ANALYSE
4
Dérivation
Les savoir-faire du chapitre
◮ 210.Calculer un nombre dérivé.
◮ 211.Interpréter géométriquement un nombre dérivé.
◮ 212.Déterminer l’équation réduite d’une tangente.
◮ 213. Connaître les fonctions dérivées des fonctions usuelles.
◮ 214.Calculer la fonction dérivée d’une fonction.
Activités mentales
1 Déterminer les équations réduites de chacune
des droites suivantes :
−+3 +
−2 +
−1 +
1 +
2 +
3 +
4
−2+
−1+ 1+ 2+
0 D1
D2
D3
D5
D4
. . . . . . . . . . . .
2
1)d : y = 5(2x+6). Le coefficient directeur de la
droitedest .... Son ordonnée à l’origine est ....
2)Une droite est parallèle à l’axe des abscisses. Quel
est son coefficient directeur ? ...
3)SoitA(1 ; 2)etB(3 ; 5). Le coefficient directeur de
la droite(AB)est ....
3 Compléter :
1)5×0, 5−5=...
2)42−4×2×0, 5=...
3)100, 1−0, 01=...
4)54−58×0, 1=...
5)101×0, 006=...
6)5×0, 07−1=...
4 Développer :
1)(1+h)2 =...
2)(h−3)2 =...
3)(−1+h)2 =...
4)(3−2h)2 =...
5 Factoriser :
1)h2−4h=...
2)5h3−h2=...
3)(h−1)2−9=...
4)(h−3)2+3(h−3) =...
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1
S’entraîner
210 Calculer un nombre dérivé.
1)Soit f la fonction carré.
a)Montrer que fest dérivable en 3, puis préciser f′(3).
. . . . . . . . . . . .
b)Montrer que fest dérivable en−2, puis préciser f′(−2).
. . . . . . . . . . . . . . . .
c) Montrer que fest dérivable ena, puis préciser f′(a).
. . . . . . . . . . . . . . . .
2)Soitgla fonction définie surRparg(x) =x2−4x+5
a)Établir que pour tout réelh6=0,
g(3+h)−g(3)
h =h+2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b)En déduire quegest dérivable en 3 et préciser la valeur du nombre dérivé degen 3.
. . . . . . . . 211 Interpréter géométriquement un nombre dérivé.
1)La courbe ci-contre est celle d’une fonction f.
En utilisant le quadrillage, donner le nombre dérivé associé à
la tangente enAet enB.
. . . . . . . . . . . .
2 Chapitre A4. Dérivation
S’entraîner
2)La fonction f représentée ci-dessous est dérivable pour tout
nombrea.
Par lecture graphique, donner le coefficient directeur de la tangente aux points indiqués, puis trouver une équation de cette tangente.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212 213 Déterminer l’équation réduite d’une tangente.
Connaître les fonctions dérivées des fonctions usuelles.
Dans chacun des cas suivants :
1)Donner l’ensemble de définition et l’ensemble de dérivabilité de f;
2)Donner f′(a)à l’aide des formules de dérivation du cours ;
3)Déterminer l’équation réduite de la tangente àCf au point d’abscissea.
a)f :x7→x3,a=−2 c) f :x7→ 1
x,a=0, 5
b)f :x7→√x,a=0, 25 d)f :x7→2x−8,a=−2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre A4. Dérivation 3
S’entraîner
214 Calculer la fonction dérivée d’une fonction.
1)Déterminer les fonctions dérivées des fonctions définies par :
a)f(x) =2x3−3x2+9 c)h(x) =x(3x−7) e)u(x) =x√ x b)g(x) =−x2−3x d)ℓ(x) = 2
x−x f)v(x) =6x8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2)Déterminer les fonctions dérivées des fonctions définies par :
a)f(x) = 1
2x−5 c)h(x) = 2
3−5x e)m(x) =5−x
x b)g(x) = 3
x+6 d)ℓ(x) =3x+11
x+3 f)n(x) =√
3x+1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Chapitre A4. Dérivation
