Exercices spécifiques aux étudiants en médecine

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Université de Mons

Exercices de Physique Biomédicale

18 Décembre 2020

Service de Physique Biomédicale Université de Mons

Exercices spécifiques aux étudiants en

médecine

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En pratique

• Examen de Physique le 19 janvier à 8h15 sur la plateforme Moodle Examens.

• Vérifiez vos accès bien à l’avance !

• À cours ouvert, mais temps limité et en mode séquentiel.

• Si ce n’est déjà fait, réalisez au préalable le test technique non coté disponible sur Moodle !

• Plan de la séance du jour :

• Ondes

• Électrostatique et moment dipolaire

• Circuits RC

• Conduction nerveuse

• Magnétisme et effets magnétiques induits

• Rayons X et radioactivité.

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Onde

λ/4

λ/2

λ/2 λ

λ

Une onde se caractérise par

• salongueurd’onde𝜆.

• sapériode T.

• safréquence 𝜈 = 1/T.

• savitesse de propagation c =𝜆/T =𝜆𝜈.

Caractéristiques d’une onde

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Ondes stationnaires

Certains milieux, dans certaines conditions, peuvent « piéger » des ondes qui se superposent et forment une perturbation stationnaire.

Les caractéristiques du milieu contraignent les extrémités de l’onde et donc sa description : on peut avoir

• Des ventres aux deux extrémités de l’onde;

• Des nœudsaux deux extrémités de l’onde(cas de la corde vibrante) ;

• Un ventre à une extrémité et un nœudàl’autreextrémité.

… et en fonction de cela une fraction différente de l’onde peut se trouver dans le milieu !

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Ondes

Une onde stationnaire s’établit dans un tuyau d’orgue de 1,5 mètres de hauteur. Sachant qu’une des extrémités est un ventre de pression et l’autre un nœud de pression et qu’entre les deux on trouve deux ventres supplémentaires,

1. Calculez la longueur d’onde du son émis. Faites un schéma pour vous aider ! 2. Que vaut la fréquence correspondante ?

3. Quelle est la fréquence la plus petite que le tuyau peut amplifier ?

Août 2019

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Électrostatique

Toute charge ponctuelle émet un champ électrique, qui est ressenti par les autres charges qui l’entourent. Cela se traduit en une force qui s’exerce sur ces charges. Cette force est donnée par la loi de Coulomb :

F = k qq′

r²

pour deux charges ponctuelles q et q’ séparées d’une distance r. k = ¹

4 π ε₀ = 8,988 ∙ 10⁹ m/Fest la constante de Coulomb.

Cette force dérive d’unpotentiel V = ^kq

r .

Un système de deux charges égales et opposées ±Q séparées d’une distance constante d (par exemple, parce que liées dans une molécule) constitue un dipôle électrostatique.

Le moment dipolaire électrique associé à ce dipôle est un vecteur

• allant de la charge négative à la charge positive;

• de normep = Qd.

+ -

+Q

-Q

d p

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Électrostatique

Deux charges électriques fixes sont séparées d’une distance de 10 cm (voir schéma). On vient placer une troisième charge + q’ sur le même axe.

1. Pour que la force résultante sur cette troisième charge soit nulle, il faut la placer

• à gauche de la charge positive ;

• à droite de la charge négative ;

• entre les deux charges.

Juin 2017

I II III

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Électrostatique

Deux charges électriques fixes sont séparées d’une distance de 10 cm (voir schéma). On vient placer une troisième charge q’ sur le même axe.

2. Donnez la position exacte où il faut placer cette troisième charge.

3. Donnez l’expression de l’énergie potentielle électrique totale à une distance x à droite de –q.

Juin 2017

I II III

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Moment dipolaire

La molécule d’ammoniac, neutre électriquement, a un moment dipolaire électrique de 4.91 ∙ 10^-30Cm. La liaison NH a une longueur de 1 Angström.

1. Le moment dipolaire est-il vers le haut ou vers le bas ?

2. Sachant que la charge totale sur l’azote est de -0.5e, calculez l’angle θ. [e = 1.602 10^-19C]

Janvier 2013

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Décharge d’un circuit RC

Une résistance + un condensateur, initialement chargés par une différence de potentiel.

C

I(t

₂

)

R

_tot

+ +

- -

C

I(t

₃

)

R

_tot

+

- + + + +

- - - -

C

I(t

₁

)

R

_tot

Décharge au fil du temps

q(t) = q

₀

e

^−t/τ

τ = R

_tot

C

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Circuits RC

Un condensateur d’un circuit RC se décharge. Sa charge passe de 8 μCà 2 μCen 5 secondes.

