Tangente ` a une ellipse
On donne une ellipse Σdont on ne connait que la courbe, un point ext´erieurO et les tangentes men´ees de O`aΣ.
Construire la tangente au point courantM deΣ.
Construire un cercleΓinscrit dans le mˆeme angle queΣ, et 3 s´ecantesOM N, OM1N1etOM2N2en prenant soin de placer les pointsNisur l’arc ext´erieur ou int´erieur deΓde la mˆeme fa¸con que sont les pointsMi surΣ.
Les pointsMi etNisont alors en homographie et l’intersectionPi =M Mi∩ N Ni d´ecrit la droite∆ passant parP1 = M M1∩N N1 et P2 = M M2∩ N N2. C’est une homologie de centreOet d’axe∆.
La tangente en M est la limite deM Mi quand Mi tend vers M, comme la tangente enN est la limite deN Ni quandNi tend versN.
On sait construire la tangente enN `aΓ qui coupe∆enPx. PxM est la tangente cherch´ee.
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