TSI1 – Physique-chimie DM1 : Électricité – Corrigé – 14/11/2019
DM1 : Électricité – Corrigé
Exercice 1:Potentiomètre
1. On a un pont diviseur de tension etUCB =eRR0.
2. Lorsqu’on déplace le curseur du potentiomètre,R0 varie entre0et R. DoncuCB varie entre0 ete.
3. Lorsque l’on ferme K. On note Req la résistance équivalente àr et R0 en parallèle et on a à nouveau un pont diviseur de tension avec
UCB =e Req
R−R0+Req =e rR0
rR+R0R−R02 (1)
4. La puissance absorbée par la résistancerest :
Pu=UCB2
r =e2 rR02
(rR+R0R−R02)2 (2)
5. La puissance totale fournie par le générateur est Pt = Re2
eq2, où Req2 est la résistance équivalente à toutes les résistances et vautReq2=R−R0+r+RrR00. On trouve alors :
Pt=e2 r+R0
rR+R0R−R02 (3)
6. αetxsont des nombres sans unité. En substituantR0 =αRetr=xRdans l’expression deγ, on obtient :
γ(x) = α2x
x2+ (2α−α2)x+α2−α3 (4) 7. On calcule la dérivée de la fonctionγ(x)par rapport àx. On trouve :
γ0(x) =α2 −x2+α2−α3
(x2+ (2α−α2)x+α2−α3) (5) γ0(x)s’annule pour une seule valeur dexpositive :x=α√
1−α. Commeγ(0) = 0et γ(x)>0 pour toutx, on en conclut queγ(x)passe par un maximum.
8. Le maximum est atteint pour x = α√
1−α. En remplaçant α par RR0 et x par Rr . On montre bien que le maximum est atteint pourr=R0
q 1−RR0.
9. Avec les valeurs numériques données, on trouver0=354 Ω.
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