1. Calculez le temps de demi-vie T_1/2.

2. Si la résistance R = 200 kΩ, calculez la capacité du condensateur.

3. Si sa charge initiale est de 1 μC, que vaudra sa charge après 8,5 secondes ?

Janvier 2019

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Conduction nerveuse

En règle générale, la concentration en un ion donné diffère en intracellulaire et en extracellulaire.

La loi de Nernst vous donne la différence de potentiel qui serait nécessaire pour maintenir cette différence de concentrations (c_o/c_i)sans pompes à ions :

V_i − V_o = ΔV_N = k_BT

q ln c_o c_i

Le potentiel obtenu par la loi de Nernst n’est pas nécessairement égal au potentiel ressenti véritablement; d’oùla nécessité des pompes à ions.

Le déséquilibre des concentrations et la différence entre potentiel d’équilibre des cellules et potentiel de Nernst engendre des flux d’ions:

• Le flux I_C de concentration va de là où la concentration est la plus élevée à là où elle est la plus faible.

• Le flux Ip de potentiel dépend de la charge des ions :

o Les ions positifs vont vers le plus bas potentiel (siΔVR est négatif, vers l’intérieur).

o Les ions négatifs vont vers le plus haut potentiel (siΔVR est négatif, versl’extérieur).

Le flux total dépend de qui l’emporte !

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Conduction nerveuse

Exemple du Na⁺en situation ΔV_R= -90 mV (situation au repos)

• Concentration intracellulaire c_i= 12 moles/m³.

• Concentration extracellulaire c₀ = 145 moles/m³.

Par Nernst, pour ces différences de concentrations, on obtient : ΔV_N = k_BT

q ln c_o

c_i = +66mV

Donc, pour garder une telle différence de concentrations, le Na⁺ devrait ressentir un potentiel de +66mV. Or il ressent réellement -90mV!

Pour le Na⁺, dans cette situation :

• Le flux de concentration I_cest de l’intérieur versl’intérieur (puisque c_o >> c_i)

• Le flux de potentiel I_p est de l’extérieur vers l’intérieur (puisque Na⁺ est positif et qu’il ressent -90 mV)

Le Na⁺ est fortement en déséquilibre : le flux de potentiel est plus important que le flux de concentration. Les pompes ions doivent ramener des Na⁺àl’extérieur.

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Conduction nerveuse

1. Calculez le potentiel d’équilibre du Ca²⁺dans l’axone humain, sachant que les concentrations intracellulaire et extracellulaire sont respectivement de 0,0001 et 1,8 moles/m³ .

[e = 1,602 ∙ 10^-19C ; k = 1,381 ∙10^-23J/K]

2. Le potentiel de repos de la membrane est de -70 mV. Dans quel sens sont

• le flux de Ca²⁺ dû à la différence de concentration ?

• le flux de Ca²⁺ dû à la différence de potentiel électrique de la membrane ?

• le flux résultant de Ca²⁺?

Janvier 2019

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Charges dans un champ électromagnétique

Lorsqu’on place une charge q dans un champ électrique et/ou magnétique, elle subit la force de Lorentz :

F = q E + q v × B

• Les champs électriques accélèrent les particules (en leur fournissant une énergie E = qV avec V la différence de potentiel dont dérive le champ électrique), les champs magnétiques les dévient.

• Attention aux signes !

• Une charge négative inverse le sens des vecteurs ;

• Le sens du produit vectoriel est donné par larègle de la main droite :

a

c =  b

1. On prend le premier facteur de la multiplication

2. On place les quatre doigts de la main droite sur ce vecteur mise de telle manière à ce que les quatre doigts puissent tourner vers le second vecteur via le plus petit angle

3. Le pouce indique le sens du vecteur produit.

(16)

Charges dans un champ électromagnétique

Un ion positif de charge e et de masse moléculaire 100, initialement au repos, est accéléré dans une différence de potentiel de 1000 V. Il passe ensuite dans une zone où règne un champ magnétique de 0.5 T perpendiculaire à sa vitesse. Quel sera le rayon de sa trajectoire ?

[unité de masse atomique = 1.661 ∙ 10^-27kg, e = 1.602 ∙ 10^-19 C]

Janvier 2015

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Electromagnétisme

B _I

I

B _I I

Induction électromagnétique

Un courant parcourant une bobine induit un champ magnétique, dont le sens est déterminé, à nouveau, par la règle de la main droite.

(18)

Induction électromagnétique

Lorsqu’une bobine conductrice est placée dans un champ magnétique, elle est parcourue par un flux magnétique :

Φ = AB cos(θ)

Lorsque ce flux varie (parce que le champ varie, ou la surface, ou l’angle), une différence de potentiel est induite dans la boucle :

V_induit = −dϕ

dt ≈ −Δϕ Δt Cette tension induites’oppose à la variation de flux

(c’est la loi de Lenz).

