Correspondance fondamentale : A tout nombre complexe z = x + iy , correspond un unique point du plan : le point M de coordonnées ( x y , ) . On dit alors que z est l’affixe de M.

Dictionnaire pour les nombres complexes : correspondance entre l’algèbre et la géométrie

On munit le plan d’un repère orthonormal direct ( ^{O u v , ,} ) ^.

Correspondance fondamentale : A tout nombre complexe z = x + iy , correspond un unique point du plan : le point M de coordonnées ( x y , ) . On dit alors que z est l’affixe de M.

Dans ce tableau, les points A B C D M M , , , , , ' et les vecteurs u

et v

ont pour affixes respectifs z

, z

, z

, z

, , ' z z et z z

,

.

Langage algébrique Langage géométrique z = x + iy (affixe) Point M de coordonnées ( x y , )

ou le vecteur de coordonnées x y

z (module) Longueur OM

arg z (argument) Mesure de l’angle ( ^{u OM ,} )

B A

z − z vecteur AB

B A

z − z ^{Longueur AB}

( )

arg z

− z

Mesure de l’angle ( ^{u AB ,} )

D C

B A

z z z z

−

−

CD AB

arg

B A

z z z z

 − 

 

 − 

Mesure de l’angle ( ^{AB CD ,} )

'

z = z M ' est le symétrique de M par

rapport à l’axe des abscisses.

'

z = z + b M ' est l’image de M par la

translation de vecteur t

où t

a pour affixe b .

' ( )

z − ω = k z − ω avec k réel M ' est l’image de M par

l’homothétie de centre Ω (le point d’affixe ω ) et de rapport k.

' e (

)

z − ω =

z − ω avec θ réel M ' est l’image de M par la rotation de centre Ω ( le point d’affixe ω ) et d’angle θ .

v u

z

z ∈ ℝ _{ou 0}

z

= Les vecteurs u

et v

sont colinéaires.

v u

z i

z ∈ ℝ _{ou 0}

z

= Les vecteurs u

et v

sont orthogonaux.

( )

Re z z

OA OB ⋅

( )

Im z z

^det ( ^{OA OB ,} )

Remarque : cette liste n’est pas exhaustive, vous pouvez la compléter.