Chapitre I : Nombres relatifs

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Chapitre I : Nombres relatifs

I) Rappels :

–3 et +7 sont des nombres relatifs.

–3 est négatif, son signe est – et sa distance à zéro (ou partie numérique) est 3.

+7 est positif, son signe est + et sa distance à zéro (ou partie numérique) est 7.

–5 et +5 sont deux nombres opposés.

1) Additions

Règle : Pour additionner deux nombres relatifs : 1^ère étape : on détermine le signe du résultat :

 Si les deux nombres sont de même signe alors le résultat a le signe des deux nombres.

 Si les deux nombres sont de signes contraires alors le résultat a le signe du nombre le plus éloigné de zéro.

2^ème étape : on détermine la distance à zéro du résultat :

 Si les deux nombres sont de même signe alors la distance à zéro du résultat est la somme des deux distances à zéro.

 Si les deux nombres sont de signes contraires alors la distance à zéro du résultat est la différence des deux distances à zéro.

Exemples :

   

 

8 2

10 A   

 

   

 

8 2

10 B   

 

   

 

8 2

6 C   

 

   

 

8 2

6 D   

  2) Soustractions

Règle : Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Exemples :

   

 

9 4

5 A   

   

 

   

 

9 4

13 B   

   

 

   

 

9 4

5 C   

   

 

   

 

9 4

13 D   

   

 

II) Multiplications :

Règle : Pour multiplier deux nombres relatifs : 1^ère étape : on détermine le signe du résultat :

 Si les deux nombres sont de même signe alors le résultat est positif.

 Si les deux nombres sont de signes contraires alors le résultat est négatif.

2^ème étape : on détermine la distance à zéro du résultat : la distance à zéro du résultat est le produit des deux distances à zéro.

Exemples :

   

 

5 3

15 A   

 

   

 

5 3

15 B   

 

   

 

5 3

15 C   

 

   

 

5 3

15 D   

 

Remarque : On peut déterminer rapidement le signe d'un produit de plusieurs (2 ou plus) nombres relatifs :

 S'il y a un nombre pair de facteurs négatifs alors le produit est un positif.

 S'il y a un nombre impair de facteurs négatifs alors le produit est un négatif.

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Page 2 sur 2 Exemples :

           

⁷ ² ⁴ ⁶ ⁴ ⁸

est négatif car il y a 3 (impair) facteurs négatifs A           

           

⁷ ² ⁴ ⁶ ⁴ ⁸

est positif car il y a 4 (pair) facteurs négatifs B           

III) Divisions :

Règle : Pour diviser deux nombres relatifs :

1^ère étape : on détermine le signe du résultat :

 Si les deux nombres sont de même signe alors le résultat est positif.

 Si les deux nombres sont de signes contraires alors le résultat est négatif.

2^ème étape : on détermine la distance à zéro du résultat : la distance à zéro du résultat est le quotient des deux distances à zéro.

Exemples :

   

 

21 : 3 7 A  

 

   

 

21 : 3 7

B  

 

   

 

21 : 3 7

C  

 

   

 

21 : 3 7 D  

 

Cours 4^ème Année 2015-2016