Elle génère un courant induit dans la bobine, puisqueV = RI.

Le sens de ce courant peut être déterminé, à nouveau, par la règle de la main droite : le champ magnétiquequ’il génère doit être tel qu’il s’opposeà la variation de flux.

 B

A

Pour le sens du courant :

1. Calculer le flux initial et le flux final.

2. Trouver dans quel sens le B_induit doit être créé pour s’opposer à la variation de flux

3. Déduire le sens du courant à partir de B_induit.

(19)

Induction magnétique

La boucle conductrice suivante est initialement placée dans un champ magnétique B = 0,5 T (voir schéma) qui lui est perpendiculaire. Le champ passe à 1,5 T en 3 s.

1. Calculez la variation de flux.

2. Calculez la grandeur de la tension induite dans la boucle.

3. Que vaut alors la grandeur du courant induit ?

4. Dans quel sens est le courant induit ? (Quand on regarde le circuit du haut)

Janvier 2020

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La production de rayons X se fait dans un tube de Coolidge.

Des électrons y sont soumis à une ΔV qui

• arrache des électrons de la couche K des atomes de la cathode.

• leur permet d’acquérir une énergie cinétique, au maximum égale à l’énergie potentielle électrique E = eV.

Les électrons de la couche K sont remplacés par des électrons des couches supérieures, avec émission d’un photon de longueur d’onde 𝜆 telle que E = hc/𝜆= ΔE_LKou ΔE_MK, …).

→ production de beaucoup de photons X de 𝜆 spécifiques.

Dans le spectre des rayons X émis, on a donc un pic à certaines longueurs d’ondes spécifiques. En particulier :

• La raie k_𝛼est à la longueur d’onde caractéristique de la transition K-L. C’est la moins énergétique, elle a donc la longueur d’onde la plus élevée.

• La raie k_𝛽 est à la longueur d’onde caractéristique de la transition K-M. C’est la plus énergétique, elle a donc la longueur d’onde la moins élevée.

Production de rayons X

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Les électrons arrachés et accélérés sont ensuite freinés lorsqu’ils parviennent à l’anode.

Ils produisent alors eux aussi des rayons X, mais de longueurs d’onde diverses ! C’est le fonds continu.

Au maximum E = eV donc hν = eV.

Donc au maximum, 𝜈_𝑚𝑎𝑥 = ^𝑒𝑉

ℎ . Donc au minimum, 𝜆_𝑚𝑖𝑛 = ^𝑐

𝜈_𝑚𝑎𝑥 = ^ℎ𝑐

𝑒𝑉.

On n’a pas de photons X sous une certaine longueur d’onde seuil 𝜆_m.

Production et spectre des rayons X

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Rayons X

Le graphe suivant représente le spectre d’émission de Rayons X d’un tube de Coolidge dont l’anticathode est en molybdène.

1. Que vaut la fréquence maximum des photons X produits par le tube ?

2. Quel est le voltage d’accélération des électrons utilisé dans ce tube pour produire les RX ? 3. A quelle longueur d’onde correspond le pic Kα du molybdène ?

4. A quelle fréquence correspond le pic Kβ du molybdène ?

[c = 2,998 ∙ 10⁸m/s ; h = 6,626 ∙ 10^-34Js ; e = 1,602 ∙ 10^-19C]

Janvier 2019

(23)

Rayons X

Le graphe suivant représente le spectre d’émission de Rayons X d’un tube de Coolidge dont l’anticathode est en molybdène.

1. Que vaut la fréquence maximum des photons X produits par le tube ?

2. Quel est le voltage d’accélération des électrons utilisé dans ce tube pour produire les RX ? 3. A quelle longueur d’onde correspond le pic Kα du molybdène ?

4. A quelle fréquence correspond le pic Kβ du molybdène ?

[c = 2,998 ∙10⁸m/s ; h = 6,626 ∙10^-34Js ; e = 1,602 ∙10^-19C]

Janvier 2019

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Certains noyaux atomiques sont instables, et se désintègrent en émettant de la radiation. Dans le processus, leur nombre atomique et leur masse atomique peuvent être modifiés.

Pour un échantillon composé de nombreux noyaux, on définit :

• Le temps de demi-vie T_1/2 : temps nécessaire pour que la moitié des noyaux soit désintégrée.

