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D653. Tangente à une ellipse D6. Constructions avec règle et compas

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Academic year: 2022

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D653. Tangente à une ellipse

D6. Constructions avec règle et compas

Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soit une ellipse (E) dont on ne connaît que la courbe. D'un point O extérieur à (E), on a tracé les deux tangentes à cette ellipse.Construire à la règle et au compas une tangente à (E) en un point quelconque M de (E).

Soient A et B les points de contact des tangentes à (E) issues de O.

Soient A',B', M' trois points de (E) respectivement voisins de A,B,M.

Les côtés opposés d'un hexagone inscrit dans une conique se coupent en trois points alignés.

On considère l'hexagone AA'BB'MM'.

Les points suivants AA'∩MB, BB'∩MA, MM'∩AB sont alignés.

Par passage à la limite on obtient :

OA∩MB= F, OB∩MA= G, (tangente en M)∩AB= H sont trois points alignés.

On peut construire à la règle les points F et G, le point H intersection des droites AB et FG.

La tangente en M est la droite HM.

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