Fonction - Probl`eme type contrˆoles - Seconde Corrig´es en vid´eo avec le cours sur jaicompris.com
Soit f la fonction d´efinie sur R par f(x) = −2x2 +x+ 3. On a repr´esent´e ci-contre la courbe de cette fonction.
1. Avec la pr´ecision permise par le graphique : a. D´eterminer graphiquement l’image de 1.
b. D´eterminer graphiquement les ant´ec´edents ´eventuels de 3.
2. a. D´eterminer l’image de 1 par le calcul.
b. D´eterminer alg´ebriquement les ant´ec´edents ´eventuels de 3.
Soit f la fonction d´efinie sur R par f(x) = x2 −x−2. On a repr´esent´e ci-contre la courbe de cette fonction.
1. Avec la pr´ecision permise par le graphique, d´eterminer graphiquement les ant´ec´edents ´eventuels de 0, puis ceux de 4 puis ceux de −2.
2. D´emontrer que pour tout r´eel x : a. f(x) = (x−2)(x+ 1)
b. x2 −x−6 = (x+ 2)(x−3)
3. En utilisant si besoin les r´eponses `a la question 2. , d´eterminer par le calcul :
a. les ant´ec´edents ´eventuels de 0.
b. les ant´ec´edents ´eventuels de 4.
c. les ant´ec´edents ´eventuels de −2.
Soit f la fonction d´efinie sur R par f(x) = x3−x2−4x+ 4.
On a repr´esent´e ci-contre la courbe de cette fonction.
1. Avec la pr´ecision permise par le graphique, r´esoudre gra- phiquement l’´equation f(x) = 0.
2. D´emontrer que pour tout r´eel x : f(x) = (x−2)(x−1)(x+ 2).
3. En d´eduire les solutions de l’´equation f(x) = 0.
Comparer avec les r´esultats de la question 1. Expliquer.
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Soient f et g les fonctions d´efinies sur R par : f(x) =x2 −x−1 et g(x) = 3−x.
On a repr´esent´e dans le rep`ere ci-contre les courbes des fonctionsf etg not´ees respectivementCf etCg.
1. R´esoudre graphiquement l’´equation :
f(x) =g(x)
2. R´esoudre alg´ebriquement l’´equation : f(x) =g(x)
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