• L’activité : nombre de désintégrations par unité de temps (en Bq). Elle évolue suivant : A = A₀e^−λt où λ = ^ln(2)

T_1/2

Radioactivité

Type de radioactivité 𝛼 𝛽+ 𝛽- 𝛾

Composition du rayonnement

Noyau d’hélium (2 protons et 2

neutrons)

Positron (+ neutrino)

Électron (+ antineutrino)

Photon très énergétique

Pénétrance du rayonnement

Arrêté par une feuille de papier

Arrêté par une feuille d’aluminium

Arrêté par plusieurs cm de plomb Modification du

nombre atomique Z Z →Z - 2 Z →Z –1 Z →Z + 1 Inchangé

Modification de la

masse atomique A A → A - 4 Inchangée Inchangée Inchangée

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• Cette radioactivité est employée pour nombre d’applications médicales (TEP, scintigraphie 𝛾, traceurs radioactifs, …).

• Il est donc important de connaître la dose totale (Gy) absorbée par un patient qui y est exposé : 𝐷 = 𝐽₀

𝜆

pour une source dont le débit de dose (énergie absorbée par unité de masse) évolue suivant : 𝐽 𝑡 = 𝐽₀𝑒^−𝜆^𝑒𝑓𝑓^𝑡

𝜆_eff est la laconstante effective de désintégration, résultat des effets combinés de la désintégration radioactive, et de l’élimination par le corps : 𝜆_𝑒𝑓𝑓 = 𝜆_𝑅 + 𝜆_𝐵.

Notons que 𝜆_𝑒𝑓𝑓 = 𝜆_𝑅 + 𝜆_𝐵 ⇔ ¹

𝑇_{1/2,𝑒𝑓𝑓} = ¹

𝑇_1/2,𝑅 + ¹

𝑇_1/2,𝐵.

• Pour une même dose, certains rayonnements sont plus dangereux que d’autres, et certains tissus plus sensibles ! D’autres grandeurs prenant en compte ces effets sont donc employées.

Radioprotection

De façon générale, en termes de radioprotection, le principe

cardinal est As Low As Reasonably Achievable (ALARA).

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Radioactivité

L’isotope 131 de l’iode est souvent utilisé pour la scintigraphie de la thyroïde. Il se désintègre de la manière suivante :

13153I → ¹³¹₅₄Xe^∗ et puis ¹³¹₅₄Xe^∗ → ¹³¹₅₄Xe^∗+ γ 1. De quel type est la première désintégration ? α – β⁺– β^- – γ

2. La demi-vie biologique de l’iode dans la thyroïde est de 30 jours et sa demi-vie radioactive est de 8 jours. Quelle vaut la demi-vie effective de l’iode 131 dans la thyroïde ?

3. Une première mesure montre une activité de 100 Bq pour la thyroïde contenant l’iode 131.

Quelle activité reste-t-il 10 jours plus tard ?

4. Si le débit de dose initial est de 10^-8Gray/s, que vaut la dose totale reçue ?

Janvier 2020

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Université de Mons

Merci pour votre attention, et bon courage !

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Exercice supplémentaire : conduction nerveuse

Pour l’axone de mulot, la longueur pour laquelle la résistance de fuite est égale à la résistance longitudinale est de 1,1 cm.

1. La résistance de fuite de 25 dm² de membrane est de 180 Ω, calculez la résistance de fuite de 1 m² de membrane.

2. Calculez la résistivité de l’axoplasme de mulot, dont le rayon est de 5 μm.

Exercices spécifiques aux étudiants en médecine

Exercices de Physique Biomédicale

18 Décembre 2020

Service de Physique Biomédicale Université de Mons

Exercices spécifiques aux étudiants en

médecine

En pratique

Onde

λ/4

λ/2

λ/2 λ

λ

λ

Caractéristiques d’une onde

Ondes stationnaires

Ondes

Août 2019

Électrostatique

+ -

+Q

-Q

d p

Électrostatique

Juin 2017

I II III

Électrostatique

Juin 2017

I II III

Moment dipolaire

Janvier 2013

Décharge d’un circuit RC

C

I(t

)

R

C

I(t

)

R

C

I(t

)

R

Décharge au fil du temps

q(t) = q

e

τ = R

C

Circuits RC

Janvier 2019

Conduction nerveuse

Conduction nerveuse

Conduction nerveuse

Janvier 2019

Charges dans un champ électromagnétique

a

c =  b

Charges dans un champ électromagnétique

Janvier 2015

Electromagnétisme

B I

I

B I I

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique

 B

A

Induction magnétique

Janvier 2020

Production de rayons X

Production et spectre des rayons X

Rayons X

Janvier 2019

Rayons X

Janvier 2019

Radioactivité

Radioprotection

De façon générale, en termes de radioprotection, le principe

cardinal est As Low As Reasonably Achievable (ALARA).

Radioactivité

B _I

B _I I