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A514 Les cravates de Diophante [**** à la main]

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Academic year: 2022

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A514 Les cravates de Diophante [**** à la main]

Solution de Daniel Collignon

Dans le cas particulier, il est assez facile de se ramener à une situation apportant une réponse positive au problème (les déplacements apparaissent en gras)

Tiroir n°

1 2 3 4 5 6 7

3 13 1 14 9 5 19

6 13 1 14 9 5 16

12 13 1 8 9 5 16

12 8 1 8 9 10 16

12 8 2 8 8 10 16

12 8 4 8 8 8 16

8 8 8 8 8 8 16

Partant de cette dernière situation, on peut tout mettre dans n’importe quel tiroir.

En effet, selon la parité du tiroir cible, on regroupe les trois (8, 8) consécutifs. Ainsi, hormis le tiroir 7, les 16 sont dans les tiroirs pairs (2, 4, 6) ou impairs (1, 3, 5).

Il ne reste plus qu’à regrouper les deux (16,16) de manière à s’assurer que l’un des deux 32 soit dans le tiroir cible.

Et enfin le coup de grâce…

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