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Semaine 23 : Géometrie euclidienne

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Academic year: 2022

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PCSI 2 - CPGE Casablanca

Semaine 23 : Géometrie euclidienne

Mercredi 16 Juin 2004 Exercice 1:

1. Fonction numérique de Leibniz : SoitABC un triangle équilatéral de côtéa.

Quels sont les pointsM du plan (ABC) tels que :

M A2+a2 = 2(M B2+M C2)?

2. Cercle circonscrit à un triangle : SoitABC un triangle etC son cercle circonscrit.

SoitM un point du plan de coordonnées barycentriques(x, y, z)dans le repère ane(ABC). Montrer que :

M ∈ C ⇔xAM2+yBM2+zCM2= 0⇔xyAB2+xzAC2+yzBC2= 0.

Exercice 2:

1. Cercle stable par une application ane : SoitC=C(O, r)un cercle du plan etf une application ane telle quef(C) =C.

Montrer quef est une isométrie de point xe O.

2. Point équidistant d'une famille de droites : Pour λ∈Ron considère la droite Dλ d'équation cartésienne :(1−λ2)x+ 2λy= 4λ+ 2.

Montrer qu'il existe un pointΩ équidistant de toutes les droitesDλ.

Exercice 3:

Bissectrice de deux droites : Soient D, D0 deux droites distinctes sécantes enO. On noteH={M tqd(M, D) =d(M, D0)}.

1. Montrer que H est la réunion de deux droites perpendiculaires. (appelées bissectrices de (D, D0)).

2. Soit s une symétrie orthogonale telle que s(D) = D0. Montrer que l'axe de s est l'une des droites deH.

3. SoitC un cercle du plan tangent àD. Montrer que C est tangent àDet à D0 si et seulement si son centre appartient àH.

FIN

c

: www.chez.com/myismail Mamouni My Ismail PCSI 2 Casablanca Maroc

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