E507-Ciel, qui a serré la main de mon mari ?
Solution
Désignons par C la convive qui s’ennuie. Si C constate 39 réponses différentes, ces réponses s’échelonnent nécessairement entre 0 et 38 qui est le nombre maximum de poignées de main données par une personne, c’est à dire les 40 convives moins sa femme et lui-même. Soit C k le convive qui a donné k poignées de mains et en particulier C38 le convive qui a donné 38 poignées de mains. Il a donc serré la main de tout le monde sauf de sa femme. Celle-ci est donc nécessairement C . 0
On s’intéresse maintenant à C37qui a donc serré les mains de tout le monde à l’exclusion de sa femme, de lui-même et de C . Sa femme s’est donc limitée à serrer les mains de 0 C38. On peut donc la désigner par C . On a donc jusqu’à présent reconstituer les couples (1 C38,C ) et 0 (C37,C ). De proche en proche, on démontre ainsi que 1 C38i et Ci sont conjoints pour i=0,1,2,
…, 18.Les derniers convives appariés sont donc C20et C18.
Reste alors C19 qui ne peut être que le mari de C et C a donné comme son mari 19 poignées de mains.
