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232 : METHODES D'APPROXIMATION DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION F(X) = 0 – Ex I. Approximation par encadrement

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Academic year: 2022

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(1)

232 : METHODES D'APPROXIMATION DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION F(X) = 0 – Ex

I. Approximation par encadrement [Fil][Dem]

1. idée

TVI

2. Méthode de Dichotomie 3. Méthode des trapèzes

II. La méthode de Newton [Fil][CL2]

1. Vitesse de convergence

ordre d'une suite cvgte, vitesse relative

2. Convergence locale

ds R et ds R

n

3. Cas des polynômes

cvgce globale vers la +gde racine, vitesse

III. Méthodes de point fixe [Fil][Dem]

1. Généralités

Th Banach Picard, cvgce – pts fixes attractifs, répulsifs

1. application à l' approximation d'irrationnels

u

n

→ √2 linéairt, v

n

→

3

√2 quadratiqt

2. Application à la recherche d'extrema

Algo du gradient à pas fixe, cvgce

IV. Cas des systèmes linéaires [Fil]

1. Principe

principe, lemme : conditions equivalentes sur ||M||, test d'arrêt

2. Méthode de Jacobi

3. Méthode de Gauss Seidel

Gauss Seidel : cvgce pour une mat def positive

Biblio :

Filbet Demailly Chambert Loir

Développements :

21 – Méthode du gradient

23 – Méthode de Newton pour les polynômes

Algèbre 29 – Méthode de Gauss-Seidel

Références

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232 – Méthodes d’approximation des solutions d’une équation F(X)=0. E.

matricielles. Méthode de Jacobi, critères de convergence. Méthode de Gauss-Seidel, critères de convergence. II) Recherche de points fixes. Application contractante, théorème

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