  

A x

و

2 2 15

  

B x x

x ﺚﯿﺣ ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ

1 ( ّنأ ﻦّﯿﺑ (أ

2 2 3

   

A B x x

ـــــﻟ ﺔـــّﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻤﯿﻘﻟا ﺐﺴﺣأ(ب



A B

ﺔـــــــﻟﺎــــﺣ ﻲﻓ :

5

 x

2 ( ّنأ ﻦّﯿﺑ(أ



¹



^{2 16}

  

B x

(ب ــــــــــــﻟ ﺎﻜﯿﻜﻔﺗ ﺞﺘﻨﺘﺳإ B

ج ( ﻚﻜﻓ ةرﺎﺒﻌﻟا ﻞﻣاﻮـــﻋ ءاﺬﺟ ﻰﻟإ

 A B

3 ( ﺚﻠﺜﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ MNP

 ﺚﯿﺣ MN x

1 و

  MP x

2 و

  NP x

x و ﺎﻌﻄﻗ ﺐﺟﻮﻣ ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ

ﺟوأ ـــ ﻌﻟا ﺪ ـ ﻘﺤﻟا دﺪ ــ ﯿـ ﻘ ــ x ﻲ ﺚـــﻠﺜﻤﻟا نﻮــــﻜﯾ ﺚﯿﺤﺑ

MNP ﺎﻤـــــﺋﺎـــﻗ ﻲﻓ

M .

ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا ّﺮﻟا

ﻊﺑا : ) 7 (ن ) ﺣو ـــــــــــــــــ ﺮﺘﻤﯿﺘﻨﺼﻟا ﻲھ ﺲﯿﻘﻟا ةﺪ

cm (  

ﻲﻟﺎﺘﻟا ﻢﺳﺮﻟا ﻞﻣﺄﺗ

ﺚﯿﺣ ABC ﺚﻠﺜﻣ ﻲﻓ ﺔﯾواﺰﻟا ﻢﺋﺎﻗ A

و AB=4 و BC=8 و I ﻒـــﺼﺘﻨﻣ [AB]

.

ةﺮﺋاﺪﻟا ζ ﺎھﺰـــﻛﺮﻣ O

ﺎھﺮﻄﻗ و [AC]

) ﻊـــﻄﻘﺗ و BC

ﺔﯿﻧﺎﺛ ﺔﻄﻘﻧ ﻲﻓ ( H

1 ّنأ ﻦّﯿﺑ ( 4 3

AC=

ّنأ و 2 7

= BO

2 ( ﺚﻠﺜﻤﻟا ﺔﻌﯿﺒط ﻲھ ﺎـــﻣ AHC

؟ ﻚـــﺑاﻮـــﺟ ﻼّﻠﻌﻣ

3 ( ﺐﺴــــــﺣأ AH

ﻚـــﺑاﻮـــﺟ ﻼّﻠﻌﻣ

4 ( ﻤﯿﻘﺘﺴﻤﻟا نﺎ (OB) ) و CI ( ﺔــــﻄﻘﻧ ﻲﻓ نﺎﻌطﺎﻘﺘﯾ G

.

(أ

ﺔــــــﻄﻘﻨﻟا ﻞﺜﻤﺗ اذﺎﻣ G

ﺚﻠﺜﻤﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ABC

ﻚﺑاﻮـــــﺟ ﻼّﻠﻌﻣ

؟

(ب

ﺪﻌﺒﻠﻟ ﺎﺑﺎــﺴﺣ ﺞﺘﻨﺘﺳإ BG

.

(5 ) ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا AG ﻊﻄﻘﯾ ( [BC]

ﺔــــﻄﻘﻧ ﻲﻓ K

  .

