Révisions Noël 2017-2018
4 UAA5 – Second degré - correction
1. Calcule les racines des polynômes :
p1(x) = 5x + 8 p2(x) = 7x² + 58x – 45 p3(x) = 2x² + x + 8
x = -8/5 delta = 3679 pas de racine car delta <0
9
7 5 14
4624 58
2 1
12
x x
x
2. Recherche les points d’intersection entre le graphique de f(x) et l’axe OX
3 1 8 ) 7
1(x x
f f2(x) = 6x² + 13x – 5 f3(x) = 4x² + 20x + 25
) 0 21, ( 8
) 0 2, (5 ) 0 3, (1
2 5 3
1 12
289 13
2 1
12
et
x x
x
) 0 2, ( 5
2 5
1
x
3. Résous l’équation 28x² = 25
14 7 5 7 2
5 28
25
x
3x4 – 7x3 + 12x² = 0 x² (3x² - 7x + 12) = 0 x = 0 ou 3x² - 7x + 12 = 0
delta < 0 d’où pas de solution S = {0}
6x3 + 7x² - 18x = -5 6x3 + 7x² - 18x + 5 = 0
p(1) = 6 + 7 – 18 + 5 =0
Par Horner, on obtient : (x – 1) (6x² + 13x – 5) = 0
2 ,5 3 ,1 1
2 5 3
1 12
289 13
2 1
12
S
x x
x
4. Factorise 21x² - 53x – 8
) 1 7 )(
8 3 ( 7) )( 1 3 ( 8 21
7 1 3
8 42
3481 53
2 1
12
x x
x x
x x
x
2 2
3) 1 5 (2 6)
( 5 5 )² 2 6 ( 5 25
4 6 5
9 0 1 15
² 4 25
4
x x
x x
x x
5. Trouve deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit -63 les nombres sont -9 et 7
6. Trouve les racines de l’équation en fonction de « a » par la méthode S-P x² - (2a + 5)x + a² + 5a = 0
S = 2a + 5
P = a² + 5a = a(a + 5)
les racines sont x1 = a et x2 = a+5
