C219. Au berceau de Diophante
Cryptarithme proposé par Philippe Laugerat
Comme dans tout cryptarithme, chaque lettre désigne un chiffre et un seul et aucun nombre ne commence par un zéro.
A P H R O D I T E
+ A T H E N A + E T
+ D I A N E + P O R T A I E N T
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= D I O P H A N T E Que vaut Diophante?
Solution proposée par Jean Nicot
Il suffit de se donner E et T, avec E de 1 à 9 et T de 0 à 9 avec T≠E, soit 81 essais.
La colonne des unités fournit A et la retenue .
La colonne des dizaines fournit N et la retenue, sans équivoque puisque 3 ne divise pas 10.
La colonne des milliers fournit I et la retenue.
On se donne D avec D≥ 3 et différent des 5 lettres précédentes, soit au plus 5 sous-cas.
On détermine alors H puis O et enfin P et R avec les 3 colonnes de poids fort.
On arrive ainsi à la seule possibilité 714058629 pour DIOPHANTE et R=0.
