Calcul de Volume

Calcul de Volume

Calcul du volume d’un cône

Le volume V s’écrit alors :

[ ]

3 h 2

0 3 2

2 2

h

0 2

2 2

2 h 2

0 2

h

0 3h

h z R

h 3 dz R h z

dz R h .

R dz z

. r .

V=

∫

∫

∫

Finalement le volume du cône vaut :

3 h V R

π 2

= Calcul du volume d’une sphère

dz . z dz

R dz ).

z R ( dz

).

z ( S

V ²

R

R R

R 2 2

2 R

R R

R

∫

∫

∫

∫

−

−

−

−

π

− π

=

− π

=

=

[ ] [ ]

3 R 2 3

R 6 3

R R 2

2 R 2 3. R 2 . R 3 z

z R V

3 3

3 3

3 R 2

R R 3

R

2 −π =π −π = π − π = π − π

π

== − −

Finalement le volume de la sphère vaut :

3 R V 4

π 3

= zr

Soit un cône de révolution d’axe z ; on appelle S(z) l’aire d’une surface délimitée par l’intersection du solide et du plan d’altitude z.

Le volume V du solide délimité par les plans z=0 et z=h est défini par :

dz ).

z ( S V

h

0

=

∫

On a

h R z

tanα= r = et S(z)=π.r² avec h

R . r=z

On appelle S(z) l’aire d’une surface délimitée par l’intersection du solide et du plan d’altitude z.

Le volume V du solide délimité par les plans z=-R et z=R est défini par :

dz ).

z ( S V

R

R

∫

−

= avec z² + r² = R²

De même que précédemment on a : ^{S(z)=π.r2 =π}

(

)