Interrogation de cours n˚10

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Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚10

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1,5+1,5 points) :SoientE etF des ensembles non vides. Soitf: E→F une application.

1. SoitAune partie de E. Donner la d´efinition de l’ensemblef(A).

2. SoitB une partie de F. Donner la d´efinition de l’ensemblef⁻¹(B).

Question 2 (1,5+1,5 points) :Soit l’application

f: [−6,100]→R; x7→x².

Conjecturer les ensemblesf([−1,2]) etf⁻¹([16,64]) (aucune d´emonstration n’est demand´ee ici).

Question 3 (3 points) :Soientx∈[−4,−2] ety∈[3,5]. Donner un encadrement de la quantit´e x y.

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Question 4 (1 points) :SoitIun intervalle non vide deR. Soitf:I→Rune application. Donner la d´efinition formelle de l’assertion :f est strictement d´ecroissante surI.

Question 5 (3 points) :D´emontrer que l’application

f: [3,+∞[→R; x7→x²−6x+ 11 est strictement croissante sur [3,+∞[.

Question 6 (1 point) :Soitx∈R. Donner deux expressions de|x|.

Question 7 (2 points) :Enoncer l’in´egalit´e triangulaire sur´ R.

Question 8 (2 points) :Enoncer la propriété d’Archimède.´

Question 9 (1+1 points) :SoitAune partie deR.

1. SoitM un nombre r´eel. Donner la d´efinition formelle de l’assertion : M est un majorant deA.

2. Soitmun nombre r´eel. Donner la d´efinition formelle de l’assertion :m est le minimum deA.

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