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Alphabet grec

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Annexe 01 - Alphabet grec Page 1/1

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010

Alphabet grec

L'alphabet grec en sciences

Nom Minuscule Majuscule

alpha α A

bêta β B

gamma γ Γ

delta δ Δ

epsilon ε E

zêta ("dzéta") ζ Z

êta η H

thêta θ Θ

iôta ι I

kappa κ K

lambda λ Λ

mu μ M

nu ν N

xi ("ksi") ξ Ξ

omicron ο O

pi π Π

rhô ρ P

sigma σ Σ

tau τ T

upsilon υ ϒ

phi ϕ ou φ Φ

chi ("khi") χ X

psi ψ Ψ

ôméga ω Ω

Symboles courants

Nom Symbole

diamètre ∅

nabla ∇

dérivée partielle ∂

(2)

Annexe 02 - Trigonométrie Page 1/1

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010

Trigonométrie

1 a sin a

cos2 + 2 = a

cos ) a cos(− =

a cos )

a cos(π− =−

a cos )

a cos(π+ =−

a sin ) 2 a cos(π− =

a sin ) 2 a

cos(π+ =−

a sin ) a sin(− =−

a sin ) a sin(π− =

a sin ) a sin(π+ =−

a cos ) 2 a sin(π− =

a cos ) 2 a sin(π+ =

b sin . a sin b cos . a cos ) b a

cos( + = −

b sin . a sin b cos . a cos ) b a

cos( − = +

b sin . a cos b cos . a sin ) b a

sin( + = +

b sin . a cos b cos . a sin ) b a

sin( − = −

) b a sin(

) b a sin(

b cos . a sin 2

) b a cos(

) b a cos(

b sin . a sin 2

) b a cos(

) b a cos(

b cos . a cos 2

− +

+

=

+

=

− +

+

=

a tan 1

a tan a 1

2 cos

a sin 2 1 a 2 cos

1 a cos 2 a 2 cos

a sin a cos a 2 cos

2 2 2 2

2 2

+

= −

=

=

=

a sin . a cos 2 a 2 sin =

2 a 2 cos a 1

cos2 = +

2 a 2 cos a 1

sin2 = −

b tan . a tan 1

b tan a ) tan b a

tan( −

= + +

b tan . a tan 1

b tan a ) tan b a

tan( +

= −

da ) a (tan a d

tan 1 a cos

1 2

2 = + =

a cos 1

a sin 2

tana

= +

0

x rayon = 1

sina a

cos a

tana

y a 0

6 π

4 π

3 π

2 π

a cos

2 4

2 3

2 2

2

1 0

a

sin 0

2 1

2 2

2 3

2 4

a

tan 0

3

1 1 3 indéfini

(3)

Annexe 03 - Coordonnées Page 1/1

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010

Coordonnées

Cartésiennes

Q

O z

y x

Z

Y X

Vecteur position : OQ= x.X+y.Y+z.Z

Surfaces élémentaires carré :

dz . dy ds

dz . dx ds

dy . dx ds

3 2 1

=

=

=

Volume élémentaire : dv =dx.dy.dz

Cylindriques

Q

O Z

z

θ r dθ dr

X Y

u

Vecteur position : OQ=r.u+z.Z

Surface élémentaire plane circulaire : ds1=r.dθ.dr Surface élémentaire cylindrique : ds2 =r.dθ.dz

Volume élémentaire : dv=r.dθ.dr.dz

Sphériques

Q

r O

ϕ dθ θ

dϕ Z

Y X

u

Vecteur position : OQ=r.u

Surface élémentaire sphérique : ds=r.sinθ.dϕ . r.dθ soit ds=r2.sinθ.dθ.dϕ

Volume élémentaire : dv =r2.sinθ.dθ.dϕ.dr

(4)

Annexe 04 - Géométries Page 1/1

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 18/01/2010

Géométries

Relations dans un triangle :

α

β γ

a c b

°

= γ + β +

α 180

α

− +

=b c 2bccos

a2 2 2

= γ

= β

α sin

c sin

b sin

a

Aire des surfaces courantes :

Triangle Trapèze Cercle Ellipse

a h

a h

b

d

d D

2 h .

Aire=a .h

2 b

Aire=a+ 2 .r2

4 d

Aire= π. =π .R.r

4 d . D Aire= π. =π

Aire et volume de solides courants :

Parallélépipède Cylindre Cône Sphère

c

a

b

h d

h d

s

d

c . b . a

Volume= .r .h

4 h . d

Volume . 2

2

π π =

= 3

h . r . 12

h . d Volume .

2 2 = π

= π

3 r . 4 6 d Volume .

3 3 = π

= π h

. r . 2 h . d .

Airelatérale =π = π .r.s

2 s . d

Airelatérale = π. =π Airetotale =π.d2=4π.r2

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