ﺑ ـــ ّنأ ﻦّﯿ K ﻒﺼﺘﻨﻣ [BC]

زﻮــــــﻔــــﺤﺑ ﺔـــــّﯾداﺪﻋﻹا ﺔــــﺳرﺪﻤﻟا ﺔــــﺒــﻗاﺮــــﻣ ضﺮﻓ

ــــــــــﻋ دﺪــــ

03

:ةدﺎـﻤﻟا تﺎــﯿﺿﺎـﯾر

ةّﺪﻤﻟا ﻋﺎﺳ: ـــ ﺔ

:ﺔﯿﺳارﺪﻟاﺔﻨﺴﻟا 2016

- 2017

ﺳﻷا ــــــ ﺘ ــــ ذﺎ ﯾر : ــ ﻋز ضﺎ ــ

يﺮـــــﯿ ىﻮﺘﺴﻤﻟا

ﺎﺗ

:

ﺔﻌﺳ

ﺳﺎﺳأ

ﻲ

 

^{5 2} 2 5 3 5 2 5 3 5 3 2 5 2 2 5

            A B

   

^{2 2}

 

²

2 2 3 11  2 3  2 2 3 11 11 12 4 33 11 12 11 4 33 23 4 33       a

   

^{2 2}

 

²

2 2 3 11 2 3 2 2 3 11 11 12 4 33 11 12 11 4 33 23 4 33

b               



3

x

ضﺮـــــــــــﻓ حﻼـــــــــــــــﺻإ ـــــــــــــﻋ ﺔــــــــﺒـــــــﻗاﺮــــــﻣ

03 دﺪــــــ

ل ّوﻷا ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا :

ﻲﻧﺎﺜﻟا ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا :

1 (

(2



^{2 3 1 1}



^{2 3 1 1}

 

^{2 3}

 

^{2 1 1}



^{2 1 2 1 1 1}

        

a b

 ءاﺬﺠﻟا نأ ﺎﻤﺑ

1 0



  ّنﺈﻓ a b و a

ّنأ ﻢﻠﻌﻧ و ﺔﻣﻼﻌﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﮭﻟ b ّنﺈﻓ ﺐﺟﻮـــﻣ a

ﺐﺟﻮﻣ ﺎﻀﯾأb

ّنأ يأ

2 3 11 0

  

b ﮫـــﻨﻣ و

2 3



11

3 (

2 3



11

ﺔﻣﻼﻌﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﮭﻟ

2 3 و 11

نذإ

ﺚﻟﺎﺜﻟا ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا :

1 (أ(

نﺎﻛ اذإ

(ب



5 ّنﺈـــــــــــﻓ

x :

2 (أ (



^x1



^216



^{x22x 1 16}



^{x22x 1 16x22x15  B}

ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑ و



¹



^{2 1 6}

  

B x

(ب



¹



^{2 1 6}



¹



^{2 42}



^{1 4}



^{1 4}

 

³



⁵



             

B x x x x x x

           

(ج

4 3 3 5 3 4 5 3 1

                  

A B x x x x x x x

(3

ﻲﻓ ﺔﯾوازﻟا مﺋﺎــﻗ

MNP  M

   

ﻲــــــﻧﻌﯾ

  

2  2  2

M N M P N P

(روــــــــــﻏﺎﺗﯾﺑ ﺔﯾرظﻧ بﺳﺣ )

    

    

ﻲــــــﻧﻌﯾ

  

²



²

2

  1   2

x x x

 

    

ﻲــــــﻧﻌﯾ

2



2

 2   1

2

 4  4

x x x x x

    

ﻲــــــﻧﻌﯾ

2

 2   3 0

x x

    

ﻲــــــﻧﻌﯾ

 

0

A B

    

ﻲــــــﻧﻌﯾ



^x

³ 

^{x }

¹  ⁰

    

   

ﻲــــــﻧﻌﯾ



^x

³ 

^

^{0 وأ}  ^x

^{ }

¹  ⁰

    

    

ﻲــــــﻧﻌﯾ

3 1

  

x

وأ x

    

ّنأ ﺎﻣﺑ و

x

ّنﺈــــــــــــﻓ ﺎﻌطﻗ بﺟوﻣ

1 ← ب

2

← ب 3

← ب 4

← ب

1

2 3 1

1

 1

 

^{2 2 2 2}

4 3 2 15 4 12 2 15 4 2 12 15 2 3

                    

A B x x x x x x x x x x x

2  2  2

AB AC BC

ﻊــﺑا ّﺮﻟا ﻦﯾﺮـــــــــــﻤﺘﻟا :

1 ( (*

ﺪﻌﺒﻟا بﺎﺴﺣ AC

: ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ رﻮﻏﺎﺘﯿﺑ ﺔّﯾﺮﻈﻧ ﻖﯿﺒﻄﺘﺑ ABC

ﻲﻓ ﺔﯾواﺰﻟا ﻢﺋﺎﻘﻟا A

ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻧ :

ﻲﻨﻌﯾ

2  2  2

AC BC AB

ﻲﻨﻌﯾ

2 82 42

ﻲﻨﻌﯾ AC

2 48

نذإ AC 48 4 3

 

A C

(*

ﺪﻌﺒﻟا بﺎﺴﺣ OB

: ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ رﻮﻏﺎﺘﯿﺑ ﺔّﯾﺮﻈﻧ ﻖﯿﺒﻄﺘﺑ O

AB ﻲﻓ ﺔﯾواﺰﻟا ﻢﺋﺎﻘﻟا A

ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻧ :

2  2  2

AB AO OB

ﻲﻨﻌﯾ

 

²

2 42  2 3

ﻲﻨﻌﯾ O B

2 16 12 28 O B

نذإ 28 2 7

 

O B

2 ( ﺚﻠﺜﻤﻟا ّنأ ﺎﻤﺑ AHC

ةﺮﺋاﺪﻟا ﻲﻓ مﺎﺴﺗرﻹا ﻞﺒﻘﯾ ζ

ﮫﻌﻠﺿ و [AC]

ﺚﻠﺜﻤﻟا نﺈﻓ ﺎﮭﻟ اﺮﻄﻗ AHC

ﻲﻓ ﺔــــﯾواﺰﻟا ﻢﺋﺎﻗ H

3 ( ﺚﻠﺜﻤﻟا ABC ﻲﻓ ﺔﯾواﺰﻟا ﻢﺋﺎﻗ A

و [AH]

ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا عﺎﻔﺗرﻹا A

, ّنﺈﻓ ﺔّﯿﺳﺎﯿﻘﻟا ﺔﻗﻼﻌﻟا ﺐﺴﺣ نذإ :

  

AH BC AB AC ﻲﻨﻌﯾ

 ABAC

AH BC

ﻲﻨﻌﯾ 4 4 3

8

  ﻲﻨﻌﯾ AH

2 3 AH

4 (أ ( ّنأ ﺎﻤﺑ O ﻒﺼﺘﻨﻣ [AC]

ّنﺈﻓ [BO]

ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا ﻂﺳﻮﻤﻟا ﻞﺜﻤﯾ B

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ABC

ّنأ ﺎﻤﺑ I ﻒﺼﺘﻨﻣ [AB]

ّنﺈﻓ [CI]

ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا ﻂﺳﻮﻤﻟا ﻞﺜﻤﯾ C

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ABC

نأ ﺎﻤﺑ نذإ G

ﻦﯿﻄﺳﻮﻤﻟا ﻊطﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ [BO]

و [CI]

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ABC

ّنﺈﻓ ﺔﻄﻘﻨﻟا G ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻞﻘﺛ ﺰﻛﺮﻣ ﻞﺜﻤﺗ ABC

(ب

ﺪﻌﺒﻟا بﺎﺴﺣ BG

: ّنأ ﺎﻤﺑ G ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻞﻘﺛ ﺰﻛﺮﻣ ABC

و [BO]

ّنﺈﻓ ﮫﻟ ﺎﻄﺳﻮﻣ 2 :

3 BG BO

ﻲﻨﻌﯾ

2 2 7

 3 BG

ﻲﻨﻌﯾ 4 7

3 BG

(ج ّنأ ﺎﻤﺑ G ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻞﻘﺛ ﺰﻛﺮﻣ ABC

ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا نﺈﻓ (AG)

ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا ﻂﺳﻮﻤﻠﻟ ﻞﻣﺎﺣ A

ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو (AG) ﻊﻠﻀﻟا ﻊﻄﻘﯾ

[BC]

ﻲﻟﺎﺘﻟﺎـــﺑو ﮫﻔﺼﺘﻨﻣ ﻲﻓ K

ﻒﺼﺘﻨﻣ